Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12

Escolha sob Incerteza Muitas das situações em que as pessoas fazem escolhas envolvem algum tipo de incerteza, como por exemplo os seguros, investimentos financeiros, loterias, jogos, etc...

Escolha sob Incerteza Precisamos de uma teoria que nos permita estudar as escolhas do consumidor sob condições de incerteza. Uma alternativa para que seja possível a utilização do que conhecemos é a adoção do conceito de estado da natureza. Esta idéia foi utilizada a partir da percepção de Debreu (1959)

Consumo contingente O consumo não é certo Dependendo do estado da natureza (da contingência), o consumo é diferente: perda = insucesso ou não perda = sucesso O consumidor enfrenta uma distribuição de probabilidades Teoria do consumidor normal: Consumidores escolhem cestas de bens Teoria da Escolha sob Incerteza: Consumidores escolhem loterias, ou distribuições de probabilidades

Consumo contingente Nem todos os eventos (econômicos) observados são certos Muitos são aleatórios É difícil prever tudo com exatidão É mais comum trabalhar com faixas para variáveis econômicas Ou seja, com frequência, trabalhamos com distribuições de probabilidade Probabilidade de que o Brasil ganhe a Copa do Mundo é de 80% Probabilidade de que consumidor com determinadas características torne-se inadimplente é de 10% 07:03 PM

Incerteza: o que fazer? Quais são as respostas racionais à incerteza? Poupar Poupança precaucionária como foi visto em escolha intertemporal Comprar seguros: de saúde, de vida, de automóvel, contra incêndio, … Diversificar investimentos Organizar-se em cooperativas, criando fundos para emergências Etc… 07:03 PM

Incerteza: objetivos do capítulo Estudar o comportamento individual com relação às escolhas que envolvem incerteza Como o consumidor faz escolhas sob incerteza? Entre que bens ele faz suas escolhas? Aprofundar estudo do comportamento do consumidor “Atitude frente ao risco” é tema essencial em situações econômicas que envolvam contratos: Economia agrícola, do trabalho, mercado financeiro, economia do desenvolvimento etc. 07:03 PM

Estados da natureza Embora diferentes eventos possam, em princípio, ocorrer… … na realidade, apenas um evento efetivamente ocorrerá Em julho de 2010, saberemos se a seleção brasileira foi a campeã da Copa do Mundo Dentro de algum tempo, saberemos se o consumidor foi inadimplente ou não Def.: Um estado da natureza descreve eventos efetivamente observados numa determinada situação que contenha elementos aleatórios 07:03 PM

Estados da natureza Possíveis estados da natureza: “ocorre acidente de carro” (a) “não ocorre acidente de carro” (na) Acidente: ocorre com probabilidade a não ocorre com probabilidade na a + na = 1 Acidente ocasiona um prejuízo de R$L 07:03 PM

Consumo contingente Um plano de consumo contingente é implementado apenas quando determinado estado da natureza ocorre Ex: tirar férias somente se não ocorreu um acidente 07:03 PM

Exemplos Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952) Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidor carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado) Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes. 07:03 PM

Os conceitos Loterias Utilidade esperada Atitude frente ao risco

Loterias - Exemplo SUCESSO INSUCESSO 100 – 5 +200 = 295 100 – 5 = 95 Dotação inicial – R$100,00 Jogo nº 13 Aposta – R$5,00 Prêmio – R$200,00 SUCESSO INSUCESSO 100 – 5 +200 = 295 100 – 5 = 95

Seguro - Outro exemplo Você tem R$100.000, sendo que destes K reais estão na forma de um carro Prob. Perda = 1% Distribuição de probabilidades Prob. Não Perda = 99% O seguro (S) oferece um modo de alterar essa distribuição de probabilidades:   probabilidade de perda (1%): R$100.000 – K probabilidade de perda (1%) com seguro: R$100.000 – K – ∆ K + S

Seguro e transferência de consumo Suponha agora que você pode comprar unidades de consumo, por ∆ por unidade de seguro comprado O seguro permite transferir consumo do estado da natureza “ruim” para o estado da natureza “bom” Seja CR o consumo quando há roubo e CB o consumo quando não há roubo e S a quantidade de seguro comprada; Imagine que K = 35.000

Seguro e transferência de consumo Comprando seguro: (CR = 100.000 – K – ∆S + S ; CB = 100.000 –∆S) Sem comprar seguro (dotação inicial) (CR = 100.000 – K ; CB = 100.000) CB Vender seguro Dotação inicial 100 Cesta de compra S de seguro 100 - S 65 65 + (1 - )S CR

Seguro e transferência de consumo Seja θ a inclinação da restrição orçamentária Pense em consumo no estado não roubo (CB) e no estado roubo (CNR) como dois bens quaisquer. Pense que é o preço relativo Preço do consumo no estado bom: γ Preço do consumo no estado ruim:1- γ Escolha ótima TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade

Seguro e transferência de consumo Temos então, uma restrição orçamentária igual à que tínhamos na Teoria do Consumidor normal ( sem incerteza) Nos falta Uma teoria de preferência a respeito de diferentes teorias (curvas de indiferença) Explicar como este preço relativo aparece

Utilidade Esperada: ideias gerais A cesta de bens é o consumo contingente em cada estado da natureza: (C1, C2) Probabilidades dos estados da natureza: π1 e π2, que somam 1 O modelo deve assumir os seguintes pressupostos: Eu valorizo mais consumo em estados mais prováveis Eu gostaria de muito consumo em um estado improvável para abrir mão de um pouco de consumo em um estado provável A atitude frente ao risco deve ser facilmente caracterizável a partir das preferências

Preferências sobre loterias: o modelo geral Dois estados da natureza, mutuamente exclusivos e exaustivos: 1 e 2 Consumo contingente: (C1, C2) Probabilidades: π1 e π2, π1 + π2 = 1 Utilidade, formato geral: Consumo contingente, os bens probabilidades, os parâmetros

Exemplos de preferências

Valor esperado Valor Esperado A média ponderada dos payoffs ou valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer. 07:03 PM

Utilidade esperada Preferências sobre loterias estão na forma de utilidade esperada se são a soma ponderada (pelas probabilidades) da utilidade do consumo contingente, que é dada pela função u(•) Também chamada de utilidade de von Neumann-Morgenstern A função u(•) é chamada de utilidade de Bernoulli

está na forma de utilidade esperada Utilidade esperada: forma versus representação Preferências representam preferências de utilidade esperada se podem ser transformadas para a forma de utilidade esperada através de transformações monotônicas está na forma de utilidade esperada

Utilidade esperada: forma versus representação Exemplos: Está na forma de utilidade esperada? Representa utilidade esperada?

Utilidade esperada: bom modelo? Para estar na forma de utilidade esperada é fundamental que Seja separável nos consumos nos estados da natureza Utilidade do consumo se chover , não depende da quantidade de consumo se fizer sol O que não ocorreu não importa Chover, fazer sol ou ir para Salvador no fim de semana Chama-se isto de suposição de independência Que a função u seja a mesma Suponha eventos equiprováveis A utilidade de consumir se fizer sol é igual à utilidade de consumir se chover Utilidade dependente do estado

Atitude frente ao risco

Preferências em Relação ao Risco Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado. Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um comportamento avesso a riscos. 07:03 PM

Utilidade média (ou esperada) Utilidade da média versus média das utilidades Loteria: 0 com probabilidade ½, 10.000 com probabilidade ½ Suponha que: o agente é avesso ao risco Utilidade da média, ou utilidade esperada de uma loteria que paga 5.000 com certeza Utilidade média (ou esperada)

u(5.000) = utilidade da média Aversão ao risco Utils $ 10.000 5.000 u(·) ½u(0) + ½u(10.000) Utilidade média u(5.000) = utilidade da média Função de Bernoulli

Propensão ao Risco Uma pessoa é chamada de propensa ao risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades criminosas 07:03 PM

u(5.000) = utilidade da média Propensão ao risco Utils $ 10.000 5.000 u(·) ½u(0) + ½u(10.000) Utilidade média u(5.000) = utilidade da média Função de Bernoulli

Propensão ao Risco O consumidor é propenso ao risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20). 07:03 PM

Neutralidade em relação ao risco Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado. 07:03 PM

Neutralidade ao risco Utils u(·) Função de Bernoulli $ 10.000 5.000 ½u(0) + ½u(10.000) u(5.000) = Função de Bernoulli

Resumo Se a utilidade de Bernoulli u(·) é côncava (u’’ < 0), então o agente é avesso ao risco. Exemplo: u(c) = c1/2 Se a utilidade de Bernoulli u(·) é convexa (u’’ > 0), então o agente é propenso ao risco Exemplo: u(c) = c2 Se a utilidade de Bernoulli u(·) é linear (u’’ = 0), então o agente é neutro ao risco Exemplo :u(c) = 10+34c

Prêmio do risco Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco? Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos. Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria. O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza. 07:03 PM

Preferências em Relação ao Risco 10 16 O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $16.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000. 18 30 40 20 14 A C E G F Prêmio de risco Utilidade Renda ($1.000) 07:03 PM Equivalente de certeza (EC)

Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco. Prêmio do risco Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco. Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria. O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza. 07:03 PM

Preferências em Relação ao Risco O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $24.000 proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000. Utilidade 10 20 30 A E u(30) 0,5u(10)+0,5u(30) Equivalente de certeza (EC) u(20) C u(10) Renda ($) 24 07:03 PM

Revisando: Valor esperado – corresponde a uma média ponderada dos resultados ou valores associados com todos os possíveis resultados e a probabilidade de cada resultado atuando como seu respectivo peso. O valor esperado é uma medida de tendência central. Utilidade esperada – é a soma das utilidades associadas com todos os possíveis resultados, ponderada mediante a probabilidade da ocorrência de cada resultado.