Escoamento permanente de fluido incompressível em condutos forçados PLT: PORTO DE MELO, Rodrigo. Hidráulica Básica. Capítulo 2 Prof. Bruno Scuracchio

Revisão de conceitos e Objetivo A equação da energia para fluidos incompressíveis em regime permanente é dada por: 𝐻 1 + 𝐻 𝑀 = 𝐻 2 + 𝐻 𝑝1,2 Nos problemas em instalações hidráulicas, vale a equação anterior, sabendo que teremos que determinar uma de suas parcelas a partir das outras 3; Mas muitas vezes teremos que calcular 𝐻 𝑀 e não sabemos o valor de 𝐻 𝑝1,2 ; Objetivo: calcular as perdas de carga e assim resolver a equação acima. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 2

O que é um conduto? “conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos” (BRUNETTI, 2010); Os condutos de seção circular são também conhecidos como tubos ou tubulações; Elemento linear que liga duas conexões; Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 3

O que é um conduto forçado? É um conduto onde o fluido escoa a plena seção, ou seja, ele ocupa toda a seção do conduto; Ou de outra forma, “um conduto é dito forçado quando o fluído que nele escoa, o preenche totalmente, estando em contato com toda a sua parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre (BRUNETTI, 2010); Neste caso, nos cálculos de tubulações, o fator de perda de carga é importante; Ocorrem perdas de carga devido ao atrito do fluido com a parede do conduto e também devido à viscosidade do líquido escando; Figura (a) Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 4

O que é um conduto livre? O que é um conduto livre? É um conduto onde o fluído que escoa por ele apresenta uma superfície livre. Figura (b) Exemplos na prática? Canais de irrigação, rio Tietê, outros??? Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 5

Raio e Diâmetro Hidráulico Raio hidráulico: 𝑅 𝐻 = 𝐴 𝜎 Diâmetro hidráulico: 𝐷 𝐻 =4 𝑅 𝐻 A é a área transversal de escoamento do fluído; 𝜎 é o perímetro (ou trecho do perímetro) molhado, referente à seção da área A, em que o fluído está em contato com a parede do tubo; Dedução dos valores de A, 𝜎, 𝑅 𝐻 e 𝐷 𝐻 para alguns exemplos de seção transversal; Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 6

Raio e Diâmetro Hidráulico Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 7

Rugosidade “Os condutos apresentam asperezas que influem na perda de carga dos fluidos em escoamento” (BRUNETTI, 2010); Podem apresentar disposição aleatória de altura e disposição; Podemos supor distribuição uniforme para efeito de estudo; 𝜀 é denominada rugosidade uniforme; 𝐷 𝐻 𝜀 é denominada rugosidade relativa. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 8

Classificação das perdas de carga Perdas de carga distribuídas ( 𝒉 𝒇 ): ocorre ao longo de tubos retos, de seção constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluído entre si. A perda de carga neste caso só é considerável em trechos relativamente longos, pois o atrito acontecerá de forma distribuida ao longo deles; Perdas de cargas locais ou singulares ( 𝒉 𝒔 ): ocorre em trechos onde o fluído sofre perturbações bruscas em seu escoamento. Os locais onde ocorrem esses tipos de perda de carga (estreitamento brusco (1), estreitamento (4) cotovelos (2) e (3), alargamentos bruscos, válvulas (5), obstruções) são chamadas de singularidades; Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 9

Classificação das perdas de carga Perda de carga total ( 𝑯 𝒑𝟏,𝟐 ): em uma instalação completa, a perda de carga total é dada pela equação: 𝐻 𝑝1,2 = ℎ 𝑓 + ℎ 𝑠 O termo 𝐻 𝑝1,2 é o termo da equação: 𝐻 1 + 𝐻 𝑀 = 𝐻 2 + 𝐻 𝑝1,2 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 10

Estudo da perda de carga distribuída (1) Condições de validade do estudo: Regime permanente, fluido incompressível; Condutos longos; Condutos cilíndricos de seção transversal constante; Diagrama de velocidades deve ser o mesmo em cada seção; Rugosidade uniforme; Trecho sem máquinas Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 11

Estudo da perda de carga distribuída (2) Considerando as hipóteses acima, pela equação da continuidade pode-se provar que 𝑣 1 = 𝑣 2 =cte; (3) Da equação da energia em um trecho sem máquinas: 𝐻 1 = 𝐻 2 + 𝐻 𝑝1,2 (4) Como não temos perda de carga singular no trecho, a perda de carga total será igual a perda de carga distribuída: 𝐻 𝑝1,2 = ℎ 𝑓1,2 (5) Então podemos escrever que: ℎ 𝑓1,2 = 𝐻 1 − 𝐻 2 =∆𝐻 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 12

Estudo da perda de carga distribuída (6) Pode-se então concluir (BRUNETTI, 2010): “a perda de carga distribuída entre duas seções de um conduto é igual à diferença entre as cargas totais das duas seções, se mantidas as hipóteses descritas em (1).” (7) Escrevendo as equações completas e considerando que a velocidade não se altera entre as seções: ℎ 𝑓1,2 = 𝑝 1 𝛾 + 𝑧 1 − 𝑝 2 𝛾 + 𝑧 2 (8) A soma 𝑝 𝛾 +𝑧 é chamada de carga piezométrica (CP), e o lugar geométrico dos pontos 𝑝 𝛾 +𝑧 é denominado linha piezométrica (LP); Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 13

