Atuária para Gerentes de Seguradoras Roberto Westenbenger Agosto de 2007

O que é um atuário? Segundo a Organização Internacional do Trabalho (OIT) é o profissional que aplica seus conhecimentos de matemática, estatística e finanças no projeto e operação de planos de previdência e de seguros Segundo a “International Actuarial Association” (IAA) o atuário utiliza as Teorias Financeira e das Probabilidades para estabelecer os limites de segurança na gestão de riscos, da forma mais precisa possível. Descrição suscinta: É o profissional que quantifica riscos

Tipos de Atuário Atuário Vida (Tradicional) Profissional especializado na área de vida (seguros, fundos de pensão, previdência social), utilizando modelos determinísticos para avaliação do risco. Atuário de Seguros Profissional especializado na área de seguros de ramos elementares (não vida), utilizando modelos estocásticos para avaliação de riscos Atuário Financeiro Profissional especializado na área de gestão financeira, utilizando modelos estocásticos para avaliação de riscos, baseados numa síntese das abordagens atuarial (teoria do risco) e financeira.

Dica: Atuário mais conhecido? Pioneiro no desenvolvimento de metodologia científica para construção de tábuas de mortalidade Edmund Halley

Empresas de Consultoria Presentation Title Onde trabalha o Atuário? Fundos de Pensão Governo Bancos Corretoras de Seguro Empresas de Consultoria Sunday, March 26, 2017 Seguradoras

Entidades de Classe do Atuário Presentation Title Entidades de Classe do Atuário Nacional: Instituto Brasileiro de Atuária - IBA Rio de Janeiro www.atuarios.org.br 748 Membros Internacional: International Actuarial Association - IAA Bruxelas www.actuaries.org 40.500 Membros Comissões Comuns: Educação Normas Técnicas Contabilidade de Seguros Previdência Fechada Previdência Social Sunday, March 26, 2017

Regulamento do Decreto - Lei nº 806 Presentation Title Regulamento do Decreto - Lei nº 806 De 4 de setembro de 1969, que dispõe sobre o exercício da profissão de atuário Art. 4º - O exercício da profissão de atuário compreende, privativamente: I A elaboração dos planos e a avaliação das reservas técnicas e matemáticas das empresas privadas de seguro, de capitalização, de sorteios, das instituições de Previdência Social, das Associações ou Caixas Mutuárias de Pecúlios e dos órgãos oficiais de seguro e resseguros. Sunday, March 26, 2017

Artigo IAIS: O Uso de Atuários Como Parte do Modelo Regulatório Técnicas Atuariais são usadas para: Avaliar riscos (não só os de subscrição) Determinar a adequação de prêmios (tarifas) Estabelecer provisões técnicas tanto para o ramo vida como não-vida.

Principais Áreas de Atuação do Atuário de Seguros Tradicionais Cálculo de Prêmios Avaliação de Reservas Técnicas Modernas Valor da Seguradora Necessidade de Capital Estratégia de Investimento dos Ativos Políticas de Resseguro

Valor esperado da indenização SEGURO DE VIDA INTEIRA A PRÊMIO ÚNICO Presentation Title Cálculo de Prêmios Princípio: P = E[X] Valor esperado da indenização Exemplo: Sunday, March 26, 2017 Seguro visando o pagamento de 10 unidades monetárias em caso de falecimento de pessoa de idade exata (x), pagamento este efetuado ao final do ano de falecimento. SEGURO DE VIDA INTEIRA A PRÊMIO ÚNICO

Cálculo de Prêmios: Tábua de Mortalidade – CSO - 58 Presentation Title 3 3 X q (10) 3 X q (10) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 X q (10) X q (10) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7.08 1.76 1.52 1.46 1.40 1.35 1.30 1.26 1.23 1.21 1.32 1.39 1.54 1.62 1.69 1.74 1.79 1.83 1.86 1.89 1.91 x 1.93 1.96 1.99 2.03 2.08 2.13 2.19 2.25 2.32 2.40 2.51 2.64 2.80 3.01 3.25 3.53 3.84 4.17 4.53 4.92 5.35 5.83 6.36 6.95 7.60 x 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 8.32 9.11 9.96 10.89 11.90 13.00 14.21 15.54 17.00 18.59 20.34 22.24 24.31 26.57 29.04 31.75 34.74 38.04 41.68 45.61 49.79 54.15 58.65 63.26 68.12 x 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 73.37 79.18 85.70 93.06 101.19 109.98 119.35 129.17 139.38 150.01 161.14 172.82 185.13 198.25 212.46 228.14 245.77 265.93 289.30 316.66 351.24 400.56 488.42 668.15 1000.00 x Sunday, March 26, 2017

