Capítulo 2 – Conceitos fundamentais 1- Fluido como meio contínuo. Perfis de velocidades. Escoamentos 1D, 2D e 3D. Escoamento “plug-flow”. Exemplos. Trajetória e linha de corrente. Campos de velocidade. Classificação. Tipos de forças. Campos de tensões. Representação e sinais das tensões. 2- Viscosidade e deformação fluida. Fluidos newtonianos e não-newtonianos. Lei de Newton da viscosidade. Coeficiente de viscosidade dinâmica e cinemática. Diagramas reológicos. Mecanismos da viscosidade dos fluidos com a temperatura.Gráficos de viscosidade com temperatura. Exemplo: Escoamento de Couette (distribuição de velocidades e tensões num fluxo entre 2 placas longas paralelas).

3- Descrição e classificação dos escoamentos fluidos: 1) Internos, em canal e externos; 2) Laminar e turbulento. Número de Reynolds; 3) Compressível e incompressível. Número de Mach. 4) Viscoso e não-viscoso. Camada limite hidrodinâmica (cinética). Ponto de estagnação. 4- Deslocamento (separação) da CL. Esteira. Arrasto. Carenamento aero-hidrodinâmico. Estrutura e desenvolvimento da CL cinética. Exemplos de aerofólios, placa plana e conduto. Características do fluxo viscoso sobre placa plana e em torno de um cilindro. Espessura da CL em placas planas. Formas aerodinâmicas e túnel de vento.

Fluido como Continuum ( ∞ divisível contínuo)

Escoamentos 1D, 2D e uniforme na seção transversal r = 0 u = umáx r = ± R u = 0 (Condição de não-deslizamento) u = u (x,y) 2D Escoamento uniforme na seção u = u (x) 1D

(sem perdas viscosas e de atritos!) Exemplos de casos simplificados: ● Escoamento permanente em tubo, afastado da entrada r = 0 u= umáx r = ± R u= 0 (Condição de não-deslizamento) u= u (r, θ, x, t) u= u(r) => 1D (0) Uniforme em x! (sem perdas viscosas e de atritos!)

● Modelo de fluxo uniforme na seção transversal ● Escoamento permanente entre paredes retas divergentes, infinitas em Z ● Modelo de fluxo uniforme na seção transversal u = u (x,y) 2D u = u (x) 1D

Escoamentos 3D (3D, Transiente) u = u (x,y,z,t) v = v (x,y,z,t) w = w(x,y,z,t) componentes escalares de (Nº de Coord. Espaciais Necessárias)

Técnicas de visualização do campo de Trajetória (“pathline”) - Percurso deixado por uma partícula fluida em movimento; Linhas de tempo – Várias partículas fluidas adjacentes marcadas em um dado “t”; Z t1 t3 t1 > t2 > t3 t2 X Y Linhas de tempo t t + δt

Linhas de emissão (“streaklines”) – É a linha unindo partículas fluidas que passaram por um determinado ponto fixo no espaço; LC (“streamlines”) – São linhas que, num dado “t”, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto “P” do escoamento. São tangentes ao vetor velocidade, em cada “P” do campo. Ponto de referência Z v1 v3 v2 X Y

Campo de tensões TIPOS DE FORÇAS: - MASSA (sem contato físico e distribuídos em todo volume) Ex: Força gravitacional em um - DE SUPERFÍCIE (atuam nas fronteiras de um meio via contato direto) Ex: Forças de atrito e de pressão As tensões descrevem o modo pela qual as forças atuantes nas fronteiras do meio são transmitidas através dele. n dFn, dAn dF Tensão normal │dA│ P dFt t Tensão cisalhante As tensões estão associadas ao vetor dA que passa por P, com normal exterior no sentido n.

Exemplo: Direção de atuação Tij Plano dFy, τxy Y dF dFx, σxx P dFz, τxz X Z

“ O estado de tensão em um ponto é descrito pelas tensões atuantes em três planos quaisquer ortogonais entre si que passam pelo ponto. ”

T i j + + T i j - - Sinais das Tensões - + Um componente de Tij é negativo quando o seu sentido e a plano no qual atua têm sinais opostos. Plano de atuação. Tij Sentido de atuação da tensão. Uma tensão é positiva quando o seu sentido e o plano no qual atua têm o mesmo sinal. - + T i j + - + + T i j - - + + Y + σ yy τ yx (π) X τ yx τ yx σ yy + σ yy – + –

Viscosidade e deformação fluida Observações experimentais: A) O fluido deforma-se continuamente sob a ação de dFx = cte, com du = cte. B) A τyx aplicada ao fluido é: τyx = dFx/ dAy C) A taxa de deformação do fluido é: dα/ dt D) Da cinemática: dl = du dt E) Da geometria: du dt = dα dy (Taxa de deformação ao cisalhamento)

- Lei de Newton da viscosidade - Fluidos Newtonianos μ = coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica Fluidos Não-Newtonianos (todos os demais que não obedecem à Lei) Coeficiente de Viscosidade Cinemática - Lei de Newton da viscosidade - Massa específica do fluido.

