O método de Cooper e Haines no MOHID Implementação e testes preliminares.

Objectivo do método. Permitir ao MOHID aproximar-se da variabilidade expressa nas medidas de altimetria de satélite.

Descrição física do método. Se assimilarmos uma elevação o método obriga as isopícnicas do modelo a descer: H Thermocline Surface S pb = 0 pS > 0 h < 0 Deep Water b

Assimilação A assimilação do nível no modelo é feita na forma:

Critério de convergência. A condição de fecho para este método é: Esta condição implica que a força do gradiente de pressão aponta sempre para fora das altas pressões ao longo de toda a coluna de água.

Descrição do teste no MOHID. Assimilação de uma elevação num oceano plano e inicialmente em repouso. Domínio utilizado: 1000km x 1000km x 4km. A malha é cartesiana, assim como a coordenada vertical. O MOHID assimila com o método de Cooper e Haines uma elevação de 4cm radialmente linear, com um raio de 50km.

Campo de nível assimilado.

Evolução inicial do modelo. O gradiente radial de pressão gera velocidade radial positiva. A aceleração de Coriólis começa então a gerar uma componente azimutal para a velocidade, originado assim uma aceleração contrária à do gradiente de pressão. Este processo tem como limite o anulamento das forças conduzindo o sistema a um equilíbrio geostrófico.

Evolução das velocidades num Oceano barotrópico com uma perturbação radial. Equações de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas:

Discretização temporal das equações Em cada instante, o nível é actualizado com o nível a assimilar:

Equilíbrio geostrófico O gradiente de pressão é equilibrado pelo Coriólis:

Movimento inercial. Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais (m/s) assimilando apenas o nível com um tempo de decaimento de 105 s . Neste caso a corrente inercial tem uma amplitude de 1 cm/s

Movimento de uma bóia. Sobreposição de uma circulação inercial com uma circulação geostrófica.

Introdução de um termo de relaxação geostrófico no aceleração. As equações discretizadas são agora da forma:

Amortecimento do movimento inercial. Evolução temporal (horas) das velocidades horizontais (m/s) assimilando também a velocidade geostrófica de 10 cm/s atenuando neste caso, a corrente inercial para uma amplitude de 0,02 mm/s.

Movimento de uma bóia. Continuamos a ter sobreposição das duas circulações só que a circulação inercial desaparece ao longo do tempo.

Implementação no MOHID. O módulo Assimilation do MOHID lê um ficheiro de valores de nível observados e constrói variáveis analisadas para a temperatura, a salinidade, o nível e a densidade. O modulo WaterProperties actualiza os valores da temperatura e salinidade, fazendo um nudging com os valores analisados. O módulo Hydrodynamic actualiza os níveis da mesma forma. Por outro lado cria um campo de velocidades geostróficas, obtidas a partir dos valores de nível e densidade analisados e acrescenta nas forças explícitas um termo de “aceleração geostrófico”. (em construção)

Keywords necessárias: No módulo Assimilation: ALTIMETRIC_ASSIMILATION : 1 ALTIMETRIC_DT : 50. ALTIMETRIC_DEPTH : 50. ALTIMETRIC_DECAYTIME : 1e5 USE_VARIANCE_FIELD : 0 No modulo WaterProperties: No módulo Hydrodynamic:

Resultados para as velocidades horizontais à superfície e para o nível.

Resultados para as velocidades horizontais a 3500 m e para a velocidade vertical.

Evolução da velocidade vertical na coluna de água.

Pode observar-se que: A radiação barotrópica parece estar a funcionar bem, no entanto, as perturbações baroclínicas parecem estar a minar o modelo na zona superior do domínio. A destabilização da superfície tem um atraso relativamente às camadas inferiores. A análise da energia mostra que a energia cinética baroclínica tem um crescimento mais acentuado que a barotrópica.

Onde pode estar o problema? No arranque existe apenas força devida ao gradiente de pressão A redução da velocidade radial diminui a vertical Enquanto a velocidade vertical não se anular, as isopícnicas das camadas superiores são perturbadas criando assim ondas internas de maior ou menor intensidade (dependendo da intensidade dessa velocidade).

Assimilação da velocidade geostrófica. A assimilação de um termo de aceleração radial, contrário à força do gradiente de pressão, acelera o estabelecimento do regime geostrófico. Este regime geostrófico, refere-se apenas à perturbação, isto é, vai anular mais rapidamente a velocidade vertical, criada artificialmente pela perturbação do nível.

Conclusões. O método é fisicamente consistente conduzindo ao estabelecimento da variabilidade de mesoscala. A destabilização do modelo parece ter origem nas ondas internas criadas durante o arranque do método. A resolução do problema pode passar por diminuir o tempo de convergência para a solução geostrófica impondo um termo adicional de aceleração.