Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos Daniel Schulz Licenciado em Física pelo UNILASALLE Mestrando em Física pela UFRGS www.if.ufrgs.br/~dschulz Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS

Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.

Condições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. 100 C

Elementos do Espelho Esférico Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. ESPELHO CÔNCAVO ESPELHO CONVEXO V F C REAL V F C REAL VIRTUAL VIRTUAL R

Raios de Luz Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos: Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho. Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.

Raios de Luz Observações: A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos. Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.

Espelho convexo V F C O I Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!

Espelho côncavo 1o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura. I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida

Espelho côncavo 2o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura. O V C I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Igual

Espelho côncavo 3o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal. O V I C F Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada

Espelho côncavo 4o Caso: Objeto colocado no ponto focal. O V C F Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito.

Espelho côncavo 5o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice. I O V C F Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada

Equação dos pontos conjugados A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por: onde: fo = distância focal do espelho di = distância da imagem em relação ao vértice do espelho do = distância do objeto em relação ao vértice do espelho

Para tanto, é importante destacar o sistema de referência: REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO C F V

Exemplo: Espelho côncavo I C F REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO

Exemplo: Espelho côncavo F C O I VIRTUAL: NEGATIVO REAL: POSITIVO Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.

Ampliação da imagem Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática: Para resultados de A: - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual. Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.

No exemplo anterior... Conclusões: i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. ii) Determinar a ampliação da imagem. Conclusões: - a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.