REFLEXÃO
REFLEXÃO Reflexão de eixo r, Rr, é a isometria que transforma os pontos de r em si próprios e que, a cada ponto P não pertencente a r, faz corresponder um ponto P’ tal que: a distância de P ao eixo r é igual à distância de P’ ao eixo r; [PP’] é perpendicular ao eixo r. r Eixo de reflexão
REFLEXÃO
REFLEXÃO Exercício 1: Reproduz o desenho seguinte no teu caderno e desenha o transformado da figura pela reflexão de eixo d.
REFLEXÃO d
REFLEXÃO Exercício 2: Estes relógios estão refletidos num espelho. Que horas marcam?
REFLEXÃO 10h 45m 7h 15m 5h 35m 7h 49m
TRANSLAÇÃO
TRANSLAÇÃO Translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos da figura original sofrem o mesmo deslocamento (em direção, sentido e comprimento), desde a posição inicial até à posição final. Observa a figura F1 As figuras A, B e C podem ser obtidas da figura F1 por uma translação. F1 A C
TRANSLAÇÃO
TRANSLAÇÃO Exercício 3: Desenha o transformado do peixe pela translação que desloca o olho do peixe para o ponto assinalado.
TRANSLAÇÃO Exercício 4: Constrói o transformado de cada uma das figuras na translação associada ao vetor .
TRANSLAÇÃO Exercício 5: Considera a figura em que estão representados triângulos equiláteros geometricamente iguais. 5.1 Indica um vetor igual a 5.2 Indica um vetor simétrico de 5.3 Calcula:
ROTAÇÃO
ROTAÇÃO
ROTAÇÃO A figura rodou no sentido negativo.
ROTAÇÃO A figura rodou no sentido positivo.
ROTAÇÃO Rotação de centro O e amplitude , R (O, ), é a isometria que transforma: o ponto O nele próprio; um ponto A, diferente de O, noutro ponto A’ tal que: O Centro de rotação A A’ Ângulo de rotação
Imagem de um ponto por uma rotação 1. Unimos o ponto O com o ponto A. A O
Imagem de um ponto por uma rotação 2. Com um transferidor e tomando para lado origem marcamos um ângulo cuja medida de amplitude é – 60º. A O - 60º
Imagem de um ponto por uma rotação 3. Com um compasso, com centro em O e raio traçamos o arco AA’. A O - 60º
Imagem de um ponto por uma rotação 3. Com um compasso, com centro em O e raio traçamos o arco AA’. A O - 60º A’ é a imagem de A na R (O, 60º). A’
Imagem de uma figura por uma rotação Como determinar a imagem do triângulo [ABC] na R (O, + 130º)? A C B O
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O A’
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O A’
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O A’ B’
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O A’ B’
Imagem de uma figura por uma rotação Como os três pontos A, B e C determinam o triângulo basta determinar A’, B’ e C’ pelo processo usado anteriormente. A C B O A’ B’ C’
Imagem de uma figura por uma rotação Unir os pontos A’, B’ e C’. A C B O A’ B’ C’
Imagem de uma figura por uma rotação O triângulo [A’B’C’] é imagem do triângulo [ABC] na R (O, + 130º). A C B O A’ B’ C’
ROTAÇÃO Exercício 1: Usa o processo de construção para encontrares o transformado de cada uma das figuras seguintes pela rotação de centro em O cuja amplitude é: a) 90º, no sentido negativo b) 40º, no sentido positivo
ROTAÇÃO Exercício 2: Considera a figura: Indica quais das figuras desenhadas em baixo podem representar o transformado da figura anterior através de uma rotação.
ROTAÇÃO Exercício 3: Observa os polígonos regulares: 3.1. Qual a amplitude do ângulo AOB? Define a rotação que transforma o triângulo equilátero [ABC] no próprio triângulo. 3.2. Qual a amplitude do ângulo POQ? Define a rotação que transforma o quadrado [MNPQ] no próprio quadrado. 3.3. Qual a amplitude do ângulo GOH? Define a rotação que transforma o hexágono [DEFGHI] no próprio hexágono.
ROTAÇÃO Exercício 4: Observa a figura seguinte. 4.1. Qual a imagem do ponto D pela rotação de centro O e ângulo 120º?? 4.2. Qual o ponto cuja imagem pela é B? 4.3. Pela qual a imagem do triângulo [AOB]? 4.4. Qual o triângulo cuja imagem pela é o triângulo [BOC]? 4.5. Qual o losango cuja imagem pela é o losango [ODEF]? 4.6. Qual o losango cuja imagem pela reflexão de eixo CF é o losango [ODEF]?
Isometrias A reflexão, a translação e a rotação são transformações geométricas que transformam as figuras em figuras geometricamente iguais. Estas transformações geométricas chamam-se isometrias. Assim, a isometria conserva: - as medidas de comprimento dos segmentos; as medidas de amplitude dos ângulos. As isometrias classificam-se como positivas ou negativas: nas isometrias positivas o sentido dos ângulos orientados é mantido: Translação e Rotação. nas isometrias negativas o sentido dos ângulos orientados é invertido: Reflexão.