Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

Enquete Formação acadêmica Profissão O que espera aprender ou rever nessa disciplina

Objetivo do Curso Aprimorar a base de conhecimento em matemática financeira de forma prática Tomar decisões financeiras Vida profissional Vida pessoal Otimizar o aprendizado das próximas disciplinas

Estrutura / Plano de Aula Horário: 19h 00min às 23h 00min com 15 min de intervalo. Disponibilização de material na internet

Bibliografia RODRIGUES, José Antônio & MENDES, Gilmar de Melo. Manual de aplicação de matemática financeira - temas básicos, questões-chave, formulários & glossários. Rio de Janeiro: FGV, 2007. BRUNI, A. L. & FAMÁ. R. Matemática Financeira com HP 12C e EXCEL. São Paulo: Atlas, 2002. SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias. São Paulo: Saint Paul, 2001.

Avaliação Prova Final ....................................................................... 60% Todo o conteúdo do curso Lista de exercícios ........................................... 40%

Faltas Chamada será realizada antes de intervalo. Reclamações: somente com a secretaria da pós

Aula 1 – Conteúdo Valor temporal do dinheiro Juros, remuneração do capital e taxa de juros Fluxo de caixa Regimes de capitalização Juros simples Desconto interbancário

HP12C - Sua nova companheira inseparável!

HP12C Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam?

HP12C Casas decimais

HP12C “.” ou “,”

HP12C Convenção exponencial: <c> Compound

HP12C Store <STO>; Recal <RCL>

HP12C 1 tecla = 3 funções

HP12C Limpeza da memória

HP12C Função calendário (6 casas decimais) mês / dia / ano Dígito Dia da Semana 1 Segunda-feira 2 Terça-feira 3 Quarta-feira 4 Quinta-feira 5 Sexta-feira 6 Sábado 7 Domingo mês / dia / ano dia / mês / ano Encontra uma data após x dias Encontra o no de dias entre duas datas

HP 12C Linguagem RPN (x, y, z, t) T  Número mais antigo Z Y X Apresentado no visor (número “mais recente”) Permuta os registradores x e y Troca o sinal do registrador x

HP 12C Tecla Acionada T 1 Z 2 Y 3 4 X (Visor) 1* 2* 3* -3

HP12C Potência e raiz

HP 12C Encontre os resultados 5 140.479,26 10 373.922,87

HP 12C Encontre os resultados 5.596,35 98,7925 880,697

HP 12C Cálculo de porcentagens Variação Participação percentual percentual no total Variação percentual Percentual

HP 12C Percentual Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal Variação Percentual Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46? Participação percentual no total Quanto R$ 500.000 representa de um orçamento de 1.680.000

Regime de capitalização simples (Juros simples)

Valor Temporal do Dinheiro Conceito elementar em Finanças $T0 > $T1 > $T2 R$100 hoje ou R$100 no ano que vem? R$100 hoje ou R$130 no ano que vem? Função de: Consumo presente x Consumo futuro Doadores x Tomadores Disponibilidade de recursos na economia 1 2 JUROS

Juros, remuneração do capital e taxa de juros O que é juros? Remuneração do capital empregado. Sou remunerado a uma Taxa de Juros (i) 10% Amanhã recebo o Montante (M) de R$ 1.100 Hoje aplico um Capital(C) R$ 1.000 Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação

Juros, remuneração do capital e taxa de juros Relações Básicas: Juntando as equações J = Ci M = C + J J = M - C M = C(1+i) i = (M/C) - 1

Juros, remuneração do capital e taxa de juros Dúvidas? Exercícios: Calcular os juros obtidos por R$ 3.000 aplicados por um ano à taxa simples de 25% a.a. Qual é o montante de R$ 1.600 aplicados por um ano à taxa simples de 50% a.a? Qual é a taxa simples que transforma R$ 4.500 em um montante de R$ 8.100 em um ano? Resp: R$750, R$2400, 80%

Fluxo de caixa Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo. Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano) Convenção: Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO TEMPO

