O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

Qual a altura do muro? h = média entre h7 a h14? h2 h12 h11 h13 h3 h8 c/2 h6 h4 h10 h9 h1 Qual seria uma resposta honesta?

Respostas honestas: Varia. Faixa de variação h1 h2 Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2. A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

Medição de mensurando variável Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.

Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos Caso 4 Mensurando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos

faixa de variação das indicações Caso 4 faixa de variação das indicações sistema de medição + C ± t . u mensurando RB

Caso 4 indicação média + C u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações - t . u + t . u RM = I + C ± t . u

Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. A Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: B C I = 5,82°C u = 1,90°C Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: D C = - 0,80°C

Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t . u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8)°C 4 6 8 2

Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos Caso 5 Mensurando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos

faixa de variação das indicações Caso 5 faixa de variação das indicações sistema de medição ± t . u - Emáx + Emáx mensurando RB

Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável indicação média - Emáx + Emáx - t . u + t . u RM = I ± (Emáx + t . u)

Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: Anemômetro de hélice I = 15,8 m/s u = 1,9 m/s Emáx = 0,20 m/s

Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento RM = I ± (Emáx + t . u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s 15 17 19 11 13

1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mais o valor ± 2,0 g, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ? 2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas). Qual o novo resultado da medição ? 32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0

3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da medição ? 32,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,8

O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição

P1 – Analise o processo de medição Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc. Se necessário, faça experimentos auxiliares.

P2 – Identifique as fontes de incerteza definição do mensurando procedimento de medição incertezas no resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 S2 descrição 2 S3 descrição 3 S4 descrição 4 S5 descrição 5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas Analise o fenômeno associado Reúna informações pré-existentes Se necessários realize experimentos Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P4 – Calcule a correção combinada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 S2 descrição 2 C2 S3 descrição 3 C3 S4 descrição 4 C4 S5 descrição 5 C5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedução através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular f(x) + a - a

Incerteza devido à resolução indicação R mensurando erro R/2 - R/2

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular f(x) + a - a

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana f(x) 95,45% 2s + a - a

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U” f(x) + a - a

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite: Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17.

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida

P7 – Calcule a incerteza expandida Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade: fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 Cc correção combinada Ccomb uc incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida Uexp

P8 – Exprima o resultado da medição Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SI Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf