Capitalização Composta com HP-12C Aula 02

Exemplo: Faremos um empréstimo de $ 40.000,00 à taxa composta de 2% a.m. e pagaremos em 3 meses... n Juros no período Valor final a ser pago 40.000 1 2% de 40.000 = 800 40.800 2 2% de 40.800 = 816 41.616 3 2% de 41.616 = 832,32 42.448,32

Matemática Financeira Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações: Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários Prof. Cristiane A. Castela

Fórmulas de juros compostos Matemática Financeira Fórmulas de juros compostos VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação Prof. Cristiane A. Castela

HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO : Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade.

Exercícios 01. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante dois meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m. 50 000 1,7 2

02. Um varejista tem uma dívida com um fornecedor que vence em quatro meses no valor de $72.000,00. Se o varejista quiser liquidar a dívida hoje, qual será o valor a ser desembolsado, se consideramos taxa de juros de 2,3% a.m. 72 000 2,3 4 $ 65.740,04

03. Sabe-se que o valor presente aplicado é de $1.000,00 e originou $3.000,00 durante o período de 5 meses. Qual foi a taxa aplicada? 1 000 3 000 5 24,57% a.m.

04. Qual o prazo que uma aplicação de $ 35. 000,00 à taxa de 3,5% a. m 04. Qual o prazo que uma aplicação de $ 35.000,00 à taxa de 3,5% a.m. resgata $ 41.000,00? 35 000 41 000 3,5 ? 5 meses 4,6 meses

Você encontrou o resultado acima ou encontrou $ 53.040,64 ? 05. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante 3,5 meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m. 50 000 1,7 3,5 Você encontrou o resultado acima ou encontrou $ 53.040,64 ?

Colocar o c na tela para cálculos de Juros Compostos com períodos decimais 11

J.C. J.S. Observe que de 0 a 1 períodos, o valor dos Juros Simples é maior que o valor dos Juros Compostos!

Convenção Exponencial Admite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo. Convenção Linear A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. n  parte inteira do prazo  parte fracionária do prazo

Ou pela HP-12C (sem o c no visor): 06. Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear. Ou pela fórmula: Ou pela HP-12C (sem o c no visor): 100 000 18 4,75 14

07. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48 07. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial. Respostas: Linear: $ 76.325,44 Exponencial: $ 76.023,65 15

Conversão de Taxas em JC Taxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. iq = ( 1 + it)q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho. 16

Não se preocupe com o que aparece no visor da calculadora! Programando a HP-12C Não se preocupe com o que aparece no visor da calculadora! 100 1 1 100 17

De uma taxa menor para uma taxa maior: Verifique se a introdução do programa foi corretamente efetuada com os exemplos a seguir: De uma taxa menor para uma taxa maior: 15,5% a.m.  ? a.s. 137,41% a.s. 15,5 6 1% a.d.  ? a.m. 34,78% a.m. 1 30 18

De uma taxa maior para uma taxa menor: 18% a.a.  ? a.m. 18 12 1,39% a.m. 30% a.m.  ? a.d. 30 30 0,878383% a.d. 19

08. Calcule a taxa equivalente: à taxa diária de 10% a.m. à taxa anual do cheque especial do Banco X que é de 9,30% a.m. à taxa mensal de uma aplicação que remunera à taxa de 15,60% a.a. à taxa diária de uma loja que cobra 8,50% a.m. no crediário. à taxa mensal da taxa básica da economia brasileira (SELIC) de 16,5% a.a. (março/06). à taxa mensal da taxa básica da economia nos EUA, de 4,5% a.a. (março/06). 0,32% a.d. 190,7% a.a. 1,2% a.m. 0,27% a.d. 1,28% a.m. 0,37% a.m. 20

09. Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate. $16.313,74 21

10. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias? 5,92% a.m. 22

11. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450 11. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias? $ 490.854,25 23

12. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64 12. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,752% a.m. 24

15. O Sr. Alvaro deseja saber quantos anos um principal R$ 1000,00 triplica de valor supondo taxa de juros anual de 8%. 1 000 8 3 000 15 anos

16. Uma máquina custa a vista $ 10. 000,00 ou $ 67 16. Uma máquina custa a vista $ 10.000,00 ou $ 67.000,00 se o pagamento for feito 1 ano depois. Qual a taxa de juros mensal que está sendo cobrada no plano de financiamento? 10 000 12 67 000 17,18% a.m.

17. Um investidor aplica $ 1.000,00, por um ano, em uma aplicação que rende 3% a.m. Quanto terá ao final do período? 1 000 3 12 $ 1.425,76

18. Um investidor quer fazer uma poupança de forma que tenha $ 200 18. Um investidor quer fazer uma poupança de forma que tenha $ 200.000,00 daqui a 2 anos. Quanto deve aplicar hoje sabendo-se que a taxa de juros é de 3,2% a.m.? 200 000 24 3,2 $ 93.911,17

19. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial. Resposta: Linear: $ 16.568,35 Exponencial: $ 16.624,05 29

Prof. Cristiane Castela OBRIGADA !!! ATÉ A PROXIMA AULA! Prof. Cristiane Castela