GESTÃO DE OPERAÇÕES II CONTROLE ESTATISTICO DE PROCESSO (CEP) Cap. 21 Prof. Paulo Roberto Leite

Evolução do controle estatístico nas operações Controle de todos os itens = INSPEÇÃO Controle dos produtos = AO TÉRMINO Controle do processo = DURANTE A ELABORAÇÃO

Controle estatístico do processo Shewart utiliza as cartas de controle em 1930 A variabilidade é parte de todos os processos serviços ou manufatura Variabilidade e qualidade são aspectos antagônicos (Deming) Custos diminuem pelo aumento de qualidade Amostragem substitui inspeção 100%

CAUSAS DE VARIAÇÕES Causas comuns Causas especiais Causas normais e naturais de qualquer processo: aleatórias e inevitáveis Causas especiais Causas que envolvem alterações “externas” e que denotam descontrole de um processo: modificação de consumo, de uma máquina, de uma parte do processo, etc.

OBJETOS DE CONTROLE DO CEP Gráfico de variáveis Tudo que pode ser medido por instrumento de medida na escala natural dos números: dimensão de uma peça, altura, velocidade, tempo, peso, etc. Exige gráfico de medida central (média) e de medida de variação (desvio padrão ou amplitude) Gráfico de atributos Características de produtos ou do serviço que não sequem numeração mas uma contagem deste atributo: número de defeitos, número de reclamações, etc. Exige somente gráficos de medida central

Distribuição Normal para Variáveis Média ( µ ) Desvio padrão ( σ ) Intervalo de confiança da média notáveis µ - σ e µ + σ = 68,26% probabilidade de conter os valores. µ - 2σ e µ + 2σ = 95,44% probabilidade µ - 3σ e µ + 3σ = 99,74% probabilidade Genericamente µ - zσ e µ + zσ onde z é dado em tabelas estatísticas para determinada probabilidade.

TIPOS DE CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Utilizam-se as estimativas de µ e σ = X e S 1) Carta de controle da média Usando a estimativa de desvio padrão S Usando a amplitude R As formulas são simplificadas pelo uso de tabelas ( cap. 21 pag. 636 Correa & Correa) 2) Carta de controle do desvio padrão ou da amplitude Utiliza-se a média das estimativas dos desvios padrões ou das amplitudes Simplificadas pelo uso da tabela citada.

CARTA DE CONTROLE GENÉRICA Valores LSC = Limite Superior de Controle LSC + 3σ LM = valor central do controle - 3σ LIC LIC = Limite Inferior de Controle Amostra

Exercício de Cálculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos Variável ( elementos da amostra = n) Media das amostras X1 =∑ Xi / n Desvio padrão = S1 S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1 Amplitude = R1 = Xmax - Xmin 1 10 12 14 2 11 13 15 3 9 4 5 Média da média das amostras = X2 X2 = Média dos Desvios padrões das amostra = S2 S2 = Média das Amplitudes das amostras = R2 R2 =

Exemplo de Calculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos Variável ( elementos da amostra = n) Media das amostras X1 =∑ Xi / n Desvio padrão = S1 S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1 Amplitude = R1 = Xmax - Xmin 1 10 12 14 1,63 4 2 11 13 15 12,75 1,71 3 9 10,75 5 0,81 Média da média das amostras = X2 X2 = ∑ Xi / k = 11,7 Média dos Desvios padrões das amostra = S2 S2 = ∑ Si / k = 1,5 Média das Amplitudes das amostras = R2 R2 = ∑ Ri / k= 3,6

PASSOS PARA MONTAGEM DAS CARTAS DE CONTROLE DE VARIÁVEIS Determinar as estimativas da média, desvio padrão ou da amplitude de uma serie de k amostras com n elementos cada. X1 = média das amostras = ∑ xi / n X2 = média das médias das amostras = ∑ X1 / k S1 = desvio padrão das amostras= raiz ∑ (X-X1)² / n-1 S2= média dos desvio padrão =∑ S1 / k R1 = amplitude na amostra = max. - min R2 = amplitude média = ∑ R1 / k

GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA DE VARIÁVEIS Valores LSC = Limite Superior de Controle = X2 ( média das médias das amostras) + A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras) = OU X2 + A2 ( TABELA) . R2 (média das amplitudes) LSC X2 Média das médias das amostras LIC = Limite Inferior de Controle X2 ( média das médias das amostras) - A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras) OU X2 - A2 ( TABELA) . R2 LIC Amostra

CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO O DESVIO PADRÃO X2 = média das médias das amostras A3 = dado na tabela ( para k=5 e n=4)= 1,628 S2 = média das estimativas de desvio padrão LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26

CALCULOS DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO AMPLITUDE X2 = média das medias das amostras R2 =média das amplitudes das amostras A2 = tabela ( para k=5 e n=4) = 0,729 LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32 LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07

CALCULO DO LIMITES DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO S2 = média das estimativas de desvio padrão B4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,266 B3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0 LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40 LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0

CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA AMPLITUDE R2 = média das amplitudes D4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,282 D3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0 LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21 LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0

CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA (σ ) Valores LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 LSC Média das médias das amostras = 11,70 X2 LIC LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26 Amostra

CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA ( AMPLITUDE) Valores LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32 LSC Média das médias das amostras = 11,70 X2 LIC LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07 Amostra

CARTA DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40 LM =S2 Linha Média = 1,5 LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0 Amostras

CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21 LM =R2 Linha Média = 3,6 LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0 Amostra

GRÁFICO DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO DE VARIÁVEIS S2* B4 LSC D = Limite Superior de Controle LM =S2 Linha Média S2 * B3 LIC D= Limite Inferior de Controle Amostra

GRAFICO DE CONTROLE DA AMPLITUDE DE VARIÁVEIS LSC = Limite Superior de Controle = R2 * D4 LM =R2 Linha Média LIC = Limite Inferior de Controle= R2 * D3 Amostra

CAUSAS IDENTIFICAVEIS OU ESPECIAIS Valores LSC = Limite Superior de Controle = LSC + 3σ LM = MÉDIA DAS AMOSTRAS X - 3σ LIC LIC = Limite Inferior de Controle= Amostra

FATORES DE CORREÇÃO PARA CARTA DE CONTROLE B3 B4 D3 D4 2 1,880 2,659 3,267 3 1,023 1,954 2,568 2,575 4 0,729 1,628 2,266 2,282 5 0,577 1,427 2,089 2,115 6 0,483 1,287 0,030 1,970 2,004 10 0,308 0,975 0,248 1,716 0,223 1,777 15 0,789 0,428 1,572 0,347 1,653 20 0,180 0,680 0,510 1,490 0,415 1,585 25 0,153 0,606 0,565 1,435 0,459 1,541

ADEQUAÇÃO DO PROCESSO ÀS TOLERANCIAS ou ACEITAÇÃO Limites de Tolerância do mercado ou dos processos seguintes Condições de aceitação de determinada característica de um produto ou serviço. LST e LIT = Limite superior de tolerância e Limite inferior de tolerância. Peso do saco de arroz Limites de tolerância do mercado 10kg +- 1kg Limites de controle do processo 10kg +- 2kg Processo não é capaz de garantir !!

MEDIDA DA CAPABILIDADE DO PROCESSO PARA VARIÁVEIS Capabilidade do processo: mede o quanto o processo atende as especificações do cliente Índice de capabilidade em função de σ Cpk = o menor do dois: (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ Cpk = 1 significa controle a 3 σ Cpk = 1,33 significa uma folga para deslocamentos ou a 4 σ Cpk = 2 significa que o limites de tolerância estarão mais distantes dos de controle ou de 6 σ que deu o nome ao programa de qualidade total

CAPABILIDADE DO PROCESSO Cpk = 3 σ / 3 σ = 1 Cpk = 4 σ /3 σ = 1,33 LIC LSC LIC LSC LIT µ LST LIT µ LST 3 σ 3 σ 3 σ 3 σ 4 σ 4 σ Cpk = (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ

CASOS POSSIVEIS ENTRE TOLERANCIA E CONTROLE CAPAZ E CENTRADO NÃO CAPAZ E CENTRADO LIC LSC LIC LSC LIT LST LIT LST NÃO CAPAZ E NÃO CENTRADO CAPAZ E NÃO CENTRADO LSC LIC LSC LIC LIT LST LIT LST

CASOS POSSIVEIS Processo está centrado e limites de controle dentro da tolerância = Processo capaz Centrado mas limites de controle superam os de tolerância = Não capaz Processo dentro dos limites de tolerância mas não centrado = Capaz mas apresenta não conformidades Limites de controle acima da tolerância e não centrado = Não capaz e não centrado

GRÁFICO DE CONTROLE DE ATRIBUTOS SOMENTE UMA CARTA DE CONTROLE AMOSTRAS > 20 ELEMENTOS Formulas P = razão média de não conformidade P1 = ∑ Pi / k onde Pi é a razão de não conformidade em um numero n ( numero de elementos da amostra) e k é o numero de amostras examinadas. LSC = P1 + 3 raiz de P1(1-P1)/n LIC = P1 - 3 raiz de P1(1-P1)/n

Exercício A gasolina do posto deve conter 16 a 24% de álcool. No processo de mistura de álcool na gasolina em uma distribuidora foi medido a porcentagem media de 20% e um desvio padrão de 3%. a) Pergunta-se se o processo é capaz e qual o valor da Cpk. b) Qual deveria ser o novo desvio padrão do processo para uma Cpk =2

Solução Tolerância do mercado: de 16 a 24% de álcool Variação do processo: de 14 a 29% Processo não capaz a) Cpk = (LST – media)/ 3 σ = (24 – 20) / 3.3 = 4/9 < 1 portanto o processo não é capaz. b) Para ter Cpk = 2 ( 6 sigma) ; (LST - media ) / 3 σ = 2 ou σ = ( 24- 20) / 3.2 = 4/6 = 0,67