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Unidade 3 – A Teoria dos Determinantes
A = ( 3 ) , logo | A | = 3 Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11. A = ( 3 ) , logo | A | = 3
Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Seja a matriz de 2ª ordem: A = a11 a12 a21 a22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a11 a12 a21 a22 = a11 · a22 – a12 · a21 - (a12 · a21) a11 · a22
Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) 7 2 = 7.5 - 2.3 = 29 3 5 - +
Ex: 2)
Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28
Ex: 2) 20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30
Determinantes Propriedades
Casos em que um determinante é igual a ZERO: Ex: 1) 2) • Quando todos os elementos de uma fila são nulos
• Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais Casos em que um determinante é igual a ZERO: 3) 4) • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais
Casos em que um determinante é igual a ZERO: 5) 6) • Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.
Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(A)=det(At)
Outras propriedades: Ex: 1) 2) • O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal
Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal
Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no
Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A
Outras propriedades: Ex: • det(A.B)=detA.detB
Ex: • det(A-1)=1/detA
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