Cálculo de Prêmios q X = PROBABILIDADES Presentation Title Cálculo de Prêmios PROBABILIDADES 10 , Se falecimento ocorrer na idade x q (1 - q ) . q (1 - q ) (1 - q ) . q (1 + i) x 10 , Se falecimento ocorrer na idade x + 1 (1 + i)² x x + 1 X = 10 , Se falecimento ocorrer na idade x + 3 (1 + i) x x + 1 x + 2 3 i: taxa anual de juros (inclui efeito inflacionário) . . 2 3 Prêmio = E [X] = 10 vq + 10 v (1 - q ) q + 10 v (1 - q ) (1 - q ) q + ... x x x + 1 x x + 1 x + 2 Sunday, March 26, 2017 ” “ q t + 1 2 x q 10 v x x 1 t = o t Notação: v = 1 + i Obs: 1- Todos os prêmios de seguros de vida são obtidos a partir da formulação acima 2- Pouco (ou nada) se faz a respeito de VAR[X]

Cálculo de Prêmios Não basta calculá-los corretamente! É preciso segmentá-los para evitar a anti-seleção TAXA DE RISCO PARA A COBERTURA DE ROUBO DE BENS NO MULTIRISCO EMPRESARIAL (dados do Birô de Informações para Seguros Multirisco) Global Por ocupação 1,9854% 3,8432% 2,5899% 1,8487% 1,0293% Materiais Elétricos Bares Escolas Postos de Gasolina Tarifas seletivas são mais lucrativas !

Cálculo de Prêmios: Estudos Tarifários Presentation Title Cálculo de Prêmios: Estudos Tarifários PROBLEMA: - Quantificar a influência dos fatores A, B, C, ... em relação a P ij FATOR A A1 A2 .... A J B1 FATOR B B2 Frequência . BI Sunday, March 26, 2017 Sinistro Médio Prêmio de Risco SOLUÇÃO: - Modelos lineares generalizados

Reservas Técnicas São estimativas dos compromissos financeiros futuros da seguradora com seus segurados. Reservas técnicas devem ser dimensionadas num padrão adequado BENS + DIREITOS OBRIGAÇÕES RESERVAS TÉCNICAS PASSIVO (PURO) ATIVO CAPITAL + LUCROS ACUMULADOS SOLVÊNCIA PATRIMÔNIO LÍQUIDO

Comprometem solvência Reservas Técnicas BENS + DIREITOS OBRIGAÇÕES RESERVAS TÉCNICAS PASSIVO (PURO) ATIVO CAPITAL + LUCROS ACUMULADOS SOLVÊNCIA PATRIMÔNIO LÍQUIDO Reservas sub- dimensionadas Comprometem solvência (Saúde Financeira)

(Investimentos Futuros) Reservas Técnicas BENS + DIREITOS OBRIGAÇÕES RESERVAS TÉCNICAS PASSIVO (PURO) ATIVO Capital ocioso CAPITAL + LUCROS ACUMULADOS SOLVÊNCIA PATRIMÔNIO LÍQUIDO Reservas super- dimensionadas Comprometem lucro (Investimentos Futuros)

Presentation Title Reservas Técnicas As reservas técnicas constituídas numa data t destinam-se ao pagamento de sinistros: 1- Ocorridos e avisados antes da data t e ainda não pagos 2- Ocorridos antes da data t, porém não avisados até esta data 3- Ocorridos após a data t e referentes a apólices vigentes nesta data Reserva de sinistros a liquidar, benefícios concedidos Reserva de sinistros ocorridos mas não avisados (IBNR) Reserva de riscos não expirados, benefícios a conceder Sunday, March 26, 2017

Ano de Desenvolvimento Presentation Title Reservas Técnicas: Ramos Não Vida Riscos não expirados Dimensionamento não problemático se a estrutura tarifária está correta. Sinistros a liquidar “Manual” (caso a caso) Agregadas (via modelos estocásticos) Triângulo " Run-Off " Ano de Desenvolvimento Ano de Origem 0 1 2 ...... 0 C00 C01 C02 ..... 1 C10 C11 C12 ... k Ck0 . ? Nº de sinistros Valores de sinistros k C0k Sunday, March 26, 2017 Sinistros Catastróficos Distribuições "especiais" de probabilidade

Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência Presentation Title Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência PRÊMIO POR IDADE PRÊMIO ($) PRÊMIO NIVELADO TEMPO (ANOS) BENEFÍCIOS A CONCEDER (RISCOS NÃO EXPIRADOS) PARTE DO PRÊMIO RESERVADA PARA O PAGAMENTO DOS BENEFÍCIOS. RESERVAS MATEMÁTICAS (PRINCIPAIS) BENEFÍCIOS CONCEDIDOS Sunday, March 26, 2017 ESTIMATIVA DO VALOR ATUAL DO BENEFÍCIO JÁ EM CURSO ESTIMATIVA DOS SINISTROS AVISADOS PORÉM AINDA NÃO LIQUIDADOS BENEFÍCIOS A LIQUIDAR OUTRAS DISTRIBUIÇÃO DE EXCEDENTES ESTIMATIVA DOS EXCEDENTES TÉCNICOS E FINANCEIROS