Mecanismos da Viscosidade com a Temperatura O esforço de τ entre camadas do fluido (viscosidade) é função: • Forças de Adesão Intermolecular (LÍQUIDOS) • Transf. de Qtde. de Mov. Molecular entre camadas adjacentes (GASES) Quando a T aumenta - LÍQUIDOS → FAI ↓ → μ ↓ - GASES → TQMM ↑ → μ ↑ A aplicação de um esforço tangencial externo (F) se transmite às camadas adjacentes na direção y → esforços internos de cisalhamento τ. Y dy u , F camada τ τ dy (u – du) camada X

Viscosidade cinemática ( ν ) (ν) Gases T↑;ν↑ Atividade molecular ↑ T↑;ν↓ Coesão molecular ↓ Líquidos T

Viscosidade dinâmica ( μ ) Soluções de Al - Zn ( μ ) ( μ ) composição T

Diagramas reológicos

Classificação dos escoamentos

τw = τ(y) = cte. mas τ(y) = μ (du / dy) = cte. Escoamento de Couette Fluxo de fluido de viscosidade cte. (μ) no espaço entre 2 placas longas paralelas. Placa superior move-se com velocidade permanente U = cte relativa à placa inferior, as pressões são constantes (dp / dx = 0). Obter: a) Distribuição de velocidades entre as placas b) Distribuição de tensões de corte no fluido Como o elemento de fluido não acelera (U = cte.) e não há resultante de forças de pressão (dp / dx = 0) : τw = τ(y) = cte. mas τ(y) = μ (du / dy) = cte. Y U = cte (não depende de x,y,z e t!) τ (y) h y X τ w dx

τ (y) Então: Como: u = 0 ; y = 0 (condição de não-deslizamento) C = 0 Logo: , nesse caso = cte u (y) cte Como u = U em y = h cte Y A força externa aplicada na placa superior para se obter U = cte. é equilibrada por forças internas (tangenciais) ao fluido (τ. A = Fint.). τ (y)

Descrição e Classificação dos Escoamentos Fluidos - interno - em canal - externos Condição de contorno: Tubulação Canal Asa ou pá 2) Estrutura do Escoamento / Fluxo: NL (ρ) (ρ) (ρ) Laminar Transição Turbulento

3) Variação da massa específica (ρ) do fluxo: - incompressível 4) Variações transversais ao fluxo das velocidades: - não-viscoso - viscoso não-viscoso não-viscoso viscoso (próximo das paredes) viscoso fluxo não-viscoso (afastado do objeto)

Número de Reynolds • TUBOS → L = D • PLACAS → L = L ; ou transição laminar turbulento D NRe laminar turbulento NRe L

Fluidos Compressíveis e Incompressíveis A principal diferença entre HIDRODINÂMICA e AERODINÂMICA é a propriedade da COMPRESSIBILIDADE dos meios fluidos. A medida da velocidade do som em um meio (c- celeridade) dá uma indicação da sua compressibilidade. Seja: u – velocidade característica do meio fluido c – velocidade do som no meio (celeridade) Dados: car ≈ 300 m/s – ρar ≈ 1,2 kg/m3 ρH2O / ρar ≈ 103 cH2O ≈ 1200 m/s – ρH20 ≈ 10³ kg/m3 cH20 /car ≈ 4 Em geral: uar >>> uH20 Logo: NMar ≈ (≈ 1,0) e NMH20 ≈ (<<< 1,0) O NM é uma medida da compressibilidade que se relaciona com a razão entre u e c. No caso de H2O, o NM é muito baixo, indicando que a H2O é virtualmente INCOMPRESSÍVEL. Exs: uH20 = 3,0 m/s → NM = 3/1200 = 0,0025 ≈ 0,002 uar = 25 m/s → NM = 25/300 = 0,083 ≈ 0,1 NM = u / c ≈10² maior

