Processamento de Imagens e Computação Gráfica Prof. Dr. Kamel Bensebaa Aula 3

Contraste O contraste é uma comparação entre as diversas tonalidades de cinza (intensidade luminosa) da imagem adquirida, que auxilia a identificar e separar objetos do fundo da imagem. O contraste (C%) é normalmente definido em termos de porcentagem. Por exemplo, uma linha preta desenhada sobre uma superfície branca resulta em 100% de contraste entre a linha e a superfície. A seguinte equação demonstra o cálculo do contraste entre diferentes intensidades (I) luminosas.

Contraste entre diferentes tons de cinza

Contraste Contraste de uma imagem: Intervalo de níveis de cinza assumidos pelos pontos da imagem. Baixo contraste Alto contraste

Contraste Baixo contraste: Os níveis de cinza ocupam um pequeno intervalos de valores possíveis Alto contraste: Os níveis de cinza ocupam quase todo intervalo de valores possíveis

Histograma Exemplo: Representar notas dos alunos de uma turma. Nº de Alunos 5 10 7

Histograma Conceito de Histograma: O histograma é uma função estatística da imagem que para um nível de tonalidade calcula quantos pixels existem naquela tonalidade O histograma de uma imagem é simplesmente um conjunto de números indicando o percentual de pixels naquela imagem. Através do histograma, obtemos uma indicação quanto ao brilho e contraste da imagem.

Histograma de uma imagem O histograma de uma imagem em tons de cinza é uma função h(L) que produz o número de ocorrências de cada nivel de cinza 0<=L<=2b-1 na imagem. O histograma representa a distribuição de probabilidade dos valores de pixels . O histograma é normalizado em [0,1] quando dividimos h(L) pelo número NxM de pixels da imagem. O histograma acumulado de uma imagem é uma função ha(L) que produz o número de ocorrências de niveis de cinza menores ou iguais a L, 0<=L<=2b-1

Histograma de uma imagem Imagem 4 x 4 com profundidade de 2 bits Representado como vetor Histograma

Histograma de uma imagem

Operações Pontuais g (x,y)=T [f (x,y)] É uma operação ponto a ponto onde cada ponto da imagem de entrada gera um só ponto na imagem de saída. Uma operação pontual que toma uma imagem f (x,y) e produz uma outra imagem g (x,y), pode ser definida matematicamente como: g (x,y)=T [f (x,y)]

Melhoramento de imagens no domínio espacial As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização. Quando T é uma operação aplicada a apenas um pixel T é denominada função de transformação de nível de cinza ou função de mapeamento As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem e são conhecidas pela técnica chamada realce de imagens. g (x,y)=T [f (x,y)]

Realce de imagens O objetivo do realce de imagens digitais consiste em: Melhorar a qualidade das imagens sob os critérios subjetivos do olho humano. Melhorar a qualidade visual geral de uma imagem digital, aumentado-se o contraste entre os elementos apresentados na imagem. Realçar características específicas relacionadas aos alvos imageados. Essa técnica é frequentemente utilizada como uma etapa de pré-processamento para sistemas análise de imagens e reconhecimento de padrões

Realce de imagens Realçar uma imagem consiste em manipular seu contraste aplicando uma transformação T no nivel de cinza de cada pixel, objetivando uma maior discriminação visual dos objetos que a compõem. A operação é realizada ponto a ponto

Técnicas de Realce de imagens Técnicas lineares Expansão do nível de cinza Realce Min-Max Realce por desvio padrão e média Realce percentual Técnicas não-lineares Realce Logarítmico Realce Exponencial Realce quadrático Realce por raiz quadrada Equalização do histograma

Realce do contraste por transformação linear O aumento de contraste por uma transformação linear é a forma mais simples das opções que permita a redistribuição dos pixels de forma linear. A função de transferência é uma reta e apenas dois parâmetros são controlados: a inclinação da reta e o ponto de interseção com o eixo f. Temos a equação g (x,y) é novo valor do nível de cinza no pontos de coordenadas (x,y) f (x,y) é valor original de nível de cinza C é o ganho desejado (inclinação da reta, tangente do ângulo) que representa o contraste da imagem B é um fator de incremento que represento o brilho da imagem g (x,y)=C.f (x,y)+B

Realce do contraste por transformação linear O Espalhamento do Histograma (ou normalização) é uma técnica simples de melhoramento a imagem baseada no aumento do contraste da imagem espalhando a gama dinâmica de intensidades da imagem [bmin.. bmax] para um intervalo de intensidades objectivo [min..max], por exemplo, espalhar o histograma de modo a ocupar toda a gama dinâmica possivel [0..2L-1].

