Séries Não Uniformes na HP-12C Aula 04

Fluxo De Caixa Irregular Um fluxo de caixa irregular (não uniforme) consiste em uma seqüência de entradas e saídas de caixa de intensidades, sinais e periodicidades diferentes.

Fluxo De Caixa Irregular O objetivo é determinar o Valor Presente Líquido e/ou a Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa irregular. Essas duas medidas são muito importantes para analisar se um Projeto de Investimento é viável ou não.

Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção. Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR).

Valor Presente Líquido (VPL) Net Present Value (NPV) Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial. NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial

Valor Presente Líquido (VPL) Net Present Value (NPV) VPL < 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são inferiores ao investimento inicial. Logo, o fluxo de caixa destrói valor e não deveria ser realizado. VPL = 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são exatamente iguais ao investimento inicial. Nesta situação, ficamos em uma posição de indiferença para realizar ou não o investimento.

NPV  “Net Present Value” É o valor presente de uma série de pagamentos a uma determinada taxa, deduzindo deste o investimento inicial. VPL > 0  Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade. VPL = 0 Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade. VPL < 0 Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

Análise do VPL Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas. Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas. Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais

Taxa Interna de Retorno (TIR) Internal Rate of Return (IRR) Mede a rentabilidade do fluxo de caixa. O cálculo da TIR não é direto, uma vez que não existe uma fórmula específica.

TIR A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa. Se VPL = 0, então:

Taxa Interna de Retorno (TIR) Internal Rate of Return (IRR) TIR > 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) superior à taxa desejada ( i ). TIR < 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada ( i ). TIR = 0: ficamos em uma posição de indiferença para fazer ou não o projeto, pois investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) igual à taxa desejada ( i ).

É a taxa de retorno proporcionada por um determinado investimento IRR  “Internal Rate of Return” É a taxa de retorno proporcionada por um determinado investimento TIR > TMA  Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade. TIR = TMA Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade. TIR < TMA Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.

Uso de Calculadoras Financeiras No exercício feito anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores de entradas ou saídas constantes. As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa. Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.

Teclas financeiras (CFo, CFj, IRR, NPV) Neste tópico, estuda-se as funcionalidades da HP 12C no tange ao cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de projetos de investimentos.

Valor Presente Líquido Taxa Interna de Retorno Fluxo de Caixa no Tempo 0 Fluxo de Caixa no Tempo j Número de parcelas CFj iguais e consecutivas Taxa de juros

Exercício 01. Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ 800.000,00 : Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos. Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00. Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?

Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos. 12 800 000 1 000 000 -$2.806,12 11,8% a.a.

Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00. 800 000 230 000 4 12 2 5,83% a.s. $ 85,57 5,835% a.s.

Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00. 800 000 38 000 38 000 23 12 12 5,83% a.s. $ 19.889,25 1,175% a.m.

VPL TIR TIR anual a) -2806,12 11,8%a.a. b) 85,57 5,835%a.s. 12,01%a.a. Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos. Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00. Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ? VPL TIR TIR anual a) -2806,12 11,8%a.a. b) 85,57 5,835%a.s. 12,01%a.a. c) 19889,25 1,175%a.m. 15,05%a.a.

Exercício 02. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?

O investimento deve ser realizado! 7 10 000 3 500 2 800 2 300 3 700 $ 416,85 8,84% a.a. O investimento deve ser realizado!

O VPL positivo de $ 416,85 significa que o investimento de $ 10 O VPL positivo de $ 416,85 significa que o investimento de $ 10.000,00 está sendo remunerado a 7% a.a. e, além dessa remuneração, está gerando um aumento de riqueza de $ 416,85, expressa em valores atuais. A taxa interna de retorno mede a rentabilidade do investimento (8,84% a.a.), superior à taxa de 7% a.a., indicando que o investimento agrega valor.

Exercício 03. Para o projeto “alfa” tem-se um investimento inicial da ordem de $ 1.000,00. As entradas de caixa por período são de $ 300,00 para os três primeiros e $ 250,00 durante os três últimos. Determine o NPV se o custo de oportunidade for de 15% por período.

