DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal circular, utilizado para suportar algum elemento rotativo ou para transmitir potência ou movimento. Ele provê a linha de centro de rotação ou de oscilação de elementos como engrenagens, polias, volantes de inércia, manivelas, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Um eixo fixo é um elemento não rotativo, que não transmite torque nem movimento, usado para suportar elementos girantes. Um eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou movimento de rotação. A transmissão de movimento ou torque é feita através do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes elementos geram concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

PROJETO DE EIXOS O projeto de eixos envolve: Seleção do Material; Escolha da Geometria; Determinação das Tensões (estáticas e de fadiga); Determinação das Deflexões (de flexão e de torção); Determinação das Velocidades Críticas.

MATERIAIS PARA EIXOS Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta alto módulo de elasticidade. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido nodular, especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmente fundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

MATERIAIS PARA EIXOS A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio carbono (AISI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI (American Iron and Steel Institute) 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se obter as propriedades desejadas.

MATERIAIS PARA EIXOS

MATERIAIS PARA EIXOS

MATERIAIS PARA EIXOS Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados à quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de tração na superfície, que são indesejáveis.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS Em relação ao tamanho: 1º passo: dimensionar as engrenagens e polias para as velocidades e potências desejadas: O diâmetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do sulco da polia, somado ao espaço radial necessário para um rasgo de chaveta, fixa uma restrição para o diâmetro do eixo. - Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado, as forças no sistema são fixadas.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS 2º passo: selecionar mancais para prover vida adequada para estas forças e velocidades: O diâmetro interno do mancal impõe um limite ao diâmetro do eixo; 3º passo: considerar a deflexão do eixo e a tensão como delineamento seguinte.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS Distorção: Em corpos materiais, a distorção é inevitável sob carga.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS O projetista dispõe de uma escolha entre: projetar para resistência e verificar a distorção; projetar para distorção e verificar para a resistência. A maioria dos eixos de transmissão apresenta uma restrição ativa de distorção, assim a segunda escolha é mais atrativa.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS Parte-se do princípio de encontrar um eixo de diâmetro uniforme que satisfaça a todas as restrições de distorção. Para tanto, parte-se da análise da inclinação dos mancais simplesmente apoiados, utilizando os diagramas e deflexões tabelados:

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS Para o mancal esquerdo: Para o mancal direito:

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

TENSÕES NO EIXO As tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões de flexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através das expressões: Onde Kf é um fator de concentração de tensão de fadiga por flexão.

TENSÕES NO EIXO Como um eixo típico possui seção transversal sólida e circular: resultando em:

TENSÕES NO EIXO As tensões torcionais de cisalhamento média e alternada são dadas por: Onde Kfs é um fator de concentração de tensão torcional de fadiga.

TENSÕES NO EIXO Para uma seção transversal circular e sólida: resultando em: Se um carregamento axial Fz estiver presente, terá tipicamente um única componente média:

TENSÕES NO EIXO As tensões de Von Misses para eixos cilíndricos rotativos, negligenciando as cargas axiais, são:

TENSÕES NO EIXO

CRITÉRIO DE-SODERBERG

CRITÉRIO DE-GOODMAN

CRITÉRIO DE-GERBER

CRITÉRIO DE-ASME

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO

DEFLEXÃO DO EIXO Eixos estão submetidos a deflexões por flexão e por torção, que precisam ser controladas. No caso de flexão, o eixo é considerado como uma viga e o único fator de complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo. Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo, devemos utilizar os maiores valores para calcular as deflexões.

DEFLEXÃO DO EIXO Dado o diagrama de momento fletor e a geometria do eixo, a deflexão e a inclinação em vários pontos pode ser encontrada. Se ao examinar as deflexões, qualquer valor encontrado for maior que a deflexão admissível, um novo diâmetro pode ser determinado. Similarmente, se qualquer inclinação for maior do que a admissível, um novo diâmetro deve ser determinado.

DEFLEXÃO DO EIXO onde yall é a deflexão máxima admissível e nd é o fator de projeto. onde slopeall é a inclinação máxima admissível.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS A frequência natural é dada por: Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o terceiro à deflexões torcionais.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema complicado e pode ser resolvido com ajuda de programas de Análise de Elementos Finitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma ideia aproximada de pelo menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cinética do sistema.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente sujeitos.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais naturais. Para um único disco montado em um eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo: Um problema mais interessante é aquele em que dois ou mais discos são colocados em um mesmo eixo. Os dois discos oscilarão torcionalmente na mesma frequência natural com defasagem de 180º. Haverá um lugar chamado nó no eixo, onde não ocorrerá deflexão angular. Em ambos os lados do nó, pontos no eixo rodarão em direções angulares opostas durante a vibração.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para dois discos em um mesmo eixo:

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Para discos múltiplos em um mesmo eixo: N discos, terão N-1 nós e N-1 frequências naturais. Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os quadrados das frequências naturais serão as raízes da equação:

CONSIDERAÇÕES GERAIS Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser o menor possível e os trechos em balanço minimizados ao máximo; Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés do eixo em balanço, a não ser que existam restrição de projeto; Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequências naturais mais altas que aquelas de um eixo comparativamente rígido ou sólido, mas será mais caro e terá um diâmetro maior;

CONSIDERAÇÕES GERAIS Colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos fletores e minimize seu efeito com grandes raios; Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado seja o aço de baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões baixas;

CONSIDERAÇÕES GERAIS As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 m e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cerca de 0,03º; Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor que a espessura da película de óleo no mancal;

CONSIDERAÇÕES GERAIS Se forem usados rolamentos não auto-compensadores, a inclinação do eixo nos rolamentos deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04º; A primeira frequência natural do eixo deve ser pelo menos de 3 a 4 vezes a frequência máxima da carga esperada em serviço (ideal 10 x ou maior).