MATEMÁTICA E ESPAÇO Formação Geral Componente Curricular: 3ª Semana Aulas 9, 10, 11 e 12

Geometria Sona

Sona (plural de lusona) são desenhos oriundos da cultura dos povos Cokwe, Luchazi, Ngangela, entre outros social e culturalmente relacionados a estes. Estes povos vivem no Leste de Angola e em regiões vizinhas, na Zâmbia e na República Democrática do Congo. TRADIÇÃO SONA

A região da tradição sona evidenciada no slide anterior é uma das áreas de maior concentração do movimento de escravização, via tráfico transatlântico, para o Brasil. Este fato nos leva a um questionamento inicial para reflexão: Por que muito dos conhecimentos Cokwe, Luchazi e Ngangela foram e continuam sendo invisibilizados no território brasileiro se os mesmos são parte fundante da cultura brasileira, na diversidade em que esta se manifesta? Como podemos contribuir para mudança deste quadro?

Ao colocar em foco os desenhos sona, a matemática pode contribuir para a valorização de saberes historicamente marginalizados por processos de colonização. Para construção dos desenhos, inicialmente é feita uma rede de pontos. Nesta rede, são utilizadas uma ou mais linhas que, “abraçando” os pontos, vão formando os desenhos.

Como exemplo, iremos partir de uma pequena rede de pontos (3 x 4), apresentando um dos processos mais simples da tradição sona para formação de figuras:

Como auxílio, iremos utilizar um retângulo em torno dos pontos, como mostra a figura abaixo: Imaginemos que as linhas do lusona serão traçadas como se fossem raios de luz refletindo em paredes espelhadas (bordas do retângulo), formando sempre um ângulo de 45º, conforme mostra o processo a seguir:

Chegamos, então, ao seguinte lusona:

No entanto, se assim desejar, o desenhista pode suavizar algumas quinas do lusona e, assim, chegar a um efeito visual alternativo:

Ou suavizar todas elas, dependendo da escolha criativa do artista:

O lusona de nosso exemplo pode servir como base para construção de outra figura, como é o caso do antílope (Mbinda) comumente desenhado pelas crianças: Muitos sona são construídos em um misto de uso de técnicas de enlace de pontos (como foi o caso do lusona que fizemos) com desenhos de característica mais livre.

Mas será que isso sempre ocorre? É interessante notar que este primeiro lusona por nós construído utiliza um único fio, isto é, se o desenharmos em uma folha de papel, então utilizaremos um único traço, sem retirar o lápis da folha. Mas será que isso sempre ocorre?

Vejamos um exemplo a mais:

Como o processo mostrou, este lusona utiliza dois fios Como o processo mostrou, este lusona utiliza dois fios. Logo, neste caso, não é possível chegarmos ao desenho final sem retirar o lápis da folha de papel.

Agora é hora de trabalho! Desenhe os sona a partir das oito malhas de pontos apresentadas a seguir. Para isso, use uma folha de papel de auxílio. Use uma tabela para registrar o número de linhas, o número de colunas e o número de fios utilizados em cada caso.

Analisando os dados da tabela por você construída, procure responder: Como, antes de desenhá-los, podemos definir o número de fios a serem utilizados nos sona por nós construídos?

Se a malha de pontos é m x n, então o número de fios é dado pelo mdc de m e n.

Os sona que desenhamos a partir de malhas retangulares com pontos alinhados horizontal e verticalmente constituem apenas um dos tipos de sona. Muitos outros existem, como mostram as figuras do próximo slide:

Que tipos de simetria podem ser encontradas nas figuras do slide anterior? Para aquelas que possuem eixo de simetria, encontre-os.

Agora que já estamos mais familiarizados com a geometria sona, deixamos a você um último desafio: E se a ‘caixa espelhada’ tiver o formato abaixo, que lusona obteremos?