PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA

Apresentação em tema: "PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA"— Transcrição da apresentação:

1 PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA
Registros de Representação Semiótica & Jogo de Quadros e Dialética Instrumento Objeto - aproximações Professores Méricles Tadeu Moretti Claudia Flores Doutorandas Cirlei Corrêa Janecler A. A. Colombo

2 ESTRUTURA DO TRABALHO Dialética Instrumento-objeto e Jogo de Quadros
Registros de Representação Semiótica Aproximações e Distanciamentos

3 Jogo de Quadros e Dialética ferramenta-objeto
Dialética Ferramenta Objeto = dialectique outil-objet Fases da dialética-ferramenta-objeto. O jogo de quadros tem papel importante na dialética- ferramenta-objeto. Douady utiliza a dialética-ferramenta-objeto e o jogo de quadros como ferramentas para concepção, realização e análise de engenharias didáticas.

4 Dialética-ferramenta-objeto
Jogo de Quadros e Dialética ferramenta-objeto Dialética-ferramenta-objeto Engenharia didática Jogo de quadros

5 COMO OS ALUNOS ADQUIREM O SABER MATEMÁTICO?
Jogo de Quadros e Dialética ferramenta-objeto COMO OS ALUNOS ADQUIREM O SABER MATEMÁTICO? Doaudy,em seus pressupostos afirma que a resposta entra no campo do ensino x aprendizagem. Para tanto lança mão de alguns elementos teóricos: Dialética-ferramenta-objeto: é um processo cíclico que organiza os respectivos papéis do professor e dos alunos, durante o qual os conceitos matemáticos jogam alternativamente um papel de ferramenta para resolver um problema e de objeto tomando lugar na construção do saber organizado. Criadora de sentido Jogo de quadros: quadro algébrico, quadro geométrico, quadro aritmético são tratamentos de um saber matemático. Os jogos de quadros são mudanças de quadros provocados pela iniciativa do professor, com problemas convenientemente escolhidos, para fazer avançar a fase da pesquisa e a evolução da concepção dos alunos. São fontes de desequilíbrios; a reequilibração participa da aprendizagem. Tem o papel motor.

6 Jogo de Quadros e Dialética ferramenta-objeto
O despertar do quadro teórico: a sala de aula. Ali Douady observa a troca: a) de quadros espontâneos b) de quadros provocados pela intervenção do professor: para que o aluno avance em suas concepções. A escolha do problema provoca a diversidade cognitiva. É preciso uma Engenharia Didática fundamentada na dialética-ferramenta-objeto para que o problema siga em frente, desperte um novo conhecimento.

7 Quadro teórico Referências didáticas
a) De Piaget e da Escola de Psicologia Social de Genebra: toma como base as hipóteses piagetianas sobre a formação de conhecimentos matemáticos, em termos de desequilíbrio-reequilibração, de conflitos cognitivos. b) De Gerard Vergnaud: sublinhou a importância do recorte por Campos Conceituais. c) De Guy Brousseau: situações didáticas.

8 Aspecto ferramenta, aspecto objeto de um conceito matemático
Os matemáticos são levados a resolver problemas. Eles o fazem criando ferramentas conceituais aos quais juntam-se instrumentos técnicos, como os computadores. Para transmissão para a comunidade científica os conceitos são descontextualizados, formulados de modo o mais geral possível, tornam-se objetos. O pressuposto de Douady é que saber matemática reveste um duplo aspecto: a) Saber matemática é ter disponibilidade funcional de certas noções e teoremas matemáticos para resolver problemas, interpretar novas questões. As noções e teoremas têm o estatuto de ferramentas; b) Saber matemática é também identificar as noções e teoremas como elementos de um corpo cientificamente e socialmente reconhecido. É também formular definições, enunciar teoremas desse corpo e demonstrá-los. Dizemos então que esses saberes têm estatuto de objeto.

9 FERRAMENTA OBJETO Ferramenta Objeto
Assim, dizemos que um conceito é uma ferramenta quando focaliza o nosso interesse sobre o uso que ele faz para resolver um problema. Uma mesma ferramenta pode ser adaptada para muitos problemas. Muitas ferramentas podem ser adaptadas a um mesmo problema. Por objeto, entendemos o objeto cultural tendo o seu lugar no edifício mais largo que é o saber sábio em um momento dado, reconhecido socialmente.

