HIDROSTÁTICA Estudo dos fluidos em equilíbrio. Fluidos: Líquidos, vapores ou gases. Incompressíveis!

1. Massa específica (densidade absoluta) 𝜇= 𝑚 𝑉 Unidade (SI): kg/m³ Unidades usuais: kg/L = g/mL = g/cm³ Dadas pressão e temperatura, uma substância possui massa específica constante

2. Peso específico 𝛾= 𝑚𝑔 𝑉 =𝜇𝑔 Unidade (SI): N/m³

Conversão de unidades x 1000 kg/L g/mL g/cm³ 1 1000 = kg/m³

3. Densidade de um corpo 𝑑= 𝑚 𝑉 𝑒𝑥𝑡 Unidade (SI): kg/m³ 𝑑= 𝑚 𝑉 𝑒𝑥𝑡 Unidade (SI): kg/m³ Unidades usuais: kg/L = g/mL = g/cm³

Diferença entre massa específica e densidade Vazio V = 1 cm³ V = 1 cm³ m = 7,8 g m = 5,0 g 𝑑= 𝜇 𝐹𝑒 =7,8 𝑔/𝑐𝑚³ 𝑑=5,0 𝑔/𝑐𝑚³

Diferença entre massa específica e densidade 𝜇 x 𝑑 substância corpo

4. Densidade relativa 𝑑 𝐴,𝐵 = 𝜇 𝐴 𝜇 𝐵 Adimensional 𝑑 𝐴,𝐵 = 𝜇 𝐴 𝜇 𝐵 Lê-se “densidade de A em relação a B”. Adimensional

5. Pressão 1 𝑎𝑡𝑚=760 𝑚𝑚𝐻𝑔=101 325 𝑃𝑎 ≅ 10 5 𝑃𝑎 Grandeza escalar 𝐹 𝑇 𝐹 𝑁 𝑝= 𝐹 𝑁 𝐴 𝐹 Grandeza escalar Unidade (SI): N/m² = Pa Unidades usuais: atm e mmHg Conversão: 1 𝑎𝑡𝑚=760 𝑚𝑚𝐻𝑔=101 325 𝑃𝑎 ≅ 10 5 𝑃𝑎

6. Pressão de uma coluna líquida

𝑝=𝜇𝑔ℎ Assim: 𝑝= 𝜇 𝐴 ℎ 𝑔 𝐴 ⇒ 𝑝= 𝑃 𝐴 = 𝑚𝑔 𝐴 𝜇= 𝑚 𝑉 ⇒𝑚=𝜇𝑉 𝑝= 𝐹 𝑁 𝐴 𝑝= 𝑃 𝐴 = 𝑚𝑔 𝐴 𝜇= 𝑚 𝑉 ⇒𝑚=𝜇𝑉 Logo: 𝑝= 𝜇𝑉𝑔 𝐴 Volume do cilindro: 𝑉=𝐴ℎ 𝑝=𝜇𝑔ℎ Assim: 𝑝= 𝜇 𝐴 ℎ 𝑔 𝐴 ⇒ Só depende da altura da coluna de líquido!

A cada 10m de profundidade, a pressão aumenta em 1 atm Para uma coluna de água de 10 m de altura: 𝑝=𝜇𝑔ℎ μ=1,0× 10 3 𝑘𝑔/𝑚³ g=10m/s² h=10m Substituindo: 𝑝= 10 3 ×10×10= 10 5 𝑃𝑎 ≅1 𝑎𝑡𝑚 A cada 10m de profundidade, a pressão aumenta em 1 atm

7. Teorema de Stevin 𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 =𝜇𝑔ℎ Reorganizando os termos: Equilíbrio na coluna de líquido: 𝐹 𝑅 =0 𝐹 𝐴 + 𝑃 𝑙𝑖𝑞 = 𝐹 𝐵 Dividindo pela área: 𝐹 𝐴 𝐴 + 𝑃 𝑙𝑖𝑞 𝐴 = 𝐹 𝐵 𝐴 Assim: 𝑝 𝐴 +𝜇𝑔ℎ= 𝑝 𝐵 B Reorganizando os termos: 𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 =𝜇𝑔ℎ

Consequências do Teorema de Stevin Todos os pontos de um mesmo líquido situados em um mesmo nível horizontal estão submetidos a uma mesma pressão princípio dos vasos comunicantes

Consequências do Teorema de Stevin A superfície de um líquido em equilíbrio sob a ação exclusiva da gravidade é plana e horizontal.

Observação: líquido em recipiente acelerado 𝑡𝑔 𝜃= 𝑎 𝑔 𝜃

Observação: recipiente aberto Num recipiente aberto, todos os pontos de sua superfície estão sujeitos à pressão atmosférica 𝑝 𝑎𝑡𝑚 (1 atm no nível do mar). Logo, a pressão no ponto P será a soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna líquida: 𝑝= 𝑝 𝑎𝑡𝑚 +𝜇𝑔ℎ

Aplicação: bomba de vácuo e canudinho

Aplicação: cálculo da densidade de líquidos desconhecidos

8. Princípio de Pascal Um incremento de pressão a um ponto qualquer de um líquido, suposto incompressível, em equilíbrio transmite- se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.

Aplicação: prensa hidráulica 𝐹 1 𝐴 1 = 𝐹 2 𝐴 2

Exercício