Modelagem Matemática: desafios da integração curricular - Jonei Cerqueira Barbosa - Universidade Federal da Bahia Faculdade de Educação da UFBA Prog. Pós-Grad. Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS

Referência na realidade Uma definição Um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados, por meio da matemática, a abordarem situações extraídas do dia-a-dia ou das ciências (BARBOSA, 2001). Referência na realidade Problema

Exemplo 1 – O efeito da maconha Encontrar a quantidade de THC presente no organismo no 10º dia após o uso do cigarro? E no 20º dia?

Momentos da aula Convite Discussão em Grupo Socialização

Posição no currículo Professor Alunos  Elaborar o problema e fornecer os dados  Interagir com os alunos  Sistematizar as soluções e explorações matemáticas -- > Gerar a solução para o problema

Exemplo 2 – O desconto do INSS Qual é o impacto do desconto da previdência social sobre os salários?

A tarefa dos alunos Fora da aula Fora da aula Na aula Na aula

Posição no currículo Professor Alunos Março 2005 Professor Alunos  Elaborar o problema e fornecer os dados  Interagir com os alunos  Sistematizar as soluções e explorações matemáticas Coletar dados Gerar a solução para o problema

Exemplo 3 – O consumo de nicotina Seleção dos temas pelos grupo 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Reuniões dos alunos Apresent. Oral Relatório Escrito

Exemplo 3 – O consumo de nicotina Cigarro Pesquisa sobre o tema Eles citam dados sobre uma experiência realizada com uma amostra de pessoas em que foram aplicados discos nicotínicos transdérmicos, respectivamente, de 15 mg, 30 mg e 60 mg e obtiveram o nível de nicotina, em nanograma, por milímetro de sangue nas 24 horas seguintes.

Posição no currículo Professor Alunos Supervisionar o trabalho dos alunos Formulação do problema Coleta de dados Solução do problema Professor Alunos Supervisionar o trabalho dos alunos Formulação do problema Coleta de dados Solução do problema

Casos Caso 1 Caso 2 Caso 3 Formulação do problema Professor Alunos/Professor Dados Solução

Implicações da integração de modelagem no currículo Transformação Modelagem matemática Que implicações para os alunos?

Implicações da integração de modelagem no currículo Estranhamento O professor não deu exemplo! Não é aula de matemática? Não reconhece, nas ações do professor, aquelas historicamente desenvolvidas na escola. Como começa? Prof., mostra como faz. É para fazer o que? Não entendi. É para usar derivada? O professor não quer dá aula!

Mudança de paradigma Mudança de regras (1) (6) (3) (5) (2) (4) Skovsmose (2000): Mudança de regras Cenários para investigação Matemática Pura Semi-realidade Realidade Paradigma do exercício (1) (6) (3) (5) (2) (4) Jogo do exercício Jogo da investigação Modelagem Matemática

Um caso de sala de aula Contexto: uma sala de aula com 40 alunos. Tarefa: alunos devem escolher um tema e conduzir um trabalho de projeto, culminando com uma apresentação oral (4 meses). Equipe do Gás Natural Veicular (GNV): Danilo, Daniela, Henrique, Marcos e Vivian. Operacionalização da tarefa: “via do paralelismo”, relatórios parciais, reuniões com a equipe, seminário oral e relatório final.

Sequenciamento Seleção dos temas pelos grupo 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor ...

Desenvolvimento do projeto Seleção dos temas pelos grupo 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor ...

1ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? Informações qualitativas sobre o GNV; Dados quantitativos e tabelas aparentemente retirados da Internet. A intervenção do professor Discutir a formulação do problema; Gerou a questão sobre a vantagem de converter um carro para o GNV.

Desenvolvimento do projeto Seleção dos temas pelos grupo 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor ...

2ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? O valor da conversão em Salvador: R$ 3050,00 Uma tabela que comparava os custos com gasolina e GNV A intervenção do professor Provocar os alunos a produzirem uma solução matemática deles.

Desenvolvimento do projeto Seleção dos temas pelos grupo 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor ...

3ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? A intervenção do professor Discutir com os alunos a produção de um modelo útil para previsão.

3ª. Reunião c/ o professor Economia por km rodado  R$ 0,17 – R$ 0,08 = R$ 0,09 Economia (E) por x km rodados  E = 0,09x Retorno do investimento se completará quando E totalizar R$ 3050,00, logo: 0,09x = 3050 x = 33888,89 km Então, T = 33888,89/d, sendo T o tempo para retorno do investimento e d, a distância média percorrida por dia.

Sobre o caso de sala de aula Os alunos não sabem ainda como funciona o novo “jogo” Jogando, os alunos paulatinamente passaram a reconhecer as regras do novo jogo A interação com o professor como forma de deixar as regras visíveis

A metáfora do jogo

Muito Obrigado e Axé!