10 Classificação das ferramentas
Ferramenta explícita: para responder a pergunta “Existe um quadrado de área 12 cm2” o aluno recorre à relação entre dimensão e área. É o seu teorema-em-ação. São ações que um aluno implementa, que ele pode formular e, portanto, justificar o seu emprego. O domínio de validade de que dispõe um aluno evolui com a escolaridade. Ferramenta implícita: a função numérica x → x2, a sua continuidade, o teorema dos valores que derivam da relação inicialmente feita pelo aluno.

11 Mudanças de quadros Os problemas de matemática solicitam mudanças de ponto de vista para serem resolvidos. Muitas vezes é necessário formulá-los de outro modo; transportar de um quadro a outro, ao menos parcialmente; confrontar com problemas colocados em quadros distintos que põem novas questões e sugere o recurso a ferramentas diferentes daquelas inicialmente solicitadas. Quadro é constituído por objetos de um campo da matemática, de relações entre os objetos, de suas formulações eventualmente diversas e imagens mentais associadas a estes objetos e as sua relações. Estas imagens têm um papel essencial no funcionamento como ferramenta dos objetos do quadro.

12 Mudanças de quadros Dois quadros podem comportar os mesmos objetos e diferir por imagens suas mentais e a problemática desenvolvida. A noção de quadro é dinâmica. A mudança de quadros é um meio para obter formulações distintas de um problema que, sem ser necessariamente equivalente, permitem um novo acesso as dificuldades encontrada e à implementação de ferramentas e técnicas que não são impostas na primeira formulação. As mudanças de um quadro a outro levam geralmente a quadros desconhecidos, a novas técnicas, a criação de objetos matemáticos novos, em suma, ao enriquecimento do quadro de origem e dos quadros auxiliares de trabalho. Questionamento: Quadros são as ferramentas dos objetos?

13 Para Douady um aluno possui conhecimentos matemáticos se é capaz de provocar o funcionamento como ferramentas explicitas em problemas que ele deve resolver. O professor deve mover ações para o aluno assim proceder. Deve oferecer momentos em que a sala de aula funcione como uma sociedade de pesquisadores em atividades. Um exemplo é o dos números decimais os quais devem suscitar toda a sua riqueza de ferramenta para outros objetos. Para construir um ensino diferente, restituindo o seu valor voltado as ferramentas que os alunos implementam, assegurando uma apresentação institucional aos objetos correspondentes, precisamos caracterizar uma organização de ensino fundamentada em três pontos: A dialética-ferramenta-objeto A dialética antigo-novo Os jogos de quadros

14 O funcionamento da dialética-ferramenta-objeto:
Os problemas exemplos: 1. Interessa-nos os retângulos de perímetro P fixo de 34 ou 36 cm. a) Calcular a área de vários deles. b) Ordenar os retângulos da área menor para a maior. c) A área pode tomar valores tão grandes quanto se queira ou existe um maior valor possível? d) Para P= 34cm, há um retângulo de 40cm2 ? Um de área 72 cm2? e) Existe algum retângulo de área compreendida entre 70 cm2 e 72 cm2?

15 O funcionamento da dialética-ferramenta-objeto:
As 6 FASES 1ª O antigo 6ª Novo problema Novo conhecimento 2ª Pesquisas 5ª Reinvestimento 3ª Explicitação 4ª Novo implícito JOGOS de QUADROS

16 O funcionamento da dialética-ferramenta-objeto:
As 6 FASES 1ª fase: o antigo O aluno tenta resolver o seu problema mobilizando conhecimentos antigos. Os conhecimentos antigos são objetos do saber matemático, funcionando como ferramenta. Doaudy usa situações engendradas, visando à criação de novos conhecimentos matemáticos. Não são problemas da vida corrente, nem problemas trazidos pelos alunos. Os conceitos matemáticos são implementados como instrumentos explícitos para resolver ao menos parcialmente o problema. 2ª fase: Pesquisa do novo implícito Os alunos sentem dificuldades para resolver completamente o problema e são conduzidos a colocar em jogo novos conhecimentos que são implícitos. Conhecimentos implícitos: é o que o pesquisador ou professor pode reconhecer como conhecimentos novos que os alunos estejam criando.

