Universidade Estadual de Londrina Estruturas Resistência dos Materiais TENSÕES 01

FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA BARRA SOB CARGA AXIAL FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA COMPRESSÃO ESFORÇO INTERNO P P N=P P P A P A S’ TENSÃO P σ = P A EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO (sigma)

Σ Fr CONCEITO DE TENSÃO PARTE CORPO EM EM EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO FORÇAS RESISTENTES DA SEÇÃO

TENSÃO MÉDIA TENSÃO EM UM PONTO R1 P2 ΔA 0 t P ΔF ΔA ΔF ΔA R1 T = ΔF ΔA t = lim ΔF ΔA ΔA 0

TIPOS DE TENSÃO ΔFx sx = lim ΔA ΔFy txy = lim ΔA ΔFz txz = lim ΔA txy Tensão normal na direção x TIPOS DE TENSÃO sx = lim ΔFx ΔA ΔA 0 X Y Z P1 P2 R1 Tensão tangencial na direção y txy txz sx txy = lim ΔFy ΔA ΔA 0 t P Tensão tangencial na direção z txz = lim ΔFz ΔA ΔA 0 Tensões atuantes no plano zy, cuja normal é x

ESTADO GERAL DE TENSÃO Tensões atuantes no plano xy (normal z) sz tensão normal ao plano x-y na direção z tzy tensão tangencial ao plano x-y na direção y tzx tensão tangencial ao plano x-y na direção x

TENSÃO NORMAL MÉDIA DISTRIBUIÇÃO MÉDIA DE TENSÃO HIPÓTESES A barra deve permanecer reta e a seção plana A carga deve ser centroidal e o material homogêneo e isotrópico

f Na seção de área A dF = σ dA P = σ A P σ = A TENSÃO NORMAL UNIFORME constante f dF = σ dA P = σ A σ = P A A = área da seção transversal σ = tensão normal média em qualquer ponto de A P = resultante da força normal aplicada no centróide de A

EQUILÍBRIO Σ FZ = 0 σ(ΔA) – σ’(ΔA) = 0 Estado uniaxial de tensões σ = σ’ Estado uniaxial de tensões

Diagrama de Esforços Normais TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA σ = P A 2A A P 3P 2P - Diagrama de Esforços Normais Esforço 3P P Área 2A A Valores de σ = P/A P/A (1,5)P/A (1)P/A TENSÃO MÁXIMA

TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA F Tangente à superfície resistente Tensões tangenciais ou de cisalhamento V V F Força aplicada seção resistente A A C P B F Elemento estrutural F med = V A (tau) med = tensão de cisalhamento média na seção tmed V = resultante interna da força de cisalhamento A = área da seção transversal resistente.

CISALHAMENTO SIMPLES V med = A METAL MADEIRA SEÇÃO SIMPLESMENTE CISALHADA JUNTA SOBREPOSTA FINOS APROXIMAÇÕES ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO Despreza-se o atrito entre os elementos med = V A NÃO MUITO APERTADA FORÇA ATUANTE V=F

CISALHAMENTO DUPLO V med = A METAL MADEIRA SEÇÃO DUPLAMENTE CISALHADA JUNTAS DE DUPLA SOBREPOSIÇÃO FINOS APROXIMAÇÕES ELEMENTOS DA JUNTA Despreza-se o momento fletor criado pela força F PORCA DO PARAFUSO DE LIGAÇÃO Despreza-se o atrito entre os elementos med = V A NÃO MUITO APERTADA FORÇA ATUANTE V=F/2

Momento=(tensãoxárea= força)xbraço EQUILÍBRIO ESTADO DE TENSÕES CONSIDERANDO : tensão x área = força zy(ΔxΔy) - ’zy(ΔxΔy) = 0 zy = ’zy Σ Fy = 0 Momento=(tensãoxárea= força)xbraço Σ Fz = 0 yz = ’yz de maneira similar: zy = yz Σ Mx = 0 -zy(ΔxΔy)Δz + yz(ΔxΔz)Δy = 0 zy = ’zy = yz = ’yz =  ENTÃO: CISALHAMENTO PURO

TENSÃO QUE O MATERIAL PODE PARÂMETRO DE DIMENSIONAMENTO TENSÃO ADMISSÍVEL SEM RUPTURA σ  MÁXIMA TENSÃO NO MATERIAL σadm adm SEM DEFORMAÇÕES EXAGERADAS TENSÃO QUE O MATERIAL PODE SUPORTAR TENSÃO ADMISSÍVEL < JUSTIFICATIVAS MÉTODO ULTRAPASSADO Carga de projeto diferente da carga aplicada Carga acidentais não consideradas no projeto PARÂMETRO DE DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO Corrosão e desgaste dos materiais Variação das propriedades dos materiais

PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES BARRA TRACIONADA A = P σadm A =

PROJETO DE ACOPLAMENTO SIMPLES LIGAÇÕES SIMPLES A = P adm