Ferramentas para Análise de Modelos: Método dos Mínimos Quadrados

Apresentação em tema: "Ferramentas para Análise de Modelos: Método dos Mínimos Quadrados"— Transcrição da apresentação:

1 Ferramentas para Análise de Modelos: Método dos Mínimos Quadrados
Laboratório de Mecânica 2016 Profa. Márcia A. Rizzutto

2 Lei Física Modelo Relação funcional Universal Conjunto de HIPÓTESES
Ex: Lei de Ação e Reação Modelo Conjunto de HIPÓTESES Ex: Modelo de queda livre (supõe que a única força atuante sobre o corpo é a força peso) Relação funcional Relação entre grandezas que pode ser obtida de um modelo com o uso de Leis Físicas (e Matemática) Ex: A relação funcional entre a velocidade (v) e o tempo (t) para um corpo cujo movimento pode ser descrito pelo modelo de queda livre é: v = v0 + a.t

3 Relação funcional v = v0 + a.t 1o ETAPA: Utilizar um método analítico para determinar os parâmetros da relação funcional.

4 Construindo o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
Ao traçar a reta para representar o conjunto de dados experimentais Minimizaram a distância dos pontos à reta de ajuste: ou negativo positivo

5 A soma de todos os di ´s Mas na realidade o que queremos e ter uma reta que ajustada considere “muito” os dados experimentais Mas na realidade temos incertezas nos pontos experimentais que são geralmente diferentes

6 Ajuste de uma constante
Por exemplo: densidade de sólidos de um certo plástico minimizando

7 Ajuste de uma função constante
É a média ponderada

8 Ajuste de uma reta minimizando

9 Ajuste de uma reta minimizando

10 Definindo:

11 { Sistema de duas equações e duas incógnitas: Onde:
Propagando as incertezas

12 Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais

13 diferença entre o ponto experimental e o valor obtido na reta
Melhor reta que descreve o conjunto de pontos experimentais, ou seja foi ajustada uma reta aos pontos experimentais Onde os parâmetros a e b correspondem à reta mais adequada ao conjunto de pontos experimentais. diferença entre o ponto experimental e o valor