Exchange Indireto: Super-exchange Exemplo : MnO, MnF2 antiferromagnético A interação de exchange é normalmente de curto alcance e entretanto nos materiais acima (onde não há interação Mn-Mn) aparece uma ordem Entre os momentos magnéticos localizados no Mn e por isso chamamos de “super”-exchange. Este é um exchange indireto que é mediado por um íon. A razão da ordem antiferro éporque a energia cinética é menor nessa situação. Vejamos de forma ilustrativa o argumento acima. Mn O Ferro Anti-Ferro F F F1 A1 F2 A2
Exchange Indireto em Metais (RKKY) Exchange Duplo (Double exchange) (Fe3O4) Fe2+ Fe3+ A interação de exchange ocorre porque os íons magnéticos tem uma valência mista, ou seja, possuem mais de um estado de oxidação, por Exemplo Mn2+, Mn3+, Mn4+ … (a) (b) não d4 d3
As configurações F são os estados fundamentais para Ferro e Anti-Ferro. Note que somente os estados A1 e A2 são proibidas pelo princípio de exclusão de Pauli. No caso ferro os elétrons devem ter muito maior energia cinética ! Nessa situação o antiferro é predominante.
Modelo de Weiss – Campo Médio Um ferromagnético com um campo aplicado tem que resolver a Hamiltoniana: (J > 0 para ferro.) Heisenberg Zeeman ( Tomemos L = 0 e J = S ) Definimos um campo molecular efetivo para o sítio-i
Olhemos o sítio-i, a energia Zeeman A energia total de interção de exchange entre o spin do sítio-i e os vizinhos é: Esse termo pode ser escrito como:
Para um sistema homogêneo escrevemos: e a magnetização 1os vizinhos Hamiltoniana de campo médio é agora matematicamente idêntica a uma hamiltoniana de N spins independentes em um campo com autovalores para spin 1/2
A magnetização espontânea FIGURA Solução gráfica da equação acima, para a magnetização espontânea em quatro valores de temperatura.