Introdução Mecânica Mecânica dos corpos rígidos Dos corpos deformáveis Dos fluidos Mecânica dos corpos rígidos Estática (corpos em repouso) Ponto material Corpos rígidos Dinâmica (corpos em movimento) Mecânica dos corpos deformáveis Resistência dos Materiais (ruptura)

Conceitos básicos Sistema de unidades associado (3 independentes) Espaço (associado a posição relativa) Tempo (associado a seqüência) Massa (associado à substância) Força (associado a ação de um corpo sobre o outro) Sistema de unidades associado (3 independentes) Metro (m) Segundo (s) Quilograma (kg) 1 dependente: Força Newton (N) (1 N é a força capaz de acelerar um corpo de 1 kg na razão de1m/s2

Princípios fundamentais Lei do paralelogramo para adição de forças Transmissibilidade (mesmo efeito em uma mesma linha de ação) Três leis fundamentais de Newton Resultante zero Aceleração proporcional à resultante Ação e reação Lei da gravitação

Sistema de unidades 3 unidades independentes Tempo (segundo [s]) Massa (quilograma [kg]) Comprimento (metro [m]) Outras unidades dependentes Força (Newton [N] = [kg.m/s2]) Trabalho (Joule [J]=[N.m] = [kg/s2]) Etc. etc....

Resolução de problemas Intuição física Diagrama de corpo livre Equacionamento Solução matemática Verificação Observação importante: a solução deve ser baseada nos seis conceitos fundamentais ou em teoremas deles derivados.

Estática De pontos materiais (abstração física significando que o tamanho e a forma dos corpos considerados não alterarão a solução dos problemas) Dos corpos rígidos (corpos que não se deformam sob a ação de forças que neles agem Forças externas: devidas a ação de outros corpos (ou campos) Forças internas:as que mantêm unido o corpo rígido (reações internas à ações externas)

Caracterização de uma força 1- ponto de aplicação 2- intensidade (módulo, magnitude) 3- direção 4- sentido Constatação empírica: Duas forças atuando sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força que produz o mesmo efeito sobre o ponto Esta força é denominada resultante e pode ser obtida pela lei do paralelogramo

Lei do paralelogramo

Lei do paralelogramo Obter a resultante de duas forças perpendiculares atuando sobre um ponto material, a primeira com intensidade de 4 N e a segunda com a intensidade de 3N. Comparar com a soma algébrica. 4N 5N 3N Observe que: 3+4=7 (!) ≠ 5 (!?)

Vetores Entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que se somam de acordo com a lei do paralelogramo Tipos de vetores Fixo ou aplicado Deslizantes Livres

Vetores

Vetores Vetores iguais Vetores opostos

Vetores Livre V r Mvo Deslizante V r Mvo V V V V Mvo V r V

Lei do paralelogramo

Adição de vetores Adição vetorial – lei do paralelogramo Dois vetores! Regra do triângulo Propriedade comutativa P+Q = Q+P Subtração P-Q = P+(-Q)

Adição de vetores Adição de vários(+ de 2) vetores P+Q+S = (P+Q)+S Regra do polígono Propriedade associativa

Adição de vetores

Vetores Produto de um escalar por um vetor Resultante de forças concorrentes

Vetores Decomposição de uma força em componentes Ci Ci Ci Ci F Ci F Ci

Vetores Conclusão: Existe um número infinito de conjuntos de componentes! Mas... Conjuntos de DUAS componentes são os mais importantes para aplicações práticas! Mas... O conjunto onde as componentes são perpendiculares é ainda mais relevante!

Vetores - componentes Dentre os inúmeros conjuntos de duas componentes possíveis DOIS casos são importantes na prática A) Uma das componentes é conhecida F ? Q

Vetores - componentes Exercício! A segunda componente é determinada pela aplicação da regra do triângulo, gráfica ou trigonometricamente! Exercício! F=P+Q P Q

Vetores - componentes ...dois casos importantes na prática B) a linha de ação de cada componente é conhecida

Vetores - componentes Exercícios! As componentes são obtidas graficamente pela aplicação da lei do paralelogramo ou analiticamente pela aplicação da lei dos senos Exercícios!

Exercício

Exercício Soluções gráficas: Paralelogramo Triângulo

Exercício Soluções trigonométricas Leis dos triângulos

Exercício

Exercício