PREVISÃO DE DEMANDA PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4

REGRESSÃO PARABÓLICA Entre as funções não lineares e que não podem ser transformadas em reta, as mais encontradas são as parábolas. A determinação dos parâmetros da parábola também é feita mediante a aplicação do método dos mínimos quadrados. Equação da Parábola : Y = a + b X + c X

Y = a + b X + c X REGRESSÃO PARABÓLICA Y = a n + b X + c X X Y = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X 2 4

Y como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de Exercício: calcular a curva de tendência de vendas, bem como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de uma industria que apresentou os seguintes resultados: ANO X Y XY X Y 2003 10.2 2004 1 12.4 2005 2 13.6 4 8 16 27.2 54.4 2006 3 15.4 9 27 81 46.2 138.6 2007 18.2 64 256 72.8 291.2 2008 5 21.1 25 125 625 105.5 527.5 2009 6 23.2 36 216 1296 139.2 835.2 2010 7 27.5 49 343 2401 192.5 1347.5 2011 30.4 512 4096 243.2 1945.6 TOTAL 172.0 204 8772 839.0 5152.4 4

Teremos : 172 = 9 a + 36 b + 204 c 839 = 36 a + 204 b + 1296 c Resolver o sistema de equações : Y = a n + b X + c X XY = a X + b X + c X X Y = a X + b X + c X 4 Onde : Y = 172 n = 9 X = 36 X = 204 X = 1296 X = 8772 X Y = 5152.4 Teremos : 172 = 9 a + 36 b + 204 c 839 = 36 a + 204 b + 1296 c 5152,4 = 204 a + 1296 b + 8772 c 4

Primeira equação : 172 = 9 a + 36 b + 204 c 172 - 36 b - 204 c = 9 a 172 - 36 b - 204 c a = ---------------------------------- 9 a = 19,1 - 4 b - 22,6 c Substituindo na segunda equação : 839 = 36 9 ( 19,1 – 4 b – 22 c ) + 204 b + 1296 c 839 = 687,6 – 144 b – 813,6 c + 204 b + 1296 c 839 = 687,6 + 60 b + 482,4 c b = 2,5 – 8c

Substituindo b na primeira equação : a = 19,1 – 4 ( 2,5 – 8 c ) – 22,6 c a = 19,1 – 10 + 22,6 c a = 9,1 + 9,4 c Substituindo a e b na terceira equação : 5152,4 = 204 ( 9,1 + 9,4 c ) + 1296 ( 2,5 – 8 c ) + 8772 c 5152,4 = 1856,4 + 1917 c + 3240 – 10368 c + 8772 c 5152,4 = 5096,4 + 321,6 c 321,6 c = 5152,4 – 5096,4 321,6 c = 56 56 c = ----------- c = 0,17 321,6

Substituindo c na primeira equação temos : a = 9,1 + 9,4 c a = 9,1 + 9,4 ( 0,17 ) a = 9,1 + 1,59 a = 10,7 Substituindo c na segunda equação temos : b = 2,5 – 8 c b = 2,5 – 8 ( 0,17 ) b = 2,5 - 1,36 b = 1,14 a = 10,7 b = 1,14 c = 0,17

Para finalizar, substituir na equação da parábola : Y = a + b X + c X Sendo n = 9 para o ano 2012 , teremos como previsão de vendas : Y = 10,7 + 1,14 ( 9 ) + 0,17 ( 81 ) Y = 10,7 + 10,26 + 13,77 Y = 34,73 toneladas Concavidade da Parábola : A equação da parábola , como vimos, onde a , b , c são os parâmetros que devem ser determinados. A parábola será convexa ou côncava conforme o parâmetro c ( coeficiente de X ) seja menor ou maior que zero respctivamente

CONCAVIDADE DA PARÁBOLA Y C > 0 Y C < 0 X - b / 2 c Como a parábola é um arco, em geral só tem sentido usar um dos ramos para quaisquer previsões. Nota - se que X = - b / 2 c corresponde o valor limite de X a entrar em qualquer previsão. X - b / 2 c

SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é uma seqüência de observações da demanda ( no caso mais geral, de uma variável qualquer ) ao longo do tempo. Em geral,as observações da demanda são espaçadas igualmente( dias, semanas, meses, anos, trimestres). Os valores futuros das séries podem ser estimados com base nos valores passados. Se o período coberto for suficientemente longo, o padrão de demanda resultante permite distinguir quatro comportamentos ou efeitos associados com uma série temporal.

SÉRIES TEMPORAIS Os quatro comportamentos ou efeitos do padrão de demanda resultante associados com uma série temporal : efeito de tendência ( crescer ou decrescer com o tempo. efeito sazonal ou estacional ( épocas bem definidas do ano ). ciclo de negócios ( flutuações econômicas de ordem geral, de periodicidade variável ) variações irregulares ou ao acaso ( variáveis não identificadas, que ocorrem no curto e no curtíssimo prazo ).

Define a maneira pela qual um certo indicador de MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS Define a maneira pela qual um certo indicador de produção varia com o tempo. Nos modelos de decomposição, as séries são vistas como sendo feitas de quatro componentes ( tendên cia , sazonalidade, ciclos de negócios e flutuações irregulares ). A idéia fudamental por trás da decomposição é a tentativa de se isolar os vários componentes, à exceção das flutuações irregulares, de forma que esses efeitos possam ser tratados separadamente. Existem dois modelos para se explicar como os com ponentes combinam-se em uma série: aditivo e multiplicativo

Y : valor previsto da série ( demanda prevista ) MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS O modelo aditivo trata a série como composta pela soma dos componentes, pode ser expresso pela equação: Y = T + S + C + R Onde temos, Y : valor previsto da série ( demanda prevista ) T : componente de tendência ( tendência básica) S : componente de sazonalidade ( variações sazonais dentro da tendência ) C : componente cíclicas ( variações cíclicas sobre a tendência ) R : resíduo devido a flutuações irregulares ( variações inexplicáveis residuais ou remanescentes )

Modelos quantitativos mais simples para previsão são MODELOS QUANTITATIVOS PARA DEMANDA RELATIVAMENTE ESTÁVEL Modelos quantitativos mais simples para previsão são aqueles que assumem que a demanda encontra-se relativamente estável. A demanda flutua aleatoriamente em torno de um patamar que se deseja estimar. Utilizam-se modelos como : SEMI-MÉDIA MÉDIA MÓVEL MÉDIA MÓVEL PONDERADA SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL

em dividir os dados em duas séries iguais e obter- se suas médias. MÉTODO DA SEMI - MÉDIA O método consiste : em dividir os dados em duas séries iguais e obter- se suas médias. os promédios obtidos são assinalados em correspondência com os centros de cada período. a seguir, traça-se uma reta que passe pelos dois pontos assinalados. esse método é aplicado quando a tendência for linear.

Apresenta duas vantagens : MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Apresenta duas vantagens : é uma fórmula simples e rápida de ajustamento. o resultado é objetivo, não dependendo, portanto de estimativas pessoais. A desvantagem : é de utilizar média aritmética que pode ser afetada pelos extremos, e a linha de tendência, pode se situar longe de sua verdadeira posição.