Realce do contraste por transformação linear

Realce do contraste por transformação linear

Realce do contraste por transformação linear g (x,y)=C.f (x,y)+B Se C >1 => mais contraste Se C<1 => menos contraste

Realce do contraste por transformação linear Para determinar automaticamente a transformação linear, g (x,y)=C.f (x,y)+B que deve ser aplicada a uma imagem digital podemos seguir o procedimento: Percorre-se a imagem f (x,y) para se descobrir seus  valores digitais mínimo e máximo, fmin e fmax. Opcionalmente defina um fmin e um fmax baseado no histograma da imagem. Calcula-se o parâmetro C, da transformação, pela relação:  C= 255.0/(fmax - fmin) . Calcula-se o parâmetro B, da transformação, pela relação: B=-C* fmin . Aplica-se essa relação, g (x,y)=C.f (x,y)+B, para cada valor de nível digital da imagem de entrada f (x,y) obtendo-se o nível digital da imagem de saída g (x,y).

Realce do contraste por transformação linear

Realce logarítmico O mapeamento logarítmico de valores de níveis de cinza é útil para aumento de contraste em feições escuras (valores de cinza baixos). Equivale a uma curva logarítmica e expresso pela função: C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo da tabela, para manter valores estejam entre 0 e o valor de cinza máximo. g (x,y)=C.log10 (f (x,y)+1) C=255/log10=105,9612

Realce logarítmico

Realce quadrático g (x,y)=C. (f (x,y))2 C= 1/255 O mapeamento quadrático aumenta o contraste de feições claras (valores altos níveis de cinza da imagem) e é representado pela função: G fator de ajuste para manter os níveis de cinza da imagem de saida entre 0 e 255 g (x,y)=C. (f (x,y))2 C= 1/255

Realce quadrático

Realce por raiz quadrada O realce por raiz quadrada difere do realce logarítmico poque realça um intervalo maior de níveis cinza baixo (aumenta o contraste das regiões escuras) e é representado pela função: C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo para manter valores de níveis de cinza entre 0 e o nível de cinza máximo.

Realce por raiz quadrada

Negativo

Equalização do Histograma O histograma de uma imagem digital com níveis de cinza no intervalo [0, L-1] é uma função discreta h(rk) onde rk é o k-ésimo nível de cinza e nk é o numero total de pixel na imagem com esse nível de cinza. É comum normalizar o histograma dividindo cada valor pelo número total de pixels na imagem n. P(rk)=nk/n, para k=0,1,..., L-1. P(rk) é uma probabilidade do nível de cinza rk de ocorrer na imagem.

Equalização do Histograma A equalização do histograma é uma transformação radiométrica que visa aumentar a dinâmica dos níveis de cinza melhorando, por exemplo, o contraste de imagens obtidas sob péssimas condições de iluminação. A idéia principal da equalização do histograma é gerar uma distribuição mais uniforme dos níveis de cinza, ou seja, um histograma planar.

Equalização de Histograma Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz. Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons resultados. O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme.

Equalização do Histograma A forma mais usual de se equalizar um histograma é utilizar a função de distribuição acumulada Sk (CDF - Cumulative Distribution Function). onde: 0 < rk < 1 (nível de cinza normalizado) k = 0, 1, 2,..., L-1 (L é o número de níveis de cinza)

Equalização do Histograma passo a passo Calcular a probabilidade da imagem P(rk)=nk/n Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidade Multiplicar os valores acumulados S´k pelo valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sk Mapear os valores dos níveis de cinza original rk para os resultados obtidos em 3.

