Laudo Barbosa (06 de Novembro, 2006) Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) Minicurso – Cristalografia e Difração de Raios-X Primeira aula: Fundamentos Laudo Barbosa (06 de Novembro, 2006)

Plano de apresentação Luz (Radiação eletromagnética) Radiação emitida por partículas eletricamente carregadas Raios-X: espectro contínuo, espectro discreto Geradores de Raios-X (alvo fixo, anodo rotatório, síncrotron)

Campo é o “veículo” ou “meio” que transmite a força O que é um “campo” ? Por exemplo: o campo gravitacional M m Campo é o “veículo” ou “meio” que transmite a força

Outros Campos Campo Magnético Campo Elétrico

Descrição Matemática Força Elétrica: Campo Elétrico: (A intensidade de campo elétrico é a força por unidade de carga) Campo Magnético (é gerado por carga elétrica em movimento): Força Magnética:

Descrição Matemática Estão portanto definidos, por expressões matemáticas, os campos elétrico e magnético Os campos não são tão “palpáveis” quanto as respectivas forças, mas parecem ser tão “reais” quanto elas O campo elétrico, em particular, é tão mais intenso quanto maior for a carga que o gera Podemos calcular a “quantidade” ou “intensidade” de campo elétrico através de uma superfície dA dΩ

Descrição Matemática Esta descrição matemática nos conduz ao Teorema da Divergência: O mesmo raciocínio nos conduz a:

Descrição Matemática As expressões fundamentais obtidas para os campos elétrico e magnético se aplicam a fenômenos eletrostáticos [não envolvem a variável “tempo”] Necessitamos algo mais genérico para abordar fenômenos eletrodinâmicos Para isto, consideremos o conceito de força eletromotriz:  = (Trabalho realizado pela força elétrica)/(unidade de carga elétrica) E A B q (*) A força eletromotriz, assim definida, é responsável pelas correntes e variações de tensão em circuitos elétricos

Descrição Matemática Observação Experimental: variações de fluxo magnético geram força eletromotriz A força eletromotriz induzida por variações do campo magnético é dada por: B corrente Área A, comprimento C

Descrição Matemática Outro teorema matemático: [Teorema de Stokes] Obtemos mais uma equação fundamental:

Descrição Matemática  Podemos obter outra equação, semelhante à anterior, relacionando os campos elétrico e magnético Comecemos, para isto, explicitando a relação entre campo magnético e corrente elétrica: q r l Para generalizar, definimos a densidade de corrente sobre um elementro de trajetória e computamos: 

Para regimes estacionários, a expressão anterior se reduz a: Descrição Matemática Para regimes estacionários, a expressão anterior se reduz a: Para regimes dinâmicos, temos que levar em conta a conservação de carga elétrica { (J dinâmico) 

Descrição Matemática Finalmente, as 4 equações de Maxwell: Consequências básicas: Os campos elétrico e magnético se comportam como ondas São ortogonais entre si Transportam energia expressa pelo vetor de Poyinting (S) Expressam os fenômenos de propagação da luz

Radiação emitida por cargas elétricas em movimento Podemos resolver as equações de Maxwell para situações como:  O meio onde se propaga a carga q emite luz (E,B), tal que que: No vácuo, para o caso em que a distribuição de carga é oscilante:  Campos E e B (Luz) são emitidos no espaço:

Emissão por cargas aceleradas Caso geral: partícula com carga elétrica q, movendo-se ao longo de uma trajetória dada por r(t), gerando campos E e B sobre uma posição data por x(t). R v r x n ^ q E B Configuração no instante t

Raios-X É Luz ? No final do século 19 (1895), estudando descargas elétricas produzidas em tubos de raios catódicos, W. C. Rontgen observou que uma tela de platinocianeto de bário disposta a uma certa distância do tubo fluorescia quando era ativada a tensão. A descoberta foi comunicada à Wurzburg Physico-Medical Society. Em 1896 já se produziam tubos geradores de raios-x. Mesmo antes disto, já havia relatos de que placas fotográficas eram impressionadas quando colocadas perto de tubos de raios catódicos. Vo

Raios-X: Espectro Contínuo O processo de Análise de Fourier permite decompor uma função em suas componentes espectrais Caso uni-dimensional: t e  são variáveis “recíprocas” : t  tempo    1/t  frequência Caso do “espaço-tempo” k e x são variáveis “recíprocas” : x  espaço  k  1/λ, λ  comprimento de onda F(k,) fornece a decomposição de E(x,t) em termos das componentes espectrais

Espectro Contínuo

Raios-X É partícula? No início do século 20: Planck mostrou que a energia (radiação de corpo negro) é veiculada em “pacotes”, ou seja, distribuída em valores discretos e não continuamente; Para explicar o efeito foto-elétrico, Einstein propôs uma teoria segundo a qual a luz é composta por partículas (corpúsculos de luz, fótons); A teoria corpuscular (quântica) é mais abrangente que a teoria eletromagnética, mas guarda relações com ela: Energia do fóton = E = h, onde  é a frequência da onda Momentum do fóton = P = h/λ, onde λ é o comprimento de onda

Espectro Discreto Na mecânica quântica, a ferramenta básica para se calcular a evolução física (dinâmica) de uma partícula é a equação de Schroedinger: Um sistema de duas partículas (m,M) pode ser reduzido a um sistema de uma só partícula, com massa reduzida µ=M.m/(M+m) . Para o átomo de hidrogênio, supondo potencial Coulombiano, a equação de Schroedinger leva a uma solução em que a energia associada a cada estado físico é discreta: Sistemas mais complexos são tratados por métodos numéricos e/ou aproximativos, e também levam à quantização da energia

Linhas características Espectro Discreto E2 E3 E > E1 E1 Ef = E1 - E2 E = E1 + E3 Ef Hidrogênio puro é contido em um recipiente, que é submetido a descargas elétricas (5KV). Os choques atômicos levam a excitações das partículas, que ao se des-excitarem emitem radiação característica, relacionada com as transições energéticas. Hidrogênio Excitado Linhas características

Fontes de Raios-X Gerador baseado em tubo, alvo fixo: Elétrons são emitidos sob alta energia contra um alvo fixo. No momento do choque, a desaceleração dos elétrons gera emissão de raios-x, desde que a energia de colisão seja suficiente [radiação de Brehmstrahlung] A desaceleração gera o espectro contínuo, o material do alvo gera radiação característica A maior parte da energia de colisão é dissipada sob forma de calor  é necessário um circuito de refrigeração

Gerador baseado em tubo, anodo rotatório: Geradores de Raios-X Gerador baseado em tubo, anodo rotatório: Mesmo princípio do caso “alvo fixo”, com a diferença que o alvo é mantido sob rotação, de modo que o aquecimento por unidade de área, devido às colisões, é reduzido. Em consequência, pode-se operar sob alta potência (KVxmA), o que proporciona um ganho na intensidade do feixe de raio-x obtido. Radiação síncrotron: Partículas carregadas (elétrons, pósitrons) são mantidas em trajetória fechada, através de lentes elétricas e magnéticas. Nas regiões em que a trajetória é curvada (aceleração) há emissão de radiação, denominada “síncrotron.”