Trigonometria na circunferência

Apresentação em tema: "Trigonometria na circunferência"— Transcrição da apresentação:

1 Trigonometria na circunferência
Círculo trigonométrico e Arcos Côngruos

2 círculo trigonométrico
y Circunferência orientada sentido positivo + 90° ou /2 O centro é a origem do plano cartesiano O raio vale 1 O sentido positivo é anti-horário 180° ou  0° x O 360° ou 2 0° é a origem do círculo trigonométrico (isto é, todos os arcos começam em 0° e percorrem a circunferência até sua outra extremidade) sentido negativo 270° ou 3/2 -

3 Localizando a extremidade de um arco
y Assim como o plano cartesiano, o ciclo trigonométrico é dividido em 4 quadrantes. Um arco, de medida x que esteja no círculo trigonométrico, com: 0° ≤ x ≤ 360° ou 0 rad ≤ x ≤ 2 rad, pertence a um dos quadrantes. 90° ou /2 2º quadrante 1º quadrante 180° ou  0° x O 360° ou 2 O arco pertence ao 1° quadrante se 0° < x < 90° ou 0 < x < /2 3º quadrante 4º quadrante O arco pertence ao 2° quadrante se 90° < x < 180° ou /2 < x <  O arco pertence ao 3° quadrante se 180° < x < 270° ou  < x < 3/2 270° ou 3/2 O arco pertence ao 4° quadrante se 270° < x < 360° ou 3/2 < x < 2

4 Que tal uma rapidinha? O 0° 360° ou 2 90° ou /2 180° ou 
1º quadrante 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante Quais os quadrantes dos arcos de 480° e -110°? O arco de 480° tem mais de uma volta, pois 480° > 360°. Calculando 480° – 360° = 120°, encontramos quantos graus a mais ele tem. Como 90° < 120° < 180°, o arco de 480° está no 2º quadrante. O arco de -110° está na 1ª volta negativa, ou seja, no sentido horário. Calculando ° + 360° = 250°. Como 180° < 250° < 270°, o arco de -110° está no 3º quadrante.

5 Arcos côngruos ou congruentes: arcos que possuem a mesma extremidade (geralmente partindo da origem pelo sentido positivo) No sentido positivo No sentido negativo Dividimos por 360° e encontramos o número de voltas, o resto da divisão é a medida do arco de mesma extremidade. Usamos o mesmo procedimento, porém, somamos 360° no final para que o arco côngruo seja de 1ª volta positiva. 480° 360° -1 237° 360° 120° 1 -157° -3 Nº de voltas no sentido positivo Nº de voltas no sentido negativo Medida do arco de mesma extremidade. -157° + 360° = 203° -157° = 203° - 360° Sentido positivo 480° = ° + 120° -1 237° = ° + 203° - 360° 1 237° = 203° °

6 Exercícios Determine os quadrantes a que pertencem as extremidades dos seguintes arcos: a) 18° b) 1 280° c) – 100° d) rad e) rad 2) Os arcos são côngruos? a) rad e rad b) rad e rad 3) Represente na circunferência trigonométrica os arcos de medidas: , k um número inteiro. 4) (UFPA) Um arco côngruo de rad é: a) b) c) d) e)