Mecânica Vetorial para Engenheiros Dinâmica Ensino Superior Mecânica Vetorial para Engenheiros Dinâmica 5.1 – Revisão de Estática e Dinâmica Amintas Paiva Afonso

DINÂMICA DE MECANISMOS Amintas Paiva Afonso

1. INTRODUÇÃO Enquanto a análise cinemática se ocupa da geometria dos movimentos utilizando as relações de deslocamento com tempo (velocidades e acelerações), a análise dinâmica diz respeito às questões de energia e potência necessárias para gerar o movimento pretendido (forças e momentos). A análise cinemática é importante na forma do movimento que determinado mecanismo deve desenvolver, sendo a base da síntese, que é o primeiro passo do projeto mecânico (design).

1. INTRODUÇÃO A importância da análise dinâmica reside na sua utilização para dimensionamento e escolha de material em determinado elemento ou dispositivo, necessários para que o mesmo possa resistir aos esforços a que estará submetido e à sua tarefa de transmitir potência. Os conhecimentos aqui desenvolvidos serão utilizados em cálculo de elementos de máquinas. Este estudo se restringe a mecanismos de movimento plano com um grau de mobilidade.

2. REVISÃO DE ESTÁTICA E DINÂMICA Para que a análise dinâmica possa ser realizada, é necessário realizar uma breve revisão da estática a da dinâmica do corpo rígido. Revisão de Estática Os conceitos importantes da estática necessários são: Descrição de Forças; Tipos de Forças; Equivalência de Forças; Momentos e Torques; Redução de um Sistema de Forças; Leis da Estática e Diagrama do Corpo Livre.

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.1. Descrição de Forças Forças são grandezas vetoriais que representam a ação de um corpo sobre outro. As grandezas vetoriais são descritas pelo seu módulo, direção e reta de ação. Fig 1 – Descrição de força como grandeza vetorial.

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.2. Forças Externas e Internas Forças externas são aquelas que atuam sobre os elementos que constituem um mecanismo. Incluem-se aqui as forças magnéticas e da gravidade, por exemplo. No caso de mecanismos cujos elementos são considerados rígidos, as forças internas são as interações entre os diversos elementos constituintes do mecanismo. Fig 2 – Forças externas e internas.

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.3. Equivalência de Forças 2.1.4. Momentos Duas forças são equivalentes quando possuem mesmos módulo, direção, sentido e reta de ação. 2.1.4. Momentos Um momento é constituído por um par de forças de mesmos módulo e direção, sentidos contrários e retas de ação paralelas. Fig 3 – Momento de um binário de forças

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.5. Leis da Estática Se as forças atuantes em um corpo rígido forem reduzidas a duas forças, o mesmo está em equilíbrio estático se estas forças forem (Fig. 4a): - colineares; - de mesmo módulo; - de sentidos opostos. Fig. 4 – Duas e três forças atuando em um corpo em equilíbrio

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2) Se as forças atuantes em um corpo rígido forem reduzidas a três forças, o mesmo está em equilíbrio estático se (Fig. 4b): - a resultante for nula, e - as retas de ação das forças forem concorrentes. Fig 4 – Duas e três forças atuando em um corpo em equilíbrio

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 3) Se um binário de forças atua sobre um corpo rígido, o mesmo está em equilíbrio estático se um outro binário, coplanar, de mesmo módulo e de sentido contrário, atuar sobre o mesmo corpo rígido (Fig. 5) Fig 5 – Dois binários atuando em um corpo em equilíbrio

Fig 6 – Redução de forças concorrentes. 2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA Quando o conjunto de forças pode ser reduzido a três forças com retas concorrentes em um ponto a redução pode ser feita para uma resultante atuante neste ponto de concorrência, como ilustra a Fig. 6. Fig 6 – Redução de forças concorrentes.

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA No caso de o sistema de força se reduzir a três forças atuantes em retas não concorrentes, a redução se conclui com uma resultante acompanhada de um momento (Fig. 7), que, por sua vez, depende da localização da reta de ação da resultante (ponto de aplicação). Fig 7 – Redução de forças não concorrentes.

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.6. Condições de Equilíbrio Um corpo rígido está em equilíbrio estático se a resultante da soma vetorial das mesmas for nula e a soma vetorial dos momentos em relação a qualquer ponto também é nula. (1a) (1b)

2.1. REVISÃO DE ESTÁTICA 2.1.7. Diagrama de Corpo Livre O diagrama de corpo livre é uma representação do corpo com as forças atuantes sobre o mesmo. A Fig. 8 ilustra os diagramas de corpo livre dos elementos que constituem um mecanismo biela-manivela. Fig 8 – Diagrama de corpo livre dos elementos de um mecanismo biela-manivela.

2.2. REVISÃO DE DINÂMICA 2.2.1. Leis de Newton e Euler. Equilíbrio Dinâmico Leis de Newton 1ª Lei: Um corpo rígido permanece em equilíbrio (repouso ou movimento retilíneo uniforme) quando sobre ele não atuam forças externas. 2ª Lei: A razão de variação da quantidade de movimento de um corpo (linear e angular) é proporcional à força (ou momento) que sobre ela atua.

2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Movimento de translação (2a) Movimento de rotação (Lei de Euler) (2b) onde Fi são as forças atuantes sobre o corpo (grandezas vetoriais são representadas em negrito), Ti os momentos destas forças em relação a um determinado ponto do plano, a a aceleração do centro de massa do corpo, a a aceleração angular do mesmo, m a sua massa e I o seu momento de inércia de massa em relação ao eixo de rotação. 3ª Lei: Quando ocorre a ação de uma força sobre um corpo, a esta ação sempre ocorre uma reação, igual em módulo, direção e com sentido contrário (o mesmo vale para momentos e movimentos angulares).

2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Princípio de D’Alembert 2.2.2. Princípio de D’Alembert. Forças e Conjugados de Inércia Princípio de D’Alembert Aplicando sobre o corpo rígido uma força F0 = – ma e um conjugado T0 = – I, o corpo estará em equilíbrio estático. Movimento de translação (3a) Movimento de rotação (Lei de Euler) (3b)

2.2. REVISÃO DE DINÂMICA Define-se então força de inércia e conjugado de inércia como Movimento de translação (4a) Movimento de rotação (4b) (Lei de Euler) O corpo rígido ilustrado na Fig 9 está em equilíbrio estático se e = T0/F0 = I/ma com T0, F0,  e a sendo os módulos dos vetores correspondentes. Fig 9 – Princípio de D’Alembert - equilíbrio.

2.3. MOMENTOS DE INÉRCIA 2.3.1. Determinação Analítica Da definição de momento de inércia de massa (origem no Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Angular), conforme a Fig. 10. Fig 10 – Determinação analítica dos momentos de inércia de um corpo rígido;