Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira EQUAÇÕES DE ESTADO Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira

Equações de Estado São expressões analíticas que relacionam as propriedades volumétricas de um fluido da seguinte forma:

Equações de Estado Equações de Estado (EDE) Equação corrigida do gás perfeito Equação do virial Equações cúbicas Equações não-cúbicas

Equações de Estado EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico) É NECESSÁRIO CONHECER PR E TR PARA DETERMINAR Z

Equações de Estado EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico)

Equações de Estado EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico) Z = 1 (Pressões baixas) moléculas estão muito afastadas umas das outras, não há efeito de forças intermoleculares, o fluido se comporta como um gás ideal. Z < 1 (Pressões moderadamente altas) as moléculas vão se aproximando umas das outras, as forças de atração intermolecular tornam-se dominantes, o volume diminui mais do que deveria diminuir se não houvesse forças de atração intermolecular. Z > 1 (Pressões muito altas) as moléculas ficam muito próximas umas das outras, de tal forma que as forças repulsivas tornam-se dominantes, como consequência, o volume aumenta mais do que deveria aumentar se não houvesse forças de repulsão intermolecular.

Equações de Estado EDE - Equação do Virial É obtida a partir da expansão de Z como uma série de potências de (1/V), a certa temperatura T, e pressão P0, da seguinte forma: Essa equação pode ser escrita em termos de uma expansão em série de potências para a pressão, dada por: Os 2o e 3o. coeficientes viriais dessas 2 equações se relacionam da seguinte forma:

Equações de Estado EDE - Equação do Virial Na prática, a equação virial é utilizada truncada no 2o termo. O segundo coeficiente virial pode ser obtido de 2 formas: - A partir de dados PVT experimentais; - A partir de correlações empíricas (predição), na ausência de dados PVT (Ex: correlações de Tsonopoulos, Hayden-O’Connell, etc.)

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Forma generalizada (explícita em P)

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Observações As EDE cúbicas devem descrever o comportamento dos fluidos no ponto crítico, satisfazendo as condições matemáticas nesse ponto, dadas pelas seguintes equações: onde P = Pc e V = Vc. Os parâmetros a e b são determinados a partir dessas equações.

Comportamento PTv calculado pela EDE Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras Comportamento PTv calculado pela EDE

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras A temperaturas supercríticas (T > TC), todas as EDEs cúbicas, quando resolvidas para o volume, apresentam 1 raiz real e 2 raízes complexas. A temperaturas subcríticas (T < TC), as EDEs cúbicas podem ter até 3 raízes reais. Nesse caso, a maior raiz corresponde ao volume do vapor, a menor raiz é o volume da fase líquida e a raiz intermediária não tem significado físico. As EDEs cúbicas cujo parâmetro “a” não seja função da temperatura (ex: VdW e RK) não dão bons resultados para o cálculo da pressão de vapor.

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras As EDEs cúbicas cujo parâmetro “a” é função da temperatura (ex: SRK e PR) dão bons resultados para o cálculo da pressão de vapor de compostos apolares. As EDEs cúbicas SRK e PR dão bons resultados também para o volume molar do vapor. Para compostos apolares e TR < 1, os resultados do cálculo de volume do vapor são satisfatórios. Para TR = 1 e PR > 1, os resultados apresentam grandes erros, pois o volume nessa região é muito sensível à pressão.

Equações de Estado EDE Polinomiais em Z - Exemplos Van der Waals Peng-Robinson

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo Determinação das propriedades termodinâmicas usando EDE cúbicas Calcular o volume do CO2 a 230 °C e 5 MPa de pressão usando os seguintes métodos: Tabelas termodinâmicas, EDE cúbica (VDW e PR). Solução. Para o CO2, tem-se PC = 7,383 MPa ; TC = 304,21 K ; w = 0,22362

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo Tabelas termodinâmicas. P (kPa) v (m3/kg) 3000 0,03103 5000 v 6000 0.01522 v (m3/kg) = 0,02049

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo Van der Waals Resolvendo no scilab: Apenas uma raiz real !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo c) EDE CÚBICA. PENG-ROBINSON

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo b = a =

Equações de Estado EDE – Equações Cúbicas – Exemplo Peng-Robinson Apenas uma raiz real !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!