15 1 000 300 3 250 3 

Exercício 04. Para o projeto “Beta” o investimento inicial é de $ 2.500,00 e proporcionará entradas anuais de caixa de $ 625,00, $ 500,00, $ 500,00, $ 625,00 e $ 1.000,00. Sabendo-se que a Taxa Mínima de Atratividade é de 10% a.a. Determine o NPV e a IRR.

10 2 500 625 500 2 625 1 000

Exercício 05. Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo- se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimentos de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822% Se a taxa de investimento for 15%, a empresa não deve comprar o trator, mas se a taxa de investimento for 10% ou 7,5%, é bom para a empresa investir seu dinheiro na compra de um trator.

Vale a pena comprar o caminhão! Exercício 06. A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão. Período Fluxo (70.000,00) 1 50.000,00 2 40.000,00 3 30.000,00 VPL: $ 27884,0197 TIR: 36,3742 Vale a pena comprar o caminhão!

Exercício 07. A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa? 8,02% ao ano

Exercício 08. Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se: Qual deveria ser seu lucro mensal? Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo? $ 943,31 $ 2.743,31

Exercício 09. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00

Exercício 10. Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 5,943%a.m.

Exercício 11. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00

Exercício 12. Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. 10,397%a.m.

Exercício 13. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m. 3.396.346,66

Exercício 14. Um empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um projeto para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do VPL e TIR. A taxa de juros é de 10% a.a. Ano Fluxo de Caixa -10.000,00 1 -5.000,00 2 7.000,00 3 8.000,00 4 9.000,00 5 10.000,00 $ 9.606,52 29,32% a.a.

O VPL positivo de $ 9. 606,52 significa que os investimentos de $ 10 O VPL positivo de $ 9.606,52 significa que os investimentos de $ 10.000,00 (ano 0) e $5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados a 10% a.a. e, além dessa remuneração, estão gerando um aumento de riqueza de $ 9.606,52, expressa em valores atuais. A TIR de 29,32%a.a. é superior a 10% a.a., indicando que o investimento agrega valor.

Exercício 15. Um estudante está analizando a possibilidade de fazer um projeto para aumentar sua renda mensal. Determinar o VPL e a TIR do fluxo de caixa, sabendo-se que a taxa de juros 1 % a.m. Mês Fluxo de Caixa -750,00 1 -500,00 2 0,00 3 4 100,00 5 200,00 6 300,00 7 8 9 400,00 $ 246,55 3,80% a.a.

O VPL positivo de $ 246,55 significa que o investimentos de $ 750,00 (mês 0) e $ 550,00 (mês 1) estão sendo remunerados a 1% a.m. e, além dessa remuneração, estão gerando um aumento de riqueza de $ 246,55, expressa em valores atuais. A taxa interna de retorno de 3,80% a.m. é superior à taxa de 1% a.m., indicando também que o investimento agrega valor.

Fluxo de caixa (em milhares de reais) Exercício 16. O Sr. Antonio recebeu uma proposta para participar de uma sociedade numa franquia de lanches. O fluxo deste investimento segue abaixo: Determine o valor presente líquido do projeto (VPL). Sabe-se que a taxa de desconto apropriada é de 15% a.a. Calcule também a taxa interna de retorno (TIR) do projeto. Ano Fluxo de caixa (em milhares de reais) -250 1 140 2 150 3 4 5 200 $ 268,99 52,65% a.a.

Exercício Deve ser realizado! R$ 2.646,71 17. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e $1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado? Deve ser realizado! 18. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,71

Exercício 19. Uma dívida no valor de $ 3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $ 400,00, a segunda $790,00, três iguais de $ 620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $ 880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 5,94% a.m. 20. Um apartamento está sendo oferecido por $ 450 milhões à vista ou $ 150 milhões de entrada mais cinco prestações mensais e consecutivas de $ 30 milhões, mais sete mensais seguintes de $ 50 milhões. Determinar a taxa de juros (TIR) implícita nesse plano. 7,83% a.m.

Exercício 21. Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $ 4.500,00? $ 31.915,10

Exercício 22. Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00? $ 45.413,23

Exercício 23. Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês. $ 8.291,08

Exercício 24. Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre? $ 25.688,91

Exercício 25. Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? $ 7.631,86