Associação entre duas variáveis: análise bidimensional CAPÍTULO 5 Associação entre duas variáveis: análise bidimensional
Associação entre duas variáveis
Ambas Qualitativas Tabela de freqüências: tabelas de dupla entrada “crosstabs” : % por linha, % por coluna, % total Gráfico apropriado: gráfico de barras duplas Parâmetros a serem comparados: proporções Medidas a serem calculadas: qui-quadrado (associação); Kappa (concordância), sensibilidade e especificidade (padrão ouro)
Exemplo Para os dados da Feira de Informação profissional da UFES, foram testadas as associações estatisticamente significantes entre pares de variáveis qualitativas. - Tabelas cruzadas - Gráfico de barras - teste de hipóteses: Foram feitos testes 2 e o teste exato de Fisher (o apropriado em cada caso).
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 2
Exemplo 3
Ambas Quantitativas - diagrama de dispersão - covariância - coeficiente de correlação
Diagrama de Dispersão O instrumento adequado para o estudo gráfico da associação entre duas variáveis quantitativas é o Diagrama de Dispersão. É construído em um eixo cartesiano. O procedimento de construção consiste em escolher de forma conveniente as variáveis que serão plotadas no eixo horizontal(x) e no eixo vertical(y).
Diagrama de Dispersão
Diagrama de Dispersão Um diagrama de dispersão apresenta correlação positiva entre as variáveis quando, à medida que x aumenta, y também aumenta; a correlação negativa ocorre quando, à medida que x aumenta y diminui e vice-versa. Dependendo da dispersão dos pontos plotados esta correlação pode ser forte ou moderada. Duas variáveis não apresentarão relacionamento quando a nuvem de pontos tem a forma de um círculo.
Covariância A covariância é uma medida que resume a tendência e a força da relação linear entre duas variáveis. Covariância entre X e Y: Covar(X,Y) 1/(n-1) *{ Soma [(X - média(X))*(Y - média(Y))]}
Propriedades da Covariância As duas variáveis devem ter o mesmo número de valores; A covariância é a média dos produtos dos desvios das duas variáveis, obtida como resultado de dividir a soma dos produtos dos desvios pela quantidade de valores das variáveis menos 1; A covariância pode assumir qualquer valor do conjunto dos números reais: = 0, > 0 e < 0.
Coeficiente de Correlação Para facilitar a relação entre duas variáveis e evitar a unidade de medida da covariância, foi definido o coeficiente de correlação corr(X,Y) ou r(X,Y) como: r(X,Y) = covar(X,Y) / [DP(X)*DP(Y)]
Propriedades da Correlação Os valores de r(X,Y) estão limitados entre -1 e +1; É um valor único para a população ou amostra, tomando o cuidado de utilizar dados coerentes. Ex.: medir associação entre o número de cegonhas e números de bebês nascidos por ano; O coeficiente de correlação de uma variável com ela mesma é igual a 1;
IMPORTANTE!!!! O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO NÃO DETERMINA UMA RELAÇÃO DE CAUSA E EFEITO. É UMA MEDIDA DE TENDÊNCIA E DA FORÇA DA RELAÇÃO LINEAR ENTRE AS VARIÁVEIS X E Y. RELAÇÃO DE CAUSA E EFEITO: MODELOS DE REGRESSÃO!
Tabelas de correlações É uma matriz de diagonal principal 1 e simétrica. r(X,Y) = r (Y,X). Usada com um conjunto grande de variáveis.
Tabelas de correlações
r = 0,346
r = - 0,486
r = 0,788
Quantitativa e qualitativa - gráficos box-plot e gráficos de médias - os parâmetros a serem comparados são médias, medianas, desvios padrões - fazer tabelas das medidas em cada grupo da variável qualitativa (fatores) - em geral, a variável de estudo é a variável quantitativa - fazer testes de hipóteses apropriados
Exemplo 1 Estudar as concentrações de metais (variável quantiativa) em ostras e sururus (fator espécie) medidas em diferentes locais (fator estuário) e em diferentes períodos (fator estação)
Fator estação
Fator estação
Fator espécie
Fator espécie
Fator estuário
Fator estuário
Exemplo 2: Tartarugas Comparar o número de ninhos de tartarugas (variável quantitativa) em diferentes praias (variável qualitativa). Foi realizada uma Análise de Variância para verificar se há diferença entre os Números de Ninhos nas diferentes praias.
Exemplo 2: Tartarugas
Exemplo 2: Tartarugas