Traçado do Diagrama de Bode

Formas de gerar o diagrama de Bode Excitação direta do processo com entrada senoidal/cosenoidal. Substituindo s=jw em G(s)

Diagrama de Bode pela Função de Transferência

Gráfico de Bode para Sistema de Primeira Ordem

Diagrama de Bode de sistemas de ordem grande Propriedades Básicas

Diagrama de Bode de sistemas de ordem grande Escreva a função de transferência em um produto de funções de transferência simples.

Diagrama de Bode dos fatores basicos 8.1 Ganho K

8.2 Fatores integral e derivativo Sinais contrarios declive Ponto da reta

8.3 Fatores de primeira ordem modulo 8.3 Fatores de primeira ordem termo Declive de 0 dB/dec fase Baixas freq Altas freq Declive de -20dB/dec

wT

8.4 fator quadratico -20log1=0dB Baixas freq Altas freq Declive de 0 dB/dec Baixas freq -20log1=0dB Altas freq Declive de -40 dB/dec

Para

Exemplo: esboçar os Diagramas de Bode do sistema cuja Função de Transferência é:

Em primeiro lugar, reescrevemos G(s) como: Substituindo s por jw:

Observamos que, neste caso, há quatro tipo de termos: ganho K = 10; um pólo na origem; um pólo real em -100; um zero real em -10.

Ressonância Se |G(jw)| um valor de pico para alguma frequência wr, wr é denominada frequência de resssonância.

ressonância ocorre ressonância na freq que maximiza ressonância para Não ocorre ressonância Note que diminui cresce

Pico de ressonância x Coeficiente de amortecimento /dB

Ressonância_Exemplo Um som muito intenso pode quebrar vidros, mas isso não é ressonância. Uma taça de vidro que quebra por estar tocando um violino próximo é ressonância. Ponte de Tacoma Nos Estados Unidos, em julho de 1940, a Ponte de Tacoma, no Estado de Washington, rompeu-se ao entrar em ressonância com rajadas do vento que sopravam periodicamente na região.

Nuns casos, como na vibração dos edifícios, das hélices ou dos motores, pretende-se construí-los de forma a minimizar a amplitude desses movimentos. Noutros, como no caso do circuito de uma antena, interessa obter grandes amplitudes de oscilação para emitir ou captar ondas de uma certa freqüência. a radiação eletromagnética do "microondas" tem uma freqüência que é a freqüência própria da água. http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T03.asp

Ressonância_Exemplo Sintonizar uma emissora significa fazer seu receptor de rádio ou TV entrar em ressonância com a onda da emissora. Girando, ou apertando, o botão você modifica, de algum modo, a freqüência natural de vibração do circuito eletrônico de seu receptor. Na ressonância, o receptor "capta" energia da onda de rádio ou TV com eficiência máxima e o sinal da emissora é reproduzido pelo receptor. As ondas das outras emissoras, com freqüências diferentes, não estão em ressonância com o receptor e passam batidas, sem interagir com ele.

ressonância magnética : os núcleos do átomos de hidrogênio presentes no corpo humano que estão sendo alinhados por um forte campo magnétido e localizados por uma antena de rádio devidamente sintonizada na frequência de oscilação destes.

Sistemas de fase mínima e de fase não mínima

ganho Sistema de fase mínima Fase não mínima e

Atraso de transporte ou tempo morto 0dB Ângulo de fase

图5-20传递延迟的相角特性曲线

Example of a Bode Plot of a Complex Transfer Function

Example Continued

Frequency response chart from the system transfer function:

0.1q 10|q| |q|  180° 90° 0° q<0 20 10 0 20log|G(jw)| 20dB/dec argG(jw)| 0.1n 10 n n -180° 20log(q) 20log(wn2) a>0   40dB/dec q>0 a<0 ±45°/dec 40 20

e-Td s = e-jwTd s   Re Im  -d

/2 0.1 0.1 1  -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10  = 0.1/Td   = -5.7deg  = 1/Td   = -57deg  = p/(2Td)   = -90deg  = 0.1p/Td   = -18deg G = 0dB Td  e-Td s

Padé: 0.5 1 1.5 2 -1 -0.5 Step Response of 1'st order Pade Time (Td) -1 -0.5 Step Response of 1'st order Pade Time (Td) Step Response of 2'nd order Pade

deg Td 0.01 0.1 1 10 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 20log|G|=0dB 20log|G|=0dB n=1 n=2 n deg Td

Example of a Pulse Test

Developing a Process Transfer Function from a Pulse Test

Limitations of Transfer Functions Developed from Pulse Tests They require an open loop time constant to complete. Disturbances can corrupt the results. Bode plots developed from pulse tests tend to be noisy near the crossover frequency which affects GM and PM calculations.

Overview Understanding how the frequency of inputs affects control performance and control loop stability is important. The analytical aspects of frequency response analysis are rarely used industrially.

Did you try the last two problems in the notes? ~40dB / decade drop resonant peak Can you guess the transfer function for this Bode plot? phase advance ~ 90 phase lag at resonant peak ~ 180

Did you try the last two problems in the notes? ~20dB / decade drop -3dB drop Can you guess the transfer function for this Bode plot? on the basis of