Engenharia de Controle e Automação Computação Para Engenharia Aula /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Agenda  O que é um numero.  Sistemas de numeração: noções gerais.  Sistema Decimal  Sistema Binário  Sistema Octal,  Sistema Hexadecimal 2 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

O que é um numero.  Conceitos gerais de linguagem tem uma representação muito complexa como por exemplo representar um objeto, ação ou sentimento.  Como representar quantidades?  Inicialmente usavam-se os dedos, nosso entendimento quantidades desde o principio foi digital (“Digitus”=dedos) 3 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

O que é um numero. - Continuação  Após a contagem como guardar o resultado?  Como processar uma conta?  Os registros mais antigos encontrados representam quantidades através de entalhes de ossos possivelmente para contagem dos dias.  Cada entalhe representava um dia imitando a contagem de dedos. 4 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

O que é um numero. - Continuação  Todas as civilizações antigas criaram alguma forma de representação de quantidades, mas cada numero n era sempre representado por n simbolos da unidade.  Para facilitar a contagem as unidades eram agrupadas em grupos de 5 (uma mão cheia) ou 10 (duas mãos cheias) – Base b. 5 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistemas de numeração  Define como um numero pode ser representado utilizando símbolos distintos.  (2A) 16 = (52) 8  Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números.  Diversos sistemas de numeração foram utilizados, no passado, que podem ser classificados em dois grupos, posicionais e não posicionais, veremos apenas o primeiro deles. 6 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistemas de numeração - Continuação  Assim como utilizamos símbolos (caracteres) para criar palavras em um idioma empregamos símbolos (dígitos) para representar números.  Posicional – a posição que um símbolo ocupa no numero determina o valor que ele representa.  Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda. 7 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal  A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos/ símbolos disponíveis na representação (0 a 9)  O método ao qual estamos acostumados a usar chama- se Decimal, palavra derivada do latim decem (significa dez)  A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, embora não seja a única utilizada. No comércio pedimos uma dúzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) e também marcamos o tempo em minutos e segundos (base 60). 8 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal - Cont.  Os símbolos nesse sistema geralmente são chamados de dígitos decimais ou apenas dígitos.  Utilizamos o Símbolo ± para mostrar que um numero pode ser positivo ou negativo, mas esse símbolo não é armazenado em computadores pois eles lidam de forma diferente com esse símbolo, isso será visto adiante 9 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal - Cont.  No sistema decimal um numero é escrito como :  ±(S k-1... S 2 S 1 S 0. S -1 S S –l ) 10  Para simplificar eliminamos os parênteses, a base e o sinal + (se o numero for positivo)  Ex. Escrevemos + (552,23) 10 como 552, /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal - Cont.  Números Inteiros – Sem nenhuma parte fracionária, usados no dia a dia, são intuitivos.  Representados como: ±S k-1... S 1 S 0 x 2 0  Calculado como : N= ±S k-1 x 10 k-1 + S k-2 x 10 k S 2 x S 1 x S 0 x 10 0  Onde S é um digito  A base (b) é 10  K é o numero de dígitos 11 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal - Cont.  Outra forma de representar um numero inteiro em um sistema de numeração é utilizar valores posicionais (também usados para conversão).  Ex. : Numero /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional 224Numero Inteiro N = +2 x x x 10 0 Valor

Sistema Decimal - Cont.  Valor máximo de um numero inteiro decimal com k dígitos é N máx = 10 k – 1  Ex. K=5 N máx = 10 5 – 1 = N máx = – 1 =  Reais – Com uma parte fracionária opcional, representado : S k-1...S 1 S0. S S -l 13 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Decimal - Cont.  Números Reais – Continuação  O valor pode ser calculado como :  Onde S = um digito  Base = 10  K é numero de dígitos da parte integral.  l é o numero de dígitos da parte fracionaria a direita do sinal de /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Parte IntegralParte fracionária ±S k-1... X 10 k S 1 x S 0 x S -1 x S -1 x 10 -l

Sistema Decimal - Cont.  Números Reais – Continuação  Exemplo, valores posicionais para o numero real +24, /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional Numero Inteiro R=+2 x x x 0,01+3 x 0,01Valor

Sistema Binário  Sistema binário  A Palavra Binário deriva da Palavra em Latim bini (dois em dois)  A Base é igual a 2 (0,1)  Os símbolos desse sistema são chamados dígitos binários ou bits. (abreviação de binary digits)  Os dados são armazenados no computador utilizando padrões binários, uma seqüência de bits /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Binário  Sistema binário - continuação  Números inteiros  ±S k-1... x 2 k-1 +S k-2 x 2 k S 2 x S 1 x S 0 x 2 0  Onde S é um digito  A base é 2  K é o numero de bits 17 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Binário  Sistema binário – Números Inteiros continuação  Exemplo : no sistema binário é o mesmo que 25 no sistema decimal (Conversão binário inteiro para decimal usando valor posicional)  N= = /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional 11001Numero N=1 x x x x x 2 0 Valor