Reservas Técnicas: Vida Individual/ Previdência TRADICIONALMENTE, OS CÁLCULOS SÃO EFETUADOS A PARTIR DE FÓRMULAS ATUARIAIS COMPLEXAS, DO TIPO: Mortalidade Juros

Reservas Técnicas PRÉ - REQUISITOS CÁLCULOS REALIZADOS ATRAVÉS DE Modernamente, utilizam-se projeções financeiras das operações futuras da seguradora (fluxos de caixa) PRÉ - REQUISITOS Modelagem dos produtos da seguradora Projeções dos ativos Projeções das despesas (inclusive impostos) CÁLCULOS REALIZADOS ATRAVÉS DE SOFTWARE ATUARIAL ESPECÍFICO !

Reservas Técnicas: Projeções Financeiras FASE 1: Modelagem de Produtos com Hipóteses Realistas Prêmios Futuros Presente ... 2 1 3 n Tempo Reserva (Valor Presente Líquido) Compromissos Futuros (Sinistros)

Reservas Técnicas: Projeções Financeiras FASE 2: Testes de Cenários Modificação na mortalidade Modificação nos juros Modificação conjunta nos cancelamentos e juros Presente Compromissos Futuros (Sinistros) ... 2 1 3 n Tempo Prêmios Futuros Reserva (Valor Presente Líquido)

Reservas Técnicas: Projeções Financeiras FASE 3: Obtenção da Margem de Oscilação de Riscos Através da geração aleatória de cenários ao invés de seleção determinística, produzindo faixas probabilísticas para os compromissos futuros. Presente Compromissos Futuros (Sinistros) ... 2 1 3 n Tempo Prêmios Futuros Reserva (Valor Presente Líquido) Min Margem de Oscilação Max

Valor da Seguradora: Embedded Value Mede o valor da seguradora sem a consideração de novos negócios Com novos negócios VALOR ECONÔMICO (APPRAISAL VALUE) Valor Presente Lucros dos negócios futuros Patrimônio líquido ajustado ... 2 1 3 n Lucros das apólices em vigor

Valor da Seguradora: Embedded Value Presentation Title Valor da Seguradora: Embedded Value Embedded Value mede realisticamente o valor de uma Seguradora Patrimônio Líquido Ajustado Valor Presente dos Lucros das Apólices em Vigor EMBEDDED VALUE = + Sunday, March 26, 2017 Ativos a Valor de Mercado Ativos Tangíveis Passivos Realistas Custo de Capital (Margem legal de solvência)

Determinação do Capital Presentation Title Consideração dos ativos garantidores (valores e rentabilidades estimadas). Determinação do capital, através do dimensionamento da flutuação dos ativos via modelagem probabilistica (juros, inflação, valores de mercado, etc.). Determinação dos capital adicional para flutuação catastrófica dos sinistros. Capital Total Min Max Ativos Sunday, March 26, 2017 Presente “Run-off” líquido de sinistros ... 2 1 3 n Tempo Reserva (incluindo margem de oscilação) Min Max

Estratégia de Investimento dos Ativos: Sincronismos de Ativos e Passivos (ALM) O conhecimento do “run-off” de sinistros permite a formulação de uma política de investimento dos ativos mais eficaz, com prazos de maturação adequados. Valores estimados “run-off” de sinistros ... 1 2 3 n tempo (anos) presente 3 1 2 Giro (caixa) Realização de ativos Vencimento das aplicações

O que é ALM? Um exemplo simples Título com vencimento em 10 anos. 6% de juros. Vencimento da aplicação $ 10.000 $ 5.583,95 10 Tempo (anos) ATIVOS E PASSIVOS SINCRONIZADOS Imune à flutuação dos juros Risco de inadimplência Preço do Título $ 10.000 Compromisso Futuro

O que é ALM? Um exemplo simples Vencimento da aplicação Título com vencimento em 15 anos. 6% de juros. Negociação do Título $13.382,26 $5.583,95 6% $10.000 10% 10 Tempo (anos) 15 $8.309,33 ATIVOS E PASSIVOS NÃO SINCRONIZADOS Sujeito à flutuação dos juros Risco de inadimplência $10.000 Preço do Título Compromisso Futuro

Políticas de Resseguro Quais as carteiras que necessitam resseguro ? Que planos de resseguro por carteira ? Quais retenções por carteira ? Que prêmios de resseguro por carteira ? Quais resseguradoras ?

Conceitos Fundamentais Diferença Atuário x Auditor Contábil Atuário Responsável (“Appointed Actuary”) Associações Profissionais: Exames de qualificação (qualificação geral) Educação continuada (qualificação específica) Código de ética Processo disciplinar Normas técnicas