Fluxo de caixa Capital i: taxa de juros Montante Juros TEMPO Capital (C ou PV) Quantia monetária transacionada Montante (M ou FV) Capital acrescido dos juros do período Juros (J) Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel) i: taxa de juros Montante Juros TEMPO Capital n: prazo

Regimes de capitalização Existem dois regimes de capitalização Juros simples Juros é aplicado sobre o capital Juros compostos Juros sobre juros

. . . . . . . . . Juros simples Serve para alguma coisa no Brasil? Fiança bancária, Multa, Cheque Especial Juros é aplicado sobre o capital Juros após 1 período: J1 = Ci Juros após 2 períodos: J2 = Ci + Ci = (Ci)2 Juros após 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3 Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n . . . . . . . . .

J = (Ci)n M = C(1+in) Juros simples M = C + J M = C + Cin Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n M = C + J M = C + Cin Fórmula do juros simples Importante: “i” e “n” sempre na mesma base temporal J = (Ci)n M = C(1+in)

Juros simples Dúvidas? Exercício Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições: Capital Taxa Prazo a) R$ 2.000,0 1,2% a.m. 5 meses b) R$ 3.000,0 21% a.a. 2 anos c) 1,3% a.m. 3 anos d) R$ 10.000,0 36% a.a. 1 Mês

Juros simples Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses? Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital triplique? Resp: 1- 6,25% , 4,17% 2- 40 meses

Taxas equivalentes Duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes quando ambas incidindo sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n) resultam no mesmo valor futuro (FV) Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como Taxas Proporcionais Conversão de taxas de um período para outro

Taxas equivalentes 12% aa ____% as ____% aq ____% at ____% ab ____% am 0,____% ad 3,5% at ____% aa

Desconto a juros simples Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente Encontrar o valor do principal a partir do montante Tenho uma dívida de R$ 11.000 a ser paga daqui a 5 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento: C = M / (1+in)

Capitalização VS Desconto Capitalizar Levar para o futuro Valor futuro Multiplicar! Hoje Futuro Trazer para o presente Valor presente Dividir! Descontar

Capitalização VS Desconto M = C(1+in) Capitalizar TEMPO Descontar C = M / (1+in)

Desconto a juros simples Dúvidas? Exercícios Uma dívida de R$ 50.000 vence daqui a 8 meses. Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule seu valor atual. Tenho uma dívida de R$ 20.000 a ser paga daqui a 4 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m. Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no vencimento. Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único daqui a três meses que liquide a dívida Resp: 43.103,45, 15.625 e 573,64

Desconto Bancário Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de caixa que as empresas normalmente realizam para resolver problemas de liquidez de curto prazo. Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples. VT=valor do título VL=valor liberado=VT-D d=taxa de desconto D=valor do desconto = VT*n*d VL=VT*(1-n*d)

Desconto Bancário Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30 dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de crédito para a instituição? VL=4500(1-1*0,04)= 4320 Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital. Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL Calcule o custo efetivo para o exemplo acima: i=4500/4320 = 4,17%

Desconto bancário Exemplo: Uma duplicata com valor de face de R$ 42700 foi descontada à taxa de 7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o valor liberado para o cliente? E o custo efetivo? D=42700*1*0,07=R$2989 VL=VT-D=42700-2989=R$39711 Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53%

HP 12C Funções financeiras Parcelas ou prestações Prazo Taxa Valor presente Valor futuro

Juros simples na HP 12C Taxa (i) anual Período (n) em dias Juros ordinários Anos = 360 dias Mês = 30 dias

01. Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.? 100 000 105 30 $ 108.750,00 Visor: - 8.750,00

Determine quanto renderá um capital de $ 40 Determine quanto renderá um capital de $ 40.000,00 aplicado à taxa de 15 % a.a, durante 3 meses.

Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ 10 Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ 10.000,00, pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a.m.? 10 000 7 30 3 12 $ 2.100,00

Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao ano no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$ 4.200,00 por 16 dias? R$ 52,27

Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ 40. 000,00 Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ 40.000,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos (360d). R$ 36.615,13

Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros simples anual. 14,4% a.a.