17 O funcionamento da dialética-ferramenta-objeto:
As 6 FASES 3ª fase: explicitação e institucionalização local Os alunos descrevem o que obtêm em seu trabalho, as dificuldades, os resultados obtidos. É um momento de discussão. Esses debates servem para assegurar algumas interpretações necessárias, mas podem não ser suficientes para eliminar certas convicções contraditórias. Algumas destas convicções podem ser fecundas, do ponto de vista cognitivo (da formação de conhecimentos). Nesse caso, novas situações podem servir de avanço. 4ª fase: O novo implícito Esta fase também é chamada de Institucionalização estatuto objeto. O professor leva o aluno a obter outros meios de validação de suas idéias. De acordo com Douady, é necessário que os problemas fornecidos envolvam, pelo menos, dois domínios, de modo que um sirva de referência para o outro e possibilitem meios de ação pela validação. De acordo com Douady, é necessário que os problemas fornecidos envolvam, pelo menos dois domínios, de modo que um sirva de referência ao outro e possibilitem meios de validação pela ação. São essas idas e vindas entre domínios diferentes as responsáveis pelo avanço do conhecimento.

18 O funcionamento da dialética-ferramenta-objeto:
As 6 FASES 5ª fase: Familiarização-reinvestimento: Os alunos são solicitados a resolver exercícios variados que necessitam da noção recentemente institucionalizada, do “savoir-faire”. O professor deve ressaltar o que considera importante e o que deve reter, registrar, de todo o processo pelo qual o aluno passou. Fica explicito que o que se deve reter são os objetos matemáticos. 6ª fase: Complexificação da atividade ou novo problema: Diversos exercícios são desenvolvidos para a familiarização com o que é novo, colocando-se em relação nada além do que é conhecido. Certas situações permitem a aquisição de familiaridade desejada, para que esses conhecimentos funcionem, posteriormente como antigos. Nesta fase os conhecimentos novos são usados como forma de ferramentas implícitas. Os exercícios pretendem que os conhecimentos produzidos e relações estabelecidas entre diversos conhecimentos dos domínios em jogo se tornem disponíveis para a criação de novos, quando se reinicia o ciclo. Os conhecimentos novos tomam o status de antigos sobre os quais se vão poder erigir os novos.

19 Registros de Representação Semiótica
Textos Discutidos: Registros de Representação Semiótica e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática; Diferenças semânticas e coerência matemática: introdução aos problemas de congruência; A translação como recurso no esboço de curvas por meio da interpretação global de propriedades figurais; Gráficos e Equações; Registros de Representação Semiótica e Funcionamento Cognitivo do Pensamento; Abordagem cognitiva de problemas de geometria em termos de congruência; Jogo de Quadros & Registros de Representação Semiótica

20 Registros de Representação Semiótica
A interpretação de um signo é um processo dinâmico na mente do receptor; SEMIOSE – ação do signo , o processo no qual o signo tem um efeito cognitivo sobre o intérprete; SEMIÓTICA – é a doutrina da natureza essencial e variedades fundamentais de semiose possível;

21 Registros de Representação Semiótica
Peirce , precursor da semiótica moderna É algo que representa para alguém alguma outra coisa em algum de seus aspectos ou capacidades SIGNOS S V R Veículo do signo ou representamen (objeto perceptível) Significado ou interpretante Referente ou objeto Relação Triádica SIGNO (…) Representamen é um signo cria na mente do receptor um segundo signo (interpretante). A coisa representada é o objeto Inseto voador Palavra Borboleta

22 Registros de Representação Semiótica
TIPOLOGIA DOS SIGNOS Com base na classificação do representamen, objeto e interpretante BASEADAS EM Relações entre o representamen e o interpretante Primeiridade – Secundidade - Terceiridade representamen Relações entre o representamen e objeto Quali-signo Legi-signo Sin-signo Rema Dicente Argumento Ícone – índice - símbolo

23 “Não tem semelhança significante com seus objetos;
ÍNDICE “Não tem semelhança significante com seus objetos; Referem-se a individuais, unidades singulares, coleções singulares; Dirigem a atenção aos seus objetos por uma compulsão cega” Ex: cata-vento, fita métrica, fotografia, o ato de bater a porta, um dedo indicadro apontado numa direção, um grito de socorro. ÍCONE Signo semelhante ao seu objeto “signo cujas qualidades são semelhantes às do objeto e excitam sensaçòes análogas na mente para a qual é uma semelhança” Ex: retratos, pinturas, fotografias, metáforas, diagramas, gráficos lógicos, fórmulas algébricas

24 SÍMBOLO “É signo da segunda tricomia que participa da terceiridade, a relação entre representamen e objeto é arbitrária e depende de convenções sociais” “um símbolo é um signo que se refere ao objeto que denota, em virtude de uma lei, normalmente uma associação de idéias gerais”. Ex. Estandarte, insígnia, uma senha, um credo religioso, uma entrada de teatro ou um bilhete ou talão qualquer. “Isto quer dizer que não se pode falar de representação sem precisar a natureza da relação de representação. Mas a qualificação de Peirce é muito fraca porque ele não leva em conta os sistemas que produzem a representação”.