maior parte dos casos de Engª Mecânica! Número de MACH Velocidade do fluxo celeridade de onda mecânica (som) • LÍQUIDOS (para ∆V ≈ 1% → = ∆p ≈ 200 atm!) Exs. de fenômemos com líquidos em que ocorre efeitos de compressibilidade: - Golpe de Aríete - Cavitação • GASES - se NM < 0,30 → ∆ρ < 5% - para NM = 0,30 → V ≈ 100 m/s ! fluxos incompressíveis 0,30 1,0 fluxos supersônicos fluxos subsônicos fluxos compressíveis maior parte dos casos de Engª Mecânica! NM região de fluxos subsônicos compressíveis

Classificação dos fluidos quanto aos comportamentos: Reológico  (líquido; gás) Tensor dilatação  (incompressível; compressível) Variações temporais  (permanente; transiente) Tipo de fluido  (viscoso; não-viscoso) Tipo de movimento  (rotacional; irrotacional) Variações espaciais  (1D; 2D; 3D)

Organizar as técnicas de solução dos problemas Ex: Projetar uma asa que não vibre à velocidades transônicas (NM >1,0). Definição do problema: Gás compressível em fluxo transiente, irrotacional, 3D, invíscido. Selecionar as formas apropriadas das equações governantes cl cl Hipóteses: Forças viscosas são pequenas em relação às inerciais e compressivas (compressível;invíscido) Fluxo 3D porque as variações nos comprimentos, largura e espessura da asa alteram o fluxo (3D). O vento atua na forma de rajadas (transiente) A distribuição de pressões na asa é a mesma de fora da CL (irrotacional)

1 – Camada Limite 2 – Escoamento Viscoso

3 – Escoamento Não Viscoso 4 – Perfil Carenado

Escoamento viscoso, incompressível, externo CAMADAS-LIMITE Fig. 9.1. Detalhes do escoamento viscoso em torno de um aerofólio. Fig.9.2 Camada-limite sobre uma placa plana (a espessura vertical está em muito exagerada.)

Fig. 9.6 Escoamento em camada-limite com gradiente de pressão (espessura da camada-limite exagerada por clareza).

Características do Escoamento em Regime Permanente sobre uma Placa Plana (simula corpo aerodinâmico) Paralela ao Fluxo

Características do Escoamento Viscoso em Regime Permanente em Torno de um Cilindro (simula um corpo rombudo) NRe = 0,1 = uD (baixo) ν as Fvisc. são importantes em todo o escoamento LC’s simétricas em relação ao centro do cilindro NRe = 50 (moderado) a Fi é tal que o fluido não pode seguir a trajetória curva ao redor do corpo. Ponto de separação/bolha de separação/fluxo reverso NRe = 105 (alto) a área afetada pelas Fvisc. é forçada para a jusante até que se desenvolva a CL fina (δ « D)

Estimativa da espessura da Camada Limite (δ) em Placas escoamento não-viscoso Y filme laminar turbulento laminar X bordo de ataque bordo de fuga CLL ZT CLT NRe Blasius

Visualização de Fenômenos Básicos Carenagem aerodinâmica

ESCOAMENTO COM SEPARAÇÃO ESCOAMENTO IDEAL ●Camada limite e separação sobre um cilindro. ●Escoamento ideal sem ocorrência de separação. ESCOAMENTO COM SEPARAÇÃO ESCOAMENTO EM PERFIL AERODINAMIZADO (PERFILADO) Escoamento suave em torno de um objeto. A diminuição gradual do bordo de fuga evita a separação da camada limite.

Escoamento Subsônico Escoamento subsônico com camada limite de transição sem separação. A espessura da camada limite está exagerada. Se a velocidade é pequena, as variações de densidade são pequenas e o escoamento pode ser considerado incompressível. (Esse conceito será demonstrado no Capítulo 7.) As Figs. 1-5 e 1-6 mostram a configuração do escoamento.

Se a velocidade aumenta até que o número de Mach seja maior ou cerca de 0,3, as variações de densidade tornam-se importantes, mas a configuração do escoamento ainda permanece como mostrado. Todavia, quando o número de Mach aumenta até um valor superior a um, ocorre uma onda de choque e o escoamento terá a aparência mostrada na Fig. 1-7. Se o número de Mach aumenta a um valor maior que cerca de seis, ocorrerá a dissociação e a ionização. Fig. 1-7 - Escoamento supersônico em torno de um objeto.

