Administração de Operações Modelos de Filas de Espera

SERVIDORES CLIENTES SISTEMA FILAS DE ESPERA

Sistema de serviço Fonte populacional Recusa Desistência Clientes atendidos Fila de espera atendimento Recusa Desistência

O que podemos controlar? Variáveis de decisão O que podemos controlar? Taxa de chegadas?? # servidores por localidade eficiência do processo eficiência do servidor Disciplina de atendimento

Notação de Filas: l = taxa media de chegada m = taxa media de serviço CLIENTES, CARROS, RELATÓRIOS SEG., MIN., HRS., DIAS

LENDO TAXAS!!! 3 CLIENTES SERVIDOS POR HORA 3 CLIENTES / 1 HORA = 3/HR= 0.05/MIN 7 FOLHAS PROCESSADAS EM 45 MINUTOS 7 FOLHAS / 45 MINUTOS = 0.156/MIN = 9.33/HR 1 CLIENTE A CADA 12 MINUTOS 1 CLIENTE / 12 MINUTOS = 0.083/MIN = 5/HR 1 transação COMPLETADA EM MÉDIA A CADA 3 MIN. 1 transação / 3 MIN. = 0.333/MIN = 20/HR

Convertendo taxas!!! 1200/HR = 20/MIN = 0.333/ Segundo Por hora para por minuto para por segundo (Divida por 60) 2/SEGUNDO = 120/MIN = 7200/HR por SEGUNDO para por MINUTO para por HORA (multiplique por 60) 1200 CLIENTES X 1 HORA = 0.333 / SEGUNDO 1 HR 3600 seg 2 CLIENTES X 60 seg = 120 / MINUTO 1 SEGUNDO 1 min

r = l / m l = 3 CLIENTES/ HR m = 10 CLIENTES/ HR Fator de utilização r = l / m PERCENTAGEM DO TEMPO QUE UM SERVIDOR ESTA OCUPADO l = 3 CLIENTES/ HR m = 10 CLIENTES/ HR SERVIDOR ESTA OCUPADO 30% DO TEMPO tempo EXISTE FILA?

Variáveis n = CLIENTES t = tempo l = fila s = sistema

USE TAXAS PARA ENCONTRAR: n s = número médio de CLIENTES no sistema t s = tempo médio gasto no sistema n l = tamanho médio da fila t l = tempo médio gasto na fila

O que estes símbolos significam? sistema Pessoa espera em média 10 MINUTOS Tempo médio da transação : 5 MINUTOS n s = n l = t s = t l = 4 15 10 3

r l m t l n l t s n s

Formulas serão fornecidas Dados: taxa de chegada l e taxa de serviço m Utilização do sistema r = l / m CLIENTES, OBJETOS # médio no sistema: n s = l / ( m - l ) # médio na fila: n l = r [ l / ( m - l ) ] tempo tempo médio no sistema: t s = 1 / ( m - l ) tempo médio na fila : t l = r [ 1 / ( m - l ) ]

Probabilidade de exatamente n CLIENTES no sistema: Pn = (1 - r) r n

O que estes símbolos significam? sistema Se r = 0.70 então P4= ( 1 - 0.70) 0.70 4 = 0.07203 = 7.2% Ha uma chance de 7.2% do cenário acima ocorrer

sistema P 4 Menos que 4 = P3+ P2+ P1+ P0

PROBABILIDADE DE . . . Menos de 4 = 0 + 1 + 2 + 3 5 6 7 P 0 -> 3 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3

PROBABILIDADE DE . . . 4 ou menos = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 5 6 7 P 0 -> 4 = P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4

PROBABILIDADE DE . . . Mais de 4 = 5 + 6 + 7 + . . . = 1 - (4 ou menos) 1 2 3 4 5 6 7 P 5 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 + P 4)

PROBABILIDADE DE . . . 4 ou mais = 4 + 5 + 6 + 7 . . . = 1 - (menos que 4) 1 2 3 4 5 6 7 P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3 )

Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo! MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única NÚMERO DE SERVIDORES PROBABILIDADE 1 2 P 0 P 1 P 2 P 3 0.30 0.48 0.21 0.34 0.15 0.12 0.10 0.04 Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!

MÚLTIPLOS SERVIDORES-fila única % DE CLIENTES SERVIDOS IMEDIATAMENTE P 0 P 0 = 0.30 X P 1 P 0 P 0 + P 1 = 0.48 + 0.34 0.82

MÚLTIPLOS SERVIDORES Prob. DE EXATAMENTE 2 no sistema P 2 P 2

Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo! MÚLTIPLOS SERVIDORES NÚMERO DE SERVIDORES PROBABILIDADE 1 2 P 0 P 1 P 2 P 3 0.30 0.48 0.21 0.34 0.15 0.12 0.10 0.04 Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!

MÚLTIPLOS SERVIDORES Prob. de exatamente 1 na fila P 2 P 3 P 2 = 0.15

MÚLTIPLOS SERVIDORES Prob. de mais de 2 no sistema P 2 P 3 to P 2 X X P 2 P 3 to P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.30 + .21+ .15) 0.34 P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.48 + .34+ .12) 0.06

Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo! MÚLTIPLOS SERVIDORES NÜMERO DE SERVIDORES PROBABILIDADE 1 2 P 0 P 1 P 2 P 3 0.30 0.48 0.21 0.34 0.15 0.12 0.10 0.04 Estes números não são precisos. São usados apenas para exemplo!

MÚLTIPLOS SERVIDORES Prob. de mais de 1 na fila P 2 P 3 P 3 to P 4 to X X P 3 P 4 to P 4 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2 + P 3) 1 - (.48 + .34+ .12+.04) 0.02 P 3 -> INFINITO = 1 - (P 0 + P 1+ P 2) 1 - (.30 + .21+ .15) 0.34

MÚLTIPLOS SERVIDORES Prob de 1 ou 2 pessoas no sistema P 1 P 1 P 2 P 2 X P 2 P 1 X P 2 P 1+ P 2 = .21 + .15 .36 P 1+ P 2 = .34 + .12 .46

Lei de Little Populações infinitas Ns= lT