25 Registros de Representação Semiótica
REPRESENTAÇÃO -Três perspectivas: (DUVAL, 1999) MENTAIS INTERNAS OU COMPUTACIONAIS SEMIÓTICAS encontram-se na mesma perspectiva das concepções prévias e ocorrem em nível de pensamento, ou do que se tem em mente. O método para o estudo das representações mentais é o de conversão, no qual aquilo que pode aparecer como um erro é considerado como um indício das coisas ou de outra lógica. relaciona-se ao tratamento. São representações internas e não conscientes do sujeito que traduzem informações externas a um sistema, sob uma forma que seja possível recuperá-las e combiná-las no interior do sistema. É um registro mecânico que se faz de um determinado assunto. são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representações que tem seus embaraços próprios de significação e de funcionamento. A representação semiótica é externa e consciente do sujeito, sendo seu papel fundamental e específico. As representações semióticas podem ser convertidas em representações equivalentes num outro sistema semiótico, podendo ter diferentes significados para as pessoas que a utilizam.

26 Registros de Representação Semiótica
Sistemas de representação – Rede semântica: Língua natural (RMT-Representação Discursiva) Sistemas de escritas (RMN-RD) Numéricas Algébricas Simbólicas Figuras geométricas planas ou em perspectiva (RMT-RND) Representações gráficas (RMN-RND) Operações responsáveis pela coordenação entre dois ou mais registros : Conversão – substituição inter-registros Tratamento – substituição intra-registros Equivalência referencial (expressões que dizem a mesma coisa, falsas ou verdadeiras juntas); Congruência Semântica .

27 Registros de Representação Semiótica
“Os sinais, os símbolos e também os elementos icônicos permitem construir uma representação que fazem surgir as operações essenciais para o funcionamento do pensamento: a associação e a substituição.”

28 Registros de Representação Semiótica x Dialética ferramenta-objeto
ASPECTO DUVAL DOUADY Princípio fundamental da Teoria Transitar pelos diferentes registros de representação. Engajar-se numa atividade intelectual pela qual se produza a disponibilidade de um saber com seu duplo estatuto de ferramenta e objeto. Como se dá a aprendizagem em matemática? A compreensão em matemática supõe a coordenação de ao menos dois registros de representação semiótica. Através da mudança de quadros, envolvendo pelo menos dois domínios, de modo que um sirva de referência ao outro.

29 Registros de Representação Semiótica x Dialética ferramenta-objeto
ASPECTO DUVAL DOUADY Formas de representação do saber matemático Rede semântica ou sistema de representação. Quadros e domínios. Quadro teórico Neo-piagetiano Considera a teoria dos campos conceituais; Situações didáticas de Brousseau

30 Registros de Representação Semiótica x Dialética ferramenta-objeto
ASPECTO DUVAL DOUADY Dialética A dialética de Duval ocorre no trânsito dos diferentes registros de representação A dialética de Douady ocorre na relação maior do saber matemático enquanto ferramenta e objeto, sendo o jogo de quadros apenas um dos momentos dessa relação. Ênfase No aspecto cognitivo da atividade matemática, nos sistemas de produção das representações. Nos objetos matemáticos.

31 Registros de Representação Semiótica x Dialética ferramenta-objeto
Observação: neste ponto as idéias de Douady e Duval convergem, pois os autores não prevêem o comportamento de aprendizagem de outros conhecimentos. Embora os autores utilizem hipótese piagetianas, consideramos que eles inserem-se no grupo dos neo ou pós-piagetianos, uma vez que suas hipóteses teóricas são apenas para a aprendizagem de conhecimentos matemáticos, superando o pressuposto de que haja um único sistema cognitivo que estabeleça estruturas gerais do pensamento..