Aplicação do Support Vector Machine na Precificação de Opções Americanas no Mercado Brasileiro Aluna: Monica Beltrami Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva Co-Orientador: Celso Carnieri

APRESENTAÇÃO Mercado de Opções; Objetivo do Trabalho; Support Vector Machine de Regressão; Etapa de Desenvolvimento do Trabalho.

OPÇÕES Instrumentos derivativos que: Concedem ao comprador o direito de comprar ou vender certo ativo por um preço determinado (preço de exercício) em um prazo pré-estabelecido. Obrigam ao vendedor a liquidar a negociação se o comprador desejar.

OPÇÕES (cont) Tipos: Prêmio: Opção de compra (call): direito de comprar Opções de venda (put): direito de vender Prêmio: Preço da opção Determinado pelas oscilações e expectativas do mercado

OPÇÕES (cont) Classificação : Opções Européias: o direito pode ser exercido somente na data de vencimento do contrato (data de exercício). Opções Americanas: o direito pode ser exercido a qualquer momento até a data de exercício.

MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES Liquidez: Opções de Compra do tipo Americano Nomenclatura: SÍMBOLO DA AÇÃO + LETRA DO VENCIMENTO PREÇO DE EXERCÍCIO

MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES (cont) Exemplo: PETR= ação da Petrobrás PN (PETR4) A= mês de janeiro (3ª segunda feira) 40= preço de exercício Se PETR4= R$42 Se PETR4= R$38 PETRA40 Exerce a opção Não exerce a opção

PRÊMIO DAS OPÇÕES Fatores que o influenciam: Preço a vista da ação; Volatilidade do preço da ação; Preço de exercício da opção; Prazo até o vencimento da opção; Taxa de juros.

MODELOS DE PRECIFICAÇÃO Permitem calcular um preço teórico para as opções Permitem avaliar se as opções estão sobreavaliadas ou subavaliadas Modelo de Black-Scholes (B&S) Modelo de precificação mais popular; Fácil Implementação; Desenvolvido para precificar opções do tipo Europeu (LOZARDO,1998).

OBJETIVO DO TRABALHO Desenvolver um modelo de Precificação de Opções: Voltado as características do mercado brasileiro; Que determine preços mais condizentes com os verificados no mercado; Baseado na técnica do Support Vector Machine de Regressão (SVR).

SUPPORT VECTOR MACHINE DE REGRESSÃO (SVR) Técnica de aprendizado supervisionado Treinamento da máquina com dados de entrada e suas respectivas saídas; Acertos são valorizados e erros penalizados, possibilitando o aprendizado. Dados de entrada: Valores de saída (alvo):

SUPPORT VECTOR MACHINE DE REGRESSÃO (cont) O objetivo é aprender uma função f(x) que: Seja o mais aderente possível; Tenha no máximo um desvio-ε em relação aos valores alvo yi ,para todos os dados de treinamento. Logo: onde ε é escolhido a priori

FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA w é o vetor dos pesos e b é o bias Problema de Otimização Convexa

FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont) Nem sempre o modelo anterior é factível e alguns erros devem ser permitidos. Função Custo ε- Insensitive:

FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont) Primal: Onde: C é uma constante Dual: Onde: i, i* são os multiplicadores de Lagrange

FUNÇÕES NÃO LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA A maioria dos problemas reais não estão relacionados por funções lineares. É possível fazer: Um mapeamento dos dados não lineares em um espaço de dimensão maior, onde uma regressão linear possa ser executada.

FUNÇÕES NÃO LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont) O mapeamento é possível substituindo o produto interno <xi,xj> no modelo dual por uma função Kernel: K(xi,yi) Novo Problema Dual:

EXEMPLOS DE FUNÇÕES KERNEL Linear: Polinomial: Base Radial Gaussiano: Fourrier:

DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Análise dos dados de entrada; Fatores de Influência no prêmio das opções Programação do SVR: Visual Basic; Mosek (resolução do problema quadrático); SMO (Sequential Minimal Optimisation).

REFERÊNCIAS CRISTIANINI, N; TAYLOR, J.S. An Introduction to Support Vector Machines and other Kernel-based learning methods. Cambridge University Press, 2000. DIAS, M. S. O Uso de Máquinas de Suporte Vetorial para Regressão (SVR) na Estimação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros do Brasil. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2007. HISSA, M. Investindo em Opções: como aumentar seu capital operando com segurança. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. LOZARDO, E. Derivativos no Brasil. Fundamentos e Práticas. São Paulo, 1998. SMOLA, A.J; SCHOLKOPF. A Tutorial on Support Vector Regression. Statistics and Computing 14: 199-222, 2003.