Modelos de Reservatórios Capítulo 06b Modelagem de Sistemas Hídricos Modelos de Reservatórios Carlos Ruberto Fragoso Jr. CTEC - UFAL

Regularização A variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão. A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.

Reservatório Os reservatórios tem por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos.

Itaipu

Usina de Xingó

casa de força vertedor

Níveis e volumes característicos Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: Nível mínimo operacional Nível máximo operacional Volume máximo Volume morto Volume útil

nível mínimo operacional Volume morto Volume morto nível mínimo operacional

Volume morto O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável.

Volume útil Volume morto nível máximo operacional nível mínimo operacional

Nível máximo operacional O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem. O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório.

Volume útil Volume morto nível máximo maximorum nível máximo operacional Volume útil Volume morto nível mínimo operacional

Volume útil A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão.

Altimetria da área de um possível reservatório no Rio Gravataí - RS Sistema WGS 84 Diferença +/- 5 m

Cota: 6,5 m Área inundada: 32 ha Volume: 0,1 Hm3 Vazão regularizada: ?

Cota: 7 m Área inundada: 200 ha Volume: 0,7 Hm3 Vazão regularizada: ?

Cota: 8 m Área inundada: 815 ha Volume: 5,7 Hm3 Vazão regularizada: 1,0 m3/s

Cota: 9 m Área inundada: 1.569 ha Volume: 17,6 Hm3 Vazão regularizada: 1,5 m3/s

Cota: 10 m Área inundada: 3.614 ha Volume: 43,6 Hm3 Vazão regularizada: 3,5 m3/s

Cota: 11 m Área inundada: 7.841 Volume: 101 Hm3 Vazão regularizada: 5,0 m3/s

Cota: 12 m Área inundada: 10.198 ha Volume: 191 Hm3 Vazão regularizada: 7,0 m3/s

Cota: 13 m Área inundada: 12.569 ha Volume: 305 Hm3 Vazão regularizada: 8,0 m3/s

Cota: 14 m Área inundada: 14.434 ha Volume: 440 Hm3 Vazão regularizada: 8,0 m3/s

Cota: 15 m Área inundada: 16.353 ha Volume: 594 Hm3 Vazão regularizada: 8,5 m3/s

Relação Cota - Área - Volume

Curva Cota - Área - Volume Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 772,00 0,00 775,00 0,94 780,00 2,39 8,97 785,00 4,71 26,40 790,00 8,15 58,16 795,00 12,84 110,19 800,00 19,88 191,30 805,00 29,70 314,39 810,00 43,58 496,50 815,00 58,01 749,62 820,00 74,23 1.079,39 825,00 92,29 1.494,88 830,00 113,89 2.009,38 835,00 139,59 2.642,00 840,00 164,59 3.401,09 845,00 191,44 4.289,81

Outras Características Outras características importantes são as estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação.

Vertedores Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.

Vertedores Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.

Comportas

Vazão de Vertedor A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado. Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água

Descarregadores de Fundo Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo: onde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.

Geração de Energia P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3) Q = vazão (m3/s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87

Energia Assegurada Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento. Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada

Curva de permanência de vazões 40 m3/s

Exemplo Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

Exemplo Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83  = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg P = 11 MW

Importância para geração de energia excesso déficit

Importância para geração de energia Vazão Q95 – energia assegurada

Volume útil x Vazão média afluente O volume útil está diretamente relacionado à capacidade de regularizar a vazão. Se o volume útil é pequeno, o reservatório não consegue regularizar a vazão e a usina é chamada “a fio d’água”

Balanço Hídrico de reservatórios Equação da continuidade

Balanço Hídrico de reservatórios Intervalo de tempo curto: cheias Intervalo de tempo longo: dimensionamento

Dimensionamento do reservatório Métodos gráficos (antigos) Simulação

Método de Rippl Método gráfico

Simulação Equação de Balanço Hídrico

Discretizada onde e representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t.

sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmáx; onde Vmáx é o volume útil do reservatório.

Simulação em planilha Balanço Hídrico num reservatório V = volume (m3) I = vazão afluente ao reservatório (m3/s) Q = vazão defluente do reservatório (m3/s) Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida

Simulação em planilha Equação de Balanço Hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente conhecidos Q é considerado igual à demanda

Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas: É necessário verter água A demanda é excessiva ou o volume é insuficiente

Dimensionamento de reservatório Estime um valor de Vmax Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado.

Dimensionamento de reservatório Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de entendimento. Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.

Exemplo Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. mês Vazão (m3/s) Jan 60 Fev 20 Mar 10 Abr 5 Mai 12 Jun 13 Jul 24 Ago 58 Set 90 Out 102 Nov 120 Dez 78

Supondo que não será necessário verter mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Q (hm3) jan 60 500 156 143 fev 20 mar 10 abr 5 mai 12 jun 13 jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 Supondo que não será necessário verter St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513

Supondo que não será necessário verter Volume máximo excedido! mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Q (hm3) jan 60 500 156 143 513 13 fev 20 mar 10 abr 5 mai 12 jun jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 Supondo que não será necessário verter Volume máximo excedido! É necessário verter 13 hm3 St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513

Supondo que não será necessário verter mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Q (hm3) jan 60 500 156 143 513 13 fev 20 52 409 mar 10 abr 5 mai 12 jun jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 Supondo que não será necessário verter St+dt=St+It-Dt = 500 + 52 – 143 = 409

No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1 Mês S (hm3) I (hm3) D (hm3) Q (hm3) Jan 500 156 143 13 Fev 52 Mar 409 26 Abr 293 Mai 163 31 Jul 34 Ago -57 62

Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha Vazões do rio Tainhas de 1970 a 1980

Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3?

Vazões afluentes do rio Tainhas

(ou vazão regularizada) Vazão de antendimento da demanda

Vazão vertida para V < Vmax

Vazão total de saída

Teste com Q = 20m3/s

usando o Solver do Excel

Resposta Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3? A máxima vazão regularizável é de 11,13 m3/s.

Qual é o volume necessário para regularizar a vazão de 15 m3/s?

Hidrogramas de entrada e saída

Curvas de Permanência regularizado natural

Curvas de Permanência Q95 passa de ~3 para 15 m3/s regularizado natural Q95 passa de ~3 para 15 m3/s

Limite teórico: Q regularizada = I média

Propagação de cheias em reservatórios Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.

Propagação de cheias em reservatórios Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água. Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht +t , a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

Método de Puls Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:

Método de Puls Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor.

Método de Puls Equação da continuidade incógnitas Variáveis conhecidas

Relação volume x vazão Q = f(S/ ) Q S/ Q+ 2S/

Metodologia 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = I(t) + I(t+1) +2 S(t)/ 3. Este valor é igual a 2S(t+1)/ + Q(t+1) 4. No gráfico é possível determinar Q (t+1) e S(t+1) 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

Método de Puls Cálculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/DT) Q(t+1) S(t+1)/

Curva Q = f(S)

Estravazores

Relação z z z1 z1 S1 S Q Q1 S S1 Q Q1

Exemplo Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:

Exemplo

Exercício Pulz Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029 Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

Solução O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9

Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+t)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: Calcular It + It+∆t com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/t + Qt para o intervalo anterior, calcular 2.(St+t)/t + Qt+t equação

obter o valor de Qt+t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.(St+t)/t + Qt+t calculado no passo (b) calcular o valor de 2.(St+t)/t + Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)

Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

Gráfico – Propagação em reservatórios

O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 120 100 121 118 122 168 123 120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000

Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório.

Exercício Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?

Trabalho da disciplina Definir temas para os trabalhos 106