SEMELHANÇA DE FIGURAS Conceitos aplicações Sair do programa

Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm ângulos iguais e lados proporcionais.

Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm ângulos iguais e lados proporcionais.

Semelhanças de figuras - conceitos Figuras semelhantes, têm a mesma forma .

Semelhanças de figuras - conceitos A semelhança de triângulos já era conhecida no tempo do grande matemático Tales de Mileto ( 600 a.C.), ao qual foi pedido que calculasse a altura da pirâmide de Quéope.

Semelhanças de figuras - conceitos EM POLÍGONOS SEMELHANTES : Os segmentos de recta são transformados em segmentos de recta de comprimentos proporcionais. Os ângulos são transformados em ângulos iguais.

Semelhanças de figuras - conceitos CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 1 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro, tiverem 2 ângulos iguais. (7ºano) 2 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro tiverem, 1 ângulo igual e os lados que o formam proporcionais. (8º ano) 3 – Dois triângulos são semelhantes se de um para o outro tiverem, os três lados proporcionais. (8ºano)

Semelhanças de figuras - conceitos ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS Descobrir os ângulos iguais entre triângulos, justificando. Aplicando os critérios estabelecer a semelhança de triângulos. Definir qual dos triângulo é original e qual é transformado. Estabelecer as razões entre os comprimentos dos lados dos dois triângulos, ficando os lados do original nos consequentes. Substituir na proporção os dados do problema e resolver.

Semelhanças de figuras - CONCEITOS Considere os triângulos [ABC] e [EBD] AC || DE [ABC] é semelhante a [EBD], visto : ABC ser comum aos dois triângulos, logo igual; DEB = ACB, ângulos de lados paralelos e agudos, logo iguais, dizem-se correspondentes num sistema de rectas paralelas intersectadas por uma recta secante. E B A D [ABC] e [EBD] têm de um para o outro dois ângulos iguais, logo são semelhantes.

Semelhanças de figuras - CONCEITOS Os triângulos [ABC] e [EBD] sendo semelhantes, verificam as seguintes proporções : E , razão de semelhança B A D Os lados do triângulo [EBD] (transformado), formam os antecedentes. Os lados do triângulo [ABC] (original), formam os consequentes. A ângulos iguais opõem-se lados proporcionais. Ao maior ângulo opõe-se o maior lado e vice-versa.

Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES Os triângulos [ABC] e [EBD] sendo semelhantes, verificam as seguintes proporções : E , razão de semelhança B A a) Calcular BC. D Dados: ED= 5m; AC=12m; EB= 4m. 5m 4m 12m BC = 9,6m BC. b) Calcular r . r =5/12 ( redução )

Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES O s ângulos numerados com 1 são verticalmente opostos, logo iguais. O s ângulos numerados com 2 são ambos rectos. B Os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes, pois de um para o outro têm 2 ângulos iguais. 2 C E 1 A 1 2 a) Calcular AC. D Dados: BD=28cm; BC=25cm; CD= 3cm EC= 5cm. 5cm 3cm AC = 15cm 25cm AC b) Calcular r . r =1/5 (redução)

Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES ED= 1,5m AB= 7,3m BD= 2,9m AC= ?m BDE = 90º BAC E ABC é comum, logo igual. Os triângulos [ABC] e [EBD] são semelhantes, por terem 2 ângulos iguais. B A D AC= 3,78m

Semelhanças de figuras - APLICAÇÕES Tales calculou a altura da pirâmide de Quéope, somando AF com FB, quando a sombra DC tinha a altura da vara ED. C E ED= DC AB= AC A F B D C Comprimento da sombra FB ED DC AC AB Metade do lado ABC = DCE, ângulo de inclinação do sol. Os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes, por terem 2 ângulos iguais. BAC = CDE = 90º

Semelhanças de figuras - conclusões Todos os polígonos regulares da mesma espécie são semelhantes. Todas as circunferências e círculos são semelhantes, na mesma espécie. Todas as esferas e cubos são semelhantes, dentro da mesma espécie. As razões entre volumes de cubos é igual ao cubo da razão de semelhança. As razões entre áreas de polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança. As razões entre perímetros de polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança.