CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula

+ CONCEITOS IMPORTANTES O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.

JUROS SIMPLES Somente o principal rende juros. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 3º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.

JUROS COMPOSTOS Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores, proporcionando juros sobre juros. Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am. 1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00 2º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,04 3º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08 Ao final do terceiro mês temos um total de: R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.

TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros). Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente. Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Exemplos: 12% ao mês com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização semestral. 130% ao ano com capitalização anual. Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. 120% ao ano com capitalização mensal. 45% ao semestre com capitalização mensal. 30% ao ano com capitalização trimestral. E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização. Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68% Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55% Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36% Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos. + Exemplos: Poupança 6,17

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas:   Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 20,74% Trimestral ik=20,40% Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL   Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos: A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q é o tempo em que quero a taxa! e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

DESCONTOS As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados Notações mais comuns na área de descontos: D = Desconto realizado sobre o título FV = Valor de um título (no futuro) VDesc = Valor do título com desconto i = Taxa de desconto n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS Desc = FV x i x n Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS + Exemplos: Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

exercícios para próxima aula: 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

+ DESCONTOS Desconto Simples (por dentro): Pouco utilizado, expressão para cálculo: VDesc = VF/(1+(i x n)) Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. VDesc= 23.000,00/(1+(0,03 x 3)) = 21.100,92

Índices & Correção monetária

Sistemas de Amortização

SUP Série Uniforme de Pagamentos

Taxa Interna de Retorno