Estudo da perda de carga distribuída (9) Se somarmos o termo 𝛼 𝑣 2 2𝑔 à carga piezométrica, podemos definir linha de energia (LE), que é o lugar geométrico dos pontos: 𝐻= 𝑝 𝛾 +𝑧+ 𝛼 𝑣 2 2𝑔 (10) Considerando as hipóteses de (1), a linha de energia é uma reta paralela à linha piezométrica, pois a velocidade é constante no trecho: Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 14

Cálculo da perda de carga distribuída Por análise dimensional, a fórmula da perda de carga distribuída é dada por: ℎ 𝑓1,2 =𝑓 𝐿 𝐷 𝐻 𝑣 2 2𝑔 Onde: 𝑓 é um valor obtido experimentalmente através de um diagrama universal (diagrama de Moody-Rouse), a partir do número de Reynolds (𝑅𝑒) e da rugosidade relativa 𝐷 𝐻 𝜀 𝑣 é a velocidade, que pode ser obtido através da vazão 𝐷 𝐻 é o diâmetro hidráulico 𝐿 é o comprimento do conduto Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 15

Número de Reynolds (Revisão) Reynolds verificou que o fato do movimento ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional (𝑅𝑒): 𝑅𝑒= 𝜌𝑣𝐷 𝜇 = 𝑣𝐷 𝜈 , onde D é o diâmetro do tubo, v é a velocidade do fluido, 𝜇 é a viscosidade dinâmica do fluido e 𝜈 é a viscosidade cinemática do fluido. Para tubos: 𝑅𝑒 < 2000: escoamento laminar 2000 < 𝑅𝑒 < 2400: escoamento de transição 𝑅𝑒 > 2400: escoamento turbulento Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida.

Experiência de Nikuradse Experiência para determinar a função 𝑓=𝑓 𝑅𝑒, 𝐷 𝐻 𝜀 ; Condutos com rugosidade uniforme, através da colagem de areia de granulosidade uniforme dentro dos condutos; Fixou os valores de 𝜀, 𝐿, 𝐷 𝐻 , 𝜌 𝑒 𝜇 e fez diversas aberturas de válvula, para diversas velocidades de fluido, obtendo diversos valores de ℎ 𝑓 , através da leitura dos manômetros; Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 17

Experiência de Nikuradse Com esses dados construiu um gráfico de 𝑓=𝑓 𝑅𝑒, 𝐷 𝐻 𝜀 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 18

Experiência de Nikuradse (I) Corresponde a 𝑅𝑒 < 2000, ou seja, escoamento laminar. Neste trecho, que pode ser aproximado por uma reta, o calculo do valor de 𝑓 dispensa o uso do diagrama, pois é obtido por: 𝑓= 64 𝑅𝑒 (II) Corresponde a 2000 < 𝑅𝑒 < 2400, ou seja, transição entre laminar e turbulento; (III – hidraulicamente liso), (IV) e (V – hidraulicamente rugoso), corresponde a 𝑅𝑒 > 2400, e neste caso, é necessário o uso do diagrama para determinar o valor de 𝑓. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 19

Condutos Industriais A experiência de Nikuradse baseia-se no fato de rugosidade uniforme; Os condutos industriais, na prática, apresentam uma distribuição aleatória de rugosidades; Colebrook repetiu as experiências de Nikuradse para condutos industriais e verificou que o comportamento experimental é análogo; Colebrook então criou o conceito de rugosidade equivalente 𝑘, que é uma rugosidade fictícia, para ser substituída no lugar da rugosidade real com o mesmo efeito em um tubo industrial; A partir disso, Moody e Rouse construíram um diagrama semelhante ao de Nikuradse, mas para tubos reais; Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 20

Diagrama de Moody-Rouse Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 21

Exercício 1 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 22

Exercício 1 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. Fonte: BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2008 23

Exercício 2 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 24

Exercício 2 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 25

Forneça uma breve visão geral da apresentação Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 26

Forneça uma breve visão geral da apresentação Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 27

Exercício 3 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 28

Exercício 3 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 29

Exercício 3 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 30

Exercício 4 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 31

Exercício 4 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 32

Exercício 4 e 5 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 33

Exercício 5 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 34

Exercício 5 Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 35

Estudo da perda de carga singular A perda de carga singular é produzida por uma perturbação brusca no escoamento do fluido; Essas perturbações são produzidas nas singularidades, como válvulas, registros, alargamento bruscos, etc.; A perda de carga singular é função da velocidade, propriedades do fluido e da geometria da singularidade; O cálculo da perda de carga singular é feita da seguinte forma: ℎ 𝑠 = 𝑘 𝑠 𝑣 2 2𝑔 Onde 𝑘 𝑠 é o coeficiente de perda de carga singular. Os valores de 𝑘 𝑠 podem ser obtidos em manuais de hidráulica ou catálogo de fabricantes. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 36

Estudo da perda de carga singular Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. 37

Estudo da perda de carga singular A perda de carga singular também pode ser calculada através do método dos comprimentos equivalentes. “Comprimento equivalente de uma singularidade ( 𝐿 𝑒𝑞 ) é o comprimento fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual à perda singular de uma singularidade.” (BRUNETTI, 2010); ℎ 𝑓𝑒𝑞 =𝑓 𝐿 𝑒𝑞 𝐷 𝐻 𝑣 2 2𝑔 Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados. Forneça uma breve visão geral da apresentação. Descreva o foco principal da apresentação e por que ela é importante. Introduza cada um dos principais tópicos. Para fornecer um roteiro para o público, você pode repita este slide de Visão Geral por toda a apresentação, realçando o tópico específico que você discutirá em seguida. Fonte: www.tigre.com.br, acesso em 10/05/2012 38