Natureza flutuante dos escoamentos turbulentos Flutuações com freqüência de ordem de grandeza (102 a 103/s) são detectadas com: - Anemômetro de fio quente - Anemômetro laser-doppler Fig. 41.6. The fluctuation of the axial velocity component in pipe flow, at a Reynolds number of 6500 as reported by Davies. Curve (a) represents the actual measurements while curve (b) represents a smoothed version.The frequency of the larger eddies is about 11Hz

Tipos Grandes e médios (1) Pequenos (2) Fig. 41.7 Schematic representation of the distribution of eddies in pie flow, indicating that the larger eddies are located near the center, while the small eddies are being produced in the vicinity of the solid surfaces. A caracterização da distribuição de tamanhos de vértices e a descrição do espectro de energia constitui parte da Teoria Estatística da Turbulência. Vórtices (são regiões do campo onde elementos fluidos fazem rápida e local circulação, formando-se e destruindo-se continuamente). Tipos Grandes e médios (1) Pequenos (2) Distantes das paredes, contém a maioria da EC do fluido, a dissipação viscosa é desprezível. A degradação da energia ocorre pela transferência de energia para os pequenos vórtices. (2) Próximo das paredes onde há dissipação viscosa.

Comparação de escoamentos Laminar e Turbulento em tubos Comportamento físico Perfis de velocidade (Nre = 4000) Fig. 4.14 Sketch illustrating Reynold’s experiment involving the behavior of a dye streak injected into water flowing through a horizontal pipe (a) laminar flow, (b) turbulent flow.

Laminar Turbulento Fig. 41.5 Comparison of laminar and turbulent velocity profiles at the same Reynolds number as quoted by Bird et al.

VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO TRANSVERSAL PERFIL DE CL PERFIS DE VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO TRANSVERSAL Fig. 97. Regiões distintas em que se divide o escoamento turbulento sobre uma placa plana. A coordenada adimensional é definida pela expressão: A espessura da subcamada laminar é dada por = δ = 5 e o início do núcleo turbulento corresponde a = λ = 30. De fato, nas vizinhanças das paredes em geral, não podendo a componente de perturbação v’y atingir os mesmos valores que nas regiões distantes, o escoamento deixa de ser turbulento para se tornar laminar. A região em que isto se passa recebe o nome de subcamada laminar.

Fig. 38. Perfil de velocidades sobre uma placa plana. Mediante o método de cuba de pó de alumínio visualiza-se o escoamento nas imediações de uma placa plana. Observam-se partículas imóveis nas imediações da placa. À medida que se afastam da placa, os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando maiores, caracterizando a existência de um perfil de velocidades como o indicado na figura, o qual permite introduzir o conceito de camada limite. Fig.66. Camada limite no escoamento sobre uma placa plana. M J

Observa-se o crescimento da espessura da camada limite de montante para jusante. Fig. 39. Camada limite sobre superfícies curvas. Utilizando o método dos filetes de fumaça visualizam-se as regiões sobre as paredes de obstáculos, nas quais se verifica o efeito decelerador da camada limite. A- Escoamento sobre cilindro circular. O filete de cor clara cobre a superfície de montante do cilindro corresponde à formação da camada limite laminar. A

Fig. 35. Ponto de estagnação sobre o bordo de ataque arredondado de um obstáculo. A visualização do escoamento é feita pelo método da cuba de pó de alumínio. Observa-se junto ao eixo de simetria do bordo de ataque, que os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando menores à medida em que se aproximam da parede, indicando deceleração do escoamento. Junto à parede, no eixo de simetria, não há velocidade de escoamento – tem-se um ponto de estagnação. Fig. 36. Ponto de estagnação a montante de um cilindro circular. A visualização do escoamento é feita pelo método do túnel de fumaça. Observa-se que o filete de fumaça coincidente com o eixo de simetria do escoamento vai sendo decelerado à medida que se aproxima da parede do cilindro. O aumento da secção transversal do filete de fumaça corresponde à deceleração do escoamento.