Equalização de Histograma

Equalização de Histograma (Exemplo) Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8

Equalização de Histograma Exemplo (cont.): r = 0  s = round(790 x 7 / 4096) = 1 r = 1  s = round(1813 x 7 / 4096) = 3 r = 2  s = round(2663 x 7 / 4096) = 5 r = 3  s = round(3319 x 7 / 4096) = 6 r = 4  s = round(3648 x 7 / 4096) = 6 r = 5  s = round(3893 x 7 / 4096) = 7 r = 6  s = round(4015 x 7 / 4096) = 7 r = 7  s = round(4096 x 7 / 4096) = 7

Equalização de Histograma Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8

Equalização de Histograma

Equalização do Histograma

Equalização do Histograma passo a passo Calcular a probabilidade da imagem P(rk)=nk/n Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidade Multiplicar os valores acumulados S´k pelo valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sk Mapear os valores dos níveis de cinza original rk para os resultados obtidos em 3.

Imagem Original e Imagem Equalizada

Equalização do Histograma

Melhoraramento de imagens no domínio espacial As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização. As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem. O melhoramento no domínio espaço é denotado da seguinte forma g(x,y) é a imagem de entrada h(x,y) e a imagem processada Quando T é uma operação aplicada a apenas um pixel T é denominada função de transformação de nível de cinza ou função de mapeamento s=T(r) s e r denotam o nível de cinza de g e f em qualquer ponto (x,y) g(x,y)=T[f(x,y)]

Filtragem no domínio espacial No caso de T ser aplicada a vizinhança de (x, y), utiliza-se o conceito de filtragem espacial para determinar o valor de h na coordenada (x, y). A filtragem espacial linear é geralmente executada pela convolução de uma matriz de coeficientes m×n (denominada mascara, filtro ou kernel ) com uma imagem M × N pixel a pixel

Convolução A convolução de duas funções contínuas f(x) e g(x) é definida pela integral A convolução discreta 2-D de f(x,y) e g(x,y) é definida por: onde a matriz MxN é um período da convolução discreta bi-dimensional

Convenção Máscaras de organização par (2 x 2, 4 x 4 , .........) o resultado é colocado sobre o Primeiro Píxel. Máscaras de organização ímpar ( 3 x 3, 5 x 5, .....) o resultado é colocado sobre o Píxel de Centro. A Imagem resultado da Convolução não necessita obrigatoriamente ser menor que a Imagem original.

Algoritmo de uma Convolução Discreta 2D 6 4 5 8 9 3 2 1 7 1 1/9 Filtro representado por uma Matriz 3x3: Imagem (5x5): Algortimo Para cada pixel da imagem Posicionar centro do filtro sobre o pixel Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro pixel correspondente na imagem final ganhará essa média 6 4 5 8 9 3 2 1 7 Exemplo no pixel (4,3): (2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4

Convolução É atribuído o valor 0 aos resultados não calculáveis.

Convolução Centra-se o Template com o primeiro píxel da Imagem atribuindo o valor 0 aos valores inexistentes na Imagem.

Observações O custo computacional da Convolução espacial é alto. Se a imagem é de tamanho M x M e o Template N x N, o número de multiplicações é de M2.N2. Ou seja, se a imagem é de 512 x 512 e o Template é de 16 x 16 , são necessárias 67.108.864 multiplicações. A alternativa é transformar a imagem e o Template para o domínio da freqüência (Fourier) e multiplicar elemento a elemento. A transformação só é justificável se o Template for maior que 32 x 32 , devido ao custo da Transformada de Fourier.

Operações locais (baseadas em vizinhança) Estas operações podem ser utilizadas em geral para suavização de imagens, realce de contornos (bordas), filtragem de ruídos. Chamamos de operações locais aqueles cujo valor da imagem resultante em uma certa coordenada (x,y) depende dos valores de alguns pontos vizinhos a (x,y) na imagem de entrada. Estes pontos vizinhos são definidos através de uma máscara (janela, template, kernel).

Filtros Passa-baixa O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de suavização da imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas são atenuadas. A filtragem passa-baixa tenta minimizar o ruído mas tem o efeito indesejado de diminuir a resolução da imagem, provocando assim, um leve borramento, ou seja, diminui a nitidez e a definição da imagem. Os filtros que efetuam uma filtragem passa-baixa, numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 são conhecidos por filtros de média, pois obtém a média entre pontos vizinhos.