Sistema Binário  Sistema binário – Números Inteiros continuação  Valor Máximo de um numero inteiro binário com k dígitos é N max = 2 k – 1  Ex. Se k =5, então o valor máximo é : N max = 2 5 – 1 = 31 N max = 32 – 1 = 31  Reais – Com uma parte fracionária opcional, no sistema binário pode ser composto de 3 k bits do lado esquerdo e l (ele) bits do lado direito, ± (S k-1... S 1 S 0. S S –l ) /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Binário  Sistema binário – Reais continuação  O valor pode ser calculado como :  Onde S = um digito  Base = 2  K é numero de bits a esquerda, começa a partir de 0  l é o numero de bits a direita do ponto decimal, começa a partir de 1  A potencia mais elevada é k - 1 e a menor é -l 20 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Parte IntegralParte fracionária ±S k-1... x 2 k S 1 x S 0 x S -1 x S -1 x 2 -1

Sistema Binário  Sistema binário – Reais continuação  Exemplo : conversão de numero real binário 101,01 para decimal base 10 (5,75).  R = ,25 = 5, /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional 110  01Numero R=1 x x x x x 2 -2 Valor

Sistema Hexadecimal  Embora o sistema binário seja usado para armazenar dados em computadores não é conveniente para representação fora do computador por que o numero nessa notação é muito mais llongo que em notação decimal.  Por sua vez o sistema decimal não mostra o que é armazenado diretamente no computador como binário, não existe relação óbvia entre o numero de bits em binário e o numero de digitos decimais e a conversão de um para outro não é rápida.  Para superar esse problema foram criados os sistemas posicionais hexadecimal e octal /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Hexadecimal - continuação  Palavra deriva da raiz grega hex (seis) e da raiz Latina decem.  Base b = 16  Símbolos é S=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.  Note que os símbolos A,B,C,D,E,F (maiúsculas ou minúsculas são equivalentes a 10,11,12,13,14,15 respectivamente.  Os símbolos são chamados de dígitos hexadecimais 23 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Hexadecimal - continuação  Números inteiros – Podem ser representados como  ±S k-1... x 16 k-1 + S k-2 x 16 k S 2 x S 1 x S 0 x 16 0  Onde S é um digito  B = 16 é a base.  K é o numero de dígitos  Exemplo de conversão do numero hexadecimal (2AE) 16 para decimal (686) N = = /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional 2AENumero N=2 x x x 16 0 Valor

Sistema Octal  O segundo sistema desenvolvido para mostrar o equivalente do sistema binário fora do computador.  A palavra octal deriva da raiz em latim octo (oito)  A base b = 8  Simbolos {0,1,2,3,4,5,6,7} 25 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Octal - continuação  Números inteiros – Podemos representar como: ±S k-1... x 8 k-1 + S k-2 x 8 k S 2 x S 1 X S 0 x 8 0  Onde S é um digito  B = 8 é a base  K é o numero de dígitos  Valor máximo com k digitos é N máx 8 k – 1  Exemplo se k = 5 valor máximo é N máx 8 5 – 1 = /02/2013 Professor Leomir J. Borba- –

Sistema Octal - continuação  Reais – Embora tal numero também possa ser representado no sistema octal, isso não é muito comum.  Exemplo : conversão do numero (1256) 8 convertido para decimal (686) 10 N= = /02/2013 Professor Leomir J. Borba- – Valor posicional 1256Numero N=1 x x x x 8 0 Valor

Resumo dos quatro sistemas posicionais 28 18/02/2013 Professor Leomir J. Borba- – SISTEMABASESIMBOLOSExemplos DECIMAL100,1,2,3,4,5,6,7,8,92345,56 Binário20,1(1001,11) 2 Octal80,1,2,3,4,5,6,7(156,23) 8 Hexadecimal160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F (A2C,A1) 16

Bibliografia 02/08/2011 Professor Leomir J. Borba- – 29 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1 TANENBAUM, Andrew S. Redes de computadores. Rio de Janeiro: Campus, MACHADO, Francis Berenger. Arquitetura de sistemas operacionais. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, ed. 3 SOUZA, Marco Antônio de Furlan. Algoritmos e lógica de programação. 2ª ed. São Paulo, Cengage Learning, BIBLIOGRIA COMPLEMENTAR 1 CANTU, Marco. Dominando o Delphi 5 "a Bíblia". São Paulo: Makron Books, LOURENÇO, Antônio Carlos de. Circuitos digitais. São Paulo: Érica, NORTON, P., Introdução à Informática, 5ª edição, São Paulo, Printice Hall, MANZANO, José Augusto. Algoritmos. São Paulo: Érica, COMER, Douglas E. Interligação em rede com TCP/IP: projeto, implementação e detalhes internos. Tradução de Ana Maria Netto GUZ. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus, v. 2.