MÉTODO DA SEMI - MÉDIA EXEMPLO : defenir pelo método da semi – média a tendência bem como perspectivas para 2012 de determinado mercado que apresentava os seguintes potenciais : ANO UNIDADES 2002 10.000 2003 13.000 2004 15.800 2005 18.200 2006 22.000 2007 25.000 2008 29.000 2009 33.700 2010 37.200 2011 41.400

Dividimos em dois grupos em duas partes iguais. MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Dividimos em dois grupos em duas partes iguais. Quando o número de períodos for ímpar, omite-se o intermediário. 2002 10.000 2007 25.200 3 2003 13.000 2008 29.000 4 2004 15.800 0 2009 33.700 5 2005 18.200 1 2010 37.200 6 2006 22.000 2 2011 41.400 7

MÉDIA G 1 = -------------- 5 MÉDIA G 1 = 15.800 MÉTODO DA SEMI - MÉDIA GRUPO 1 ( 2002 / 2006 ) TOTAL 1 : 10.000 + 13.000 + 15.800 + 18.200 + 22.000 TOTAL 1 : 79.000 79.000 MÉDIA G 1 = -------------- 5 MÉDIA G 1 = 15.800 GRUPO 2 ( 2007 / 2011 ) TOTAL 2 : 25.200 + 29.000 + 33.700 + 37.200 + 41.400 TOTAL 2 = 166.500 166.500 MÉDIA G 2 = ------------------ MÉDIA G 2 = 33.300

Média do GRUPO 2 : 33.300 unidades Média do GRUPO 1 : 15.800 unidades MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Média do GRUPO 2 : 33.300 unidades Média do GRUPO 1 : 15.800 unidades DIFERENÇA = 17.500 unidades 17.500 unidades Acréscimo Médio Anual = ---------------------------------- 5 Acréscimo Médio Anual = 3.500 unidades

Os pro-médios dos dois grupos são : MÉTODO DA SEMI - MÉDIA Os pro-médios dos dois grupos são : GRUPO 1 : 15.800 unidades relativas ao ano de 2004 GRUPO 2 : 33.700 unidades relativas ao ano de 2009 Esses dados serão transportados para os eixos cartesianos, traçando uma reta pelos dois pontos que representam estes pro-médios.

+ + MÉTODO DA SEMI-MÉDIA 43.800 41.400 37.200 33.700 29.000 25.200 22.000 18.200 15.800 13.000 10.000 + + 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

MÉTODO DA SEMI-MÉDIA Como observamos no gráfico, pegando-se o ponto referente ao ano 2012 , levantamos uma linha perpendicular até encontrar a reta de tendência. Lê-se no eixo vertical ( das unidades ) é o valor 43.800. Para obter-mos analiticamente o valor , valemo-nos Novamente da equação da reta: Y = a + b X Onde, Y : a demanda prevista. a : a média do primeiro período b : o valor correspondente ao acréscimo médio anual X : zero no ano médio do GRUPO 1 ou no GRUPO 2 , quando usamos para o ano médio do GRUPO 2.

a : 15.800 unidades ( média do GRUPO 1 ) MÉTODO DA SEMI-MÉDIA Portanto, teremos : Y = a + b X Y : demanda prevista a : 15.800 unidades ( média do GRUPO 1 ) b : 3.500 unidades ( acréscimo médio anual ) X : para o ano 2012 , é igual a 8 Y = 15.800 unidades + ( 3.500 unidades x 8 ) Y = 15.800 + 28.000 = 43.800 unidades

Resolvendo-se analiticamente, através do GRUPO 2 temos : Y = a + b X MÉTODOS DA SEMI-MÉDIA Resolvendo-se analiticamente, através do GRUPO 2 temos : Y = a + b X a : 33.300 unidades ( média do GRUPO 2 ) b : 3.500 unidades ( acréscimo médio anual ) X : 3 ( zero a partir do pro-médio do GRUPO 2 ) Y = 33.300 unidades + ( 3.500 unidades x 3 ) Y = 33.300 + 10.500 = 43.800 unidades

Neste processo, a tendência é descrita através de um MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL Neste processo, a tendência é descrita através de um polimento das flutuações dos dados decorrentes das médias parciais sucessivas. Empregando-se as médias-móveis de ordem apropriada, pode-se eliminar as flutuações cíclicas. As características do método são : as operações simples. serve para substituir o ajustamento de fórmulas matemáticas complexas. as médias móveis não correspondem a todos os períodos, pela eliminação ou pouca participação dos dados externos. a tendência não é reta.

MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL Modelos de médias móveis assumem que a melhor estimativa do futuro é dada pela média dos n últimos períodos . Podem ser uma média móvel de três períodos , cada observasão tem peso de um terço. Numa média móvel de cinco períodos, cada observação tem um peso de um quinto e assim, sucessivamente. À proporção que os novos dados se tornam disponíveis, os mais antigos são abadonados . O número de observações usadas para se calcular a média é constante. Assim, a média móvel se “movimenta” através do tempo. demanda dos n períodos prévios ----------------------------------------------------------- n FÓRMULA :

método das semi-médias, calcular a média móvel MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES Exemplo : utilizando os dados apresentados no método das semi-médias, calcular a média móvel da ordem 3 ou terceiro grau. ANO UNIDADES 2002 10.000 2003 13.000 2004 15.800 2005 18.200 2006 22.000 2007 25.200 2008 29.000 2009 33.700 2010 37.200 2011 41.400

MÉDIA MÓVEL OPERACIONAL MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES ANO UNIDADES MÉDIA MÓVEL OPERACIONAL RESULTADOS 2002 10.000 2003 13.000 2004 15.800 10.000 + 13.000 + 15.800 / 3 12.933 2005 18.200 13.000 + 15.800 + 18.200 / 3 15.667 2006 22.000 15.800 + 18.200 + 22.000 / 3 18.667 2007 25.200 18.200 + 22.000 + 25.200 / 3 21.800 2008 29.000 22.000 + 25.200 + 29.000 / 3 25.400 2009 33.700 25.200 + 29.000 + 33.700 / 3 29.300 2010 37.200 29.000 + 33.700 + 37.200 / 3 33.300 2011 41.400 33.700 + 37.200 + 41.400 / 3 37.433

Y X Y X Y Pode-se a seguir, determinar a curva de tendência: X 12.933 12.933 1 15.667 2 18.667 4 8 16 37.344 74.668 3 21.800 9 27 81 65.400 196.200 25.400 64 256 101.600 406.400 5 29.300 25 125 625 146.500 732.500 6 33.300 36 216 1296 199.800 1.198.800 7 37.433 49 343 2401 262.031 1.834.217 28 194.500 140 784 4676 828.332 4.458.452 4

Aplicando a equação da parábola através do método dos mínimos quadrados : Y = a + b X + c X Y = a n + b X + c X X Y = a X + b X + c X 4 X Y = a X + b X + c X

Substituindo os valores nas equações : Y = a n + b X + c X 194.500 = 8 a + 28 b + 140 c 8a = 194.500 – 28 b – 140 c 194.500 – 28 b - 140 c a = -------------------------------------- 8 a = 24.312,50 – 3,5 b – 17,5 c Substituir a expressão de a na segunda equação.

A segunda equação : X Y = a X + b X + c X 828.332 = 28 ( 24.312,50 – 3,5 b - 17,5 c ) + 140 b + 784 c 828.332 = 680.750 – 294 c – 680.750 42 b = 828.332 – 294 c – 680.750 42 b = 147.582 – 294 c 147.582 – 294 c b = --------------------------- 42 b = 3.513,86 – 7 c Substituir a expressão b em a .

Substituindo b na expressão de a : a = 24.312,50 – 3,5 b - 17,5 c a = 24.312,50 – 3,5 ( 3.513,86 – 7 c ) + 17,5 c a = 24.312,50 – 12.298,50 + 24,5 c + 17,5 c a = 12.014 + 7 c Substituindo a e b na terceira equação : 4.458.452 = 140 ( 12.014 + 7 c ) + 784 ( 3.513,86 – 7 c ) + 4.676 c 4.458.452 = 1.681.960 + 980 c + 2.754.886,24 + 5.488 c + 4676 c 21.625,76 = 168 c 21.625,76 c = ------------------- c = 128,72 168

