Exercício 1 1- Óleo quente com temperatura de 200ºC, h = 50W/m.k escoa através de um longo tubo ( L = 2 m ) de paredes delgadas e 30 mm de diâmetro. O tubo encontra-se no interior de uma casca cilíndrica concêntrica, mantida a 50ºC e com diâmetro de 150 mm. O espaço entre o tubo e a casca é preenchido com um material isolante de condutividade térmica de 0,05 W/m.k. O cilindro externo está exposto ao ar ambiente de 25ºC com coeficiente de transferência de calor por convecção h = 5 W/m.k. Qual a perda de calor para o ambiente? Esquema

Considerando regime estacionário, condução bidimensional, propriedades constantes e coeficientes de transferência de calor interno e externo uniformes

Substituindo os valores obtemos

Exercício 2 Obter a matriz para o cálculo das temperaturas nos nodos 1,2,3 e 4 para uma placa sujeita a uma condução bidimensional, em regime estacionário conforme figura abaixo Considerando regime estacionário, condução bidimensional, propriedades constantes Nodo 1 : 500 + 100 + T3 + T2 – 4T1 = 0 Nodo 2 : 500 + 100 + T4 + T1 – 4T2 = 0 Nodo 3 : T1 + 100 + 100 + T4 – 4T3 = 0 Nodo 4 : T2 + 100 + 100 + T3 – 4T4 = 0

Este sistema de equações deverá ser resolvido pelo método Rearranjando as equações temos : – 4T1 + T2 + T3 = - 600 T1 – 4T2 + T4 = - 600 T1 – 4T3 + T4 = - 200 T2 + T3 – 4T4 = - 200 Este sistema de equações deverá ser resolvido pelo método da inversão das matrizes ou por Gauss-Seidel

Exercício 3 Eixos de aço carbono (AISI 1010) com 0,1 m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases se encontram a 1200 K e mantêm um coeficiente de transferência de calor por convecção de 100 W/m2.k . Se os eixos entram no forno a 300 K, quanto tempo eles devem permanecer no seu interior até que suas linhas de centro atinjam uma temperatura de 800 K? Esquema Considerações: regime transiente, condução radial, propriedades constantes

Propriedades : Tabela A.1 com Temperatura média ( 800 + 300)/2 = 550 K Cálculo do número de Biot ‹‹ 1 O método da capacitância global é indicado neste caso.

Dessa forma:

Exercício 4 Um cilindro longo (L = 2 m) de aço (k=40 W/m.K, α=1x10-5 m2/s, ρ=7854 kg/m3, cp=434 J/kg.K) com 0,2 m de diâmetro e temperatura inicial de 400 ºC, é subitamente imerso em água a 50 ºC. Se o coeficiente convectivo é igual a 200 W/m2.K, após 20 minutos, calcule: (a) a temperatura no centro do cilindro, (b) a temperatura na superfície do cilindro, (c ) O fluxo térmico na parede do cilindro. Considerações: regime transiente, condução radial, propriedades constantes Cálculo do número de Biot e Fourier

(a) ) a temperatura no centro do cilindro Pelo gráfico da figura D.6 (b) a temperatura na superfície do cilindro Pelo gráfico da figura D.5

(c ) O fluxo térmico na parede do cilindro.

Exercício 5 Uma chapa muito espessa , que possui difusividade térmica de 5x10-6 m2/s e condutividade térmica de 20 W/m.k está inicialmente a uma temperatura uniforme de 325 ºC . De repente, a sua superfície é exposta a um material refrigerante que se encontra a 15 ºC e mantém um coeficiente de transferência de calor por convecção de 100W/m2.k Determine a temperatura na superfície e a uma profundidade de 45 mm passados 3 min. de exposição da chapa ao ambiente. Considerações: regime transiente, condução unidimensional sólido semi-infinito, propriedades constantes =

Pelo gráfico da fig. 5.8