O regime de escoamento é permanente, de maneira que os filetes de fumaça visualizam as linhas de corrente. No bordo de ataque do cilindro circular tem-se uma bifurcação da linha de corrente coincidente com o eixo de simetria do escoamento. Esse ponto de cruzamento d linhas da corrente é um ponto de estagnação. Fig. 39. Camada limite sobre superfícies curvas. Utilizando o método dos filetes de fumaça visualizam-se as regiões sobre as paredes de obstáculos, nas quais se verifica o efeito decelerador da camada limite. A- Escoamento sobre cilindro circular. O filete de cor clara sobre a superfície de montante do cilindro corresponde à formação da camada limite laminar. A

Descolamento sobre superfície curva

Vórtices Fig. 42 - Descolamento com formação de vórtices simétricos estáveis. O deslocamento se dá de maneira simétrica em torno de um cilindro circular, para números de Reynolds compreendidos ente 1 e 20. Fig. 72. Oscilação periódica dos vórtices formados a jusante do cilindro circular. Escoamento com número de Reynolds compreendido entre 20 e 5000.

Fig. 43. Descolamento em torno de cilindro circular com formação de vórtices assimétricos instáveis. A fotografia visualiza a posição dos pontos de descolamento a aproximadamente 70° do ponto de estagnação. Observam-se também os vórtices assimétricos que se formam alternadamente e são arrastados sucessivamente pelo escoamento principal. Os números de Reynolds para os quais se obtêm configurações como esta são compreendidos entre 1,5. 104 e 105.

Região de areia Figura 5.20 Mudança no ponto de descolamento devido à turbulência induzida. (a) Bola de boliche de 8,5 in., superfície lisa com velocidade de entrada na água de 25 ft/s. (b) Igual ao lado, exceto a existência de uma região de areia de 4 in.de diâmetro no nariz. (Official U.S. Navy photograph made at Navy Ordnanc. Test Station, Pasadena Annex.) (a) (b)

ESCOAMENTO INTERNO DIFUSOR Figura 5.18 (a) Efeito do gradiente adverso de pressão na camada limite. Descolamento. (b) Crescimento da camada limite num difusor de ângulo pequeno. (c) Descolamento da camada limite num difusor de ângulo grande. Partes (b) e (c) da película “Fundamentals of Boundary Layers”, do National Committee for Fluid Mechanics Films e do Education Development Center.

Figura 5.19 Corpo de perfil aerodinâmico J Figura 5.19 Corpo de perfil aerodinâmico C Fig. 41(continuação) C- Visualização do escoamento em torno de perfil assimétrico com ângulo de ataque nulo, com ausência de descolamento. D- Visualização do escoamento em torno de perfil assimétrico com grande ângulo de ataque, praticamente ainda com ausência de descolamento. D Fig. 67. Perfil de asa NACA 23015 do avião agrícola Ipanema desenvolvido no Centro Técnico de Aeronáutica. São José dos Campos.

Fig. 82. Controle da camada limite pelo efeito de injeção (aceleração) O perfil da figura é conhecido como asa ranhurada de Handley-PAGE E Lanchmann. A camada limite do primeiro perfil estende-se no seio do fluido em escoamento sem contato com o segundo perfil. Logo, a camada limite do segundo perfil tem de vender somente uma parcela do aumento de pressão no sentido do escoamento. Eliminam-se os descolamentos mesmo para ângulos de ataque elevados. Fig. 81. Controle da camada limite mediante movimentação das paredes. A- Cilindro circular em repouso. B- Cilindro circular em rotação. Observa-se a eliminação do descolamento sobre o cilindro.

Os resultados obtidos são bastante satisfatórios, obtendo-se coeficientes de sustentação cerda de 50% maiores para o mesmo ângulo de ataque. A remoção das partículas deceleradas mediante conveniente sucção proporciona também a eliminação do descolamento, sendo de mais fácil execução prática (figura 83) e conduzindo igualmente a ótimos resultados. Fig. 83. Efeito da sucção da camada limite em uma asa de avião. À esquerda tem-se escoamento sem sucção. À direita os fiapos colados ao flap indicam o efeito da sucção eliminando o descolamento. (Gentileza do Prof. Dr. Oskar Cchrenk)

Flape único de popa Aileron de baixa velocidade Aileron de alta velocidade Flape duplo de convés

Airbus A310

Formação de vórtices

Aeronave Super Sônica p T Δp t τ T – tempo de duração τ – tempo de surgência Representação esquemática de uma aeronave supersônica em vôo mostrando as ondas de choque frontal e terminal, o cone de Mach ângulo de vértice 2θ e um gráfico da pressão no nível do solo. Os desvios em relação à pressão atmosférica normal ocorrem na região de sobrepressão entre as duas ondas de choque.

Propagação Superficial c² ≈ gh

Propagação Interna

pestag