Dimensões Euclidianas FEP 113 – Aula 2b Marcello Magri Amaral Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Objetivo: Estudar a relação entre massa e dimensão para diferentes tipos de objetos.

Densidade Linear, Superficial e Volumétrica Para o nosso caso

Para o caso do bastão Coeficiente Angular Coeficiente Linear

Agora: Olhar os gráficos; Como obter o valor de l? Reta... O que é necessário para ajustar uma reta? “Um ponto é um ponto?” Colocar Incertezas!!! Agere, non loqui

Colocando incerteza

Análise de Dados: A Reta Não deve Obrigatoriamente passar pelo zero. Não deve Obrigatoriamente passar pelo centro de todos os pontos Não deve usar dois pontos para traçar uma reta Os pontos devem estar ALEATORIAMENTE DISTRIBUÍDOS em relação à reta Os pontos devem se dividir metade para cima da reta e metade para baixo da reta APROXIMADAMENTE 7

Coeficiente angular Não foi pego um ponto e sim a reta 8

Agora e o Disco e a Esfera: Qual a relação entre a massa e a dimensão característica? Como linearizar? Olhar os gráficos; O que é necessário para ajustar uma reta? “Um ponto é um ponto?” A Incerteza é a mesma?

Analise de Dados: x-sx x x+sx (x+sx)2 x (x-sx)2

Analise de Dados: x-sx x x+sx x (x-sx)2 (x+sx)2

Como propagar então?:

Como propagar então?:

Como propagar então?:

Analise de Dados: Propagação de Incertezas Qual a incerteza da densidade linear do bastão? Qual a incerteza da densidade volumétrica da esfera? Qual a incerteza da densidade superficial do disco?

Incertezas do Ajuste

Analise de Dados: Densidade volumétrica do Bastão Qual a densidade volumétrica do bastão? Qual a incerteza da densidade volumétrica do bastão? Uma fração é tanto maior quanto maior seu numerador e menor seu denominador, e vice-versa.

Analise de Dados: Densidade volumétrica do Disco Qual a densidade volumétrica do disco? Qual a incerteza da densidade volumétrica do disco? Uma fração é tanto maior quanto maior seu numerador e menor seu denominador, e vice-versa.

2- Calculando na raça

Síntese Introdução: Objetivos; Descrição dos conceitos físicos do experimento; Descrição do experimento; Propagações de incertezas; Resultados: Tabela de dados COM INCERTEZAS; Gráfico m x d3 para a esfera com barra de incerteza; Gráfico m x d2 para o disco com barra de incerteza; Gráfico m x L para o bastão com barra de incerteza; Coeficientes lineares e angulares com respectivas incertezas; Densidade linear e superficial com respectiva incerteza (pelo método das retas); Densidade volumétrica do bastão, esfera e disco com respectivas incertezas (pelo método das retas); Incluir gráficos feitos à mão. Conclusões: Discutir os métodos utilizados (pq usar ajustes?), os valores obtidos ,etc... Os coeficientes lineares são nulos? Bibliografia

Se a cada medida tem uma incerteza... Tudo o que derivar de uma medida terá uma incerteza associada: Qual a incerteza final da densidade então??? Incerteza

1- Derivando (relação geral...) APRENDEMOS NÃO Isso AINDA 1- Derivando (relação geral...)