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Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de um ano?

Mil e cem reais (mil reais seria o capital aplicado e cem reais corresponderiam a taxa de juros de 10% (1.000,00 x 0.1 = 100,00). R$ 1.100,00

Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de dez anos?

Dois mil reais (mil reais seria o capital aplicado e mil reais corresponderiam a taxa de juros de 10% ao ano (cem reais) multiplicado pelo número de anos (10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00 R$ 2.000,00

Final do tempoCapitalJuros Total Primeiro ano 1.000,00100, ,00 Segundo ano 1.100,00110, ,00 Terceiro ano 1.210,00121, ,00 Quarto ano 1.331,00133, ,10 Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria:

Final do tempoCapitalJuros Total Quinto ano 1.464,10146, ,51 Sexto ano 1.610,51161, ,56 Sétimo ano 1.771,56177, ,72 Oitavo ano 1.948,72194, ,59 Nono ano 2.143,59214, ,95 Décimo ano 2.357,95235, ,75 Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.

( ) y n = y j1j 1j1j n n y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos = taxa de juros

( ) y n = y n = 2.593,75

Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 50% ao ano. Quanto vc receberia no final de cinco anos?

( ) y n = y j1j 1j1j n n y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos = taxa de juros

( ) y n = ½ ½ 5 5 y n = 5.062,20

( ) 2 = ( ) 5 = ( ) 10 = ( ) 20 = ( ) 100 = ( ) 1000 = ,000 ( ) 10,000 = 1+ 1n1n ( ) n

e = 1 + = …. 1n1n 1n1n n n

(a + b) n = a n + n + n (n - 1) a b 1! n-1 a b 2! n n (n - 1) (n - 2) + …. a b 3! n-3 3

Considerando a = 1 e b = temos, 1n1n 1n1n ( ) 1 + 1n1n 1n1n n n = (1 + 1) + 1 2! 1 2! n-1 n 1 3! 1 3! + + (n-1)(n-2) n2n2 n2n2 1 4! 1 4! + + (n-1)(n-2)(n-3) n3n3 n3n3 +...

1 2! 1 2! e = ! 1 3! ! 1 4! + + +….

Dividindo por 1! ! ! ! ! ! ! ! ! Total Dividindo por 1! ! ! ! ! ! ! ! ! Total

Função y = e x y y x x

Função y = e -x x y y

x x x x

x x x x dx x x x x

x2x2 x2x2 (dx) 2 x. dx

y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx Calcular a derivada da função y = x 2 dy dx = ? dy dx dy dx = 2x

x 2 2! x 2 2! e x = 1 + x …. x 3 3! x 3 3! x 4 4! x 4 4! Série exponencial

2x x 1. 2 = x x x x = 1 + x x x d(e x ) dx +…. x 2 2! x 2 2! = 1 + x …. x 3 3! x 3 3!