Substituindo c nas expressões a e b : a = 12.014 + 7 c a = 12.014 + 7 ( 128,72 ) a = 12.014 + 901,04 a = 12.915,04 b = 3.513,86 - 7 c b = 3.513,86 - 7 ( 128,72 ) b = 3.513,86 - 901,04 b = 2.612,82

Substituindo a , b e c na equação da parábola : Y = a + b X + c X Y = 12.915,04 + ( 2.612,82 x 8 ) + ( 128,72 x 64 ) Y = 12.915,04 + 20.902,56 + 8.238,08 Y = 42.055,68 12 12 12 Assim, a média para o triênio 2010 , 2011 e 2012 é de 42.055,68 Obteremos o valor correspondente a 2012 , resolvendo a seguinte equação : 37.200 + 41.400 + Y -------------------------------------- = 42.055,68 3 12

------------------------------------------ = 42.055,68 unidades 3 37.200 + 41.400 + X ------------------------------------------ = 42.055,68 unidades 3 78.600 + X = 126.167,04 X = 126.167,04 - 78.600 X = 47.567,04 unidades 12 12 12 12 Portanto, a previsão de vendas para o ano de 2012 é de 47.567,04 unidades

MÉDIA MÓVEL PONDERADA Na média móvel simples, cada observação tem o mesmo peso. Numa média móvel ponderada, cada observação pode ter um peso diferente e a soma dos pesos é sempre igual a 1. FÓRMULA : P = C . Vr Onde, P : previsão para o período seguinte. C : peso atribuído ao valor real no periodo t V r : valor real no período t

Vendas do produto a ser comercializado no MÉDIA MÓVEL PONDERADA Exemplo: o gerente de Comercial deseja prever as Vendas do produto a ser comercializado no mercado para o ano de 2012, baseado nas vendas dos últimos 3 anos. Utilizará o metodo de média móvel ponderada. As vendas nos três últimos anos tiveram os seguintes resultados: ANO UNIDADES 2009 33.700 2010 37.200 2011 41.400 O gerente decidiu atribuir o peso de : 0,10 a 2009 0,10 a 2010 0,80 a 2011 Previsão = ( 0,10 x 33.700 ) + ( 0,10 x 37.200 ) + ( 0,80 x 41.400 ) Previsão = 3.370 + 3.720 + 33.120 Previsão = 40.210 unidades

SUAVIZAMENTO EXPONECIAL O suavizamento exponencial, também chamado de ajustamento exponencial é modelo de previsão que utiliza um sofisticado procedimento de média ponderada para fazer uma previsão. A fórmula básica do suavizamento exponencial é : Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ) ] + [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] Para fazer uma previsão para o próximo período, precisamos de três informações : A previsão do último período. O valor real do último período. O valor de um coeficiente de ajuste , , que varia entre 0 e 1.

que é um número entre 0 e 1 , e da influência SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL Onde, ( ) é a chamada “constante de suavizamento”, que é um número entre 0 e 1 , e da influência percentual da chamada real do último período na previsão do próximo período. (1 - ) é a taxa exponencial com que caem os pesos de ponderação dos dados históricos, de ( referente ao mês passado mais recente “ t “ ) para ( 1 - ) para o mês anterior “ t – 1 “ para ( 1 - ) para o mês “ t – 2 “ e assim por diante.

SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ] + [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] Exemplo : o gerente comercial utiliza o ajuste exponencial para prever a venda anual do produto. O gerente utiliza um de 0,70 Embora a sua previsão de demanda para o ano de 2011 foi de 39.750 unidades o consumo real foi de 41.400 unidades. Previsão de demanda 2012 = [ ( 41.400 x 0,7 ) + ( 0,3 x 39.750 )] Previsão de demanda 2012 = [ 28.980 + 11.925 ] Previsão de demanda 2012 = 40.905 unidades

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