Filtro passa-baixa - Filtro de média Vamos considerar uma máscara simples (3x3) com ponto de referência no centro (w5): Então, se consideramos que a somatória dos coeficientes wi é igual a 1, o filtro da média (ponderada), para qualquer (x,y), é dado por : g(x) = w1*f(x-1,y-1) + w2*f(x-1,y) + w3*f(x-1,y+1) + w4*f(x,y-1) + w5*f(x,y) + w6*f(x,y+1) + w7*f(x+1,y-1) + w8*f(x+1,y) + w9*f(x+1,y+1). Se todos os foram iguais a 1/9 temos a média aritmética (também chamada de box filter) w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9

Filtros de média Os filtros de média provocam os seguintes efeitos: Suavização da imagem (borramento). Pode ser útil para eliminar pequenos objetos (menores que a máscara) ou para preencher pequenos espaços entre objetos. Remoção de ruído: ruídos são geralmente caracterizados por transições nítidas (sharp) nos tons de cinza. O filtro suaviza essas transições "sharp". Efeito colateral : imagem borrada (pois os contornos são também suavizados ...)

Mascara do filtro da média Substitui o valor do pixel original pela média aritmética do pixel de seus vizinhos; Quanto maior a máscara, maior o efeito de borramento. Pesos positivos Soma dos pesos igual a 1 – não altera a média Filtro de média 3x3 Filtro de média NxN

Exemplos de filtragem no domínio espacial Maior valor de N da mascara Produzem um borramento (suavização)

Filtros da média ponderada Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos como filtros de média ponderada, são usados quando os pesos são definidos em função de sua distância do peso central. Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são:

Filtros da média ponderada Imagem Original

Filtragem não-linear filtragem com preservação de contornos Filtros estatísticos da ordem: Ex: Filtro da mediana (filtros estatísticos da ordem). f(x,y) ordenação substitui valor mediano

Filtro da mediana A filtragem mediana é uma técnica de suavização na qual cada pixel da imagem final é substituído pelo nível de cinza mediano em uma vizinhança do pixel. O nível mediano m de um conjunto de valores é tal que metade dos valores no conjunto são menores que m e a outra metade é constituída de valores maiores que m.

Filtro da mediana A Este filtro pode ser facilmente implementado da seguinte forma: Para todos os pontos da imagem; Escolha um ponto e o atribua a x; Coloque em ordem crescente x e sua vizinhança 8, guarde esses valores m um conjunto X; O novo valor do ponto é o valor que está na mediana do conjunto X; Este filtro baseia-se no fato de que se o ponto for um ruído, ao colocar em ordem crescente este ponto e sua vizinhança, o ruído tende a ficar em um dos extremos do conjuto X, sendo substituído pelo valor mediano do conjunto X.

Filtros da mediana O nível de cinza do pixel central é o nível de cinza intermediário do conjunto ordenado de níveis de cinza dentro da janela da máscara. Exemplo:

Filtros da mediana Vantagens: Desvantagem: Elimina eficientemente o ruído impulsivo. Não introduz novos valores de níveis de cinza na imagem. Preserva bordas e pode ser aplicado iterativamente. Desvantagem: Elimina linhas muito finas e vértices dos objetos.

Filtros da mediana Ordenação 24 26 22 28 30 27 28 32 29 22 24 26 |27 28| 29 30 32 NC do pixel central = 27 (ou 28) Este é um filtro complexo por envolver ordenação. Mas sua aplicação suaviza a imagem preservando a informação de bordas na imagem.

Exemplo comparativo: mediana 5x5 média 11x11

Filtro Gaussiano de suavização Pesos baseados na distribuição Gaussiana ou normal Gaussiana em uma dimensão onde  é o desvio padrão e controla a abertura da curva. =1 =2

Filtro Gaussiano de suavização Gaussiana simétrica em duas dimensões =2 =1

Filtro Gaussiano de suavização Mascara Gaussiana discreta de tamanho (2M+1) (2M+1): Constante de normalização escolhida de modo que Em geral se relaciona o tamanho da máscara com o desvio padrão

Filtro Gaussiano de suavização Filtragem com filtro Gaussiano usando M=3 =1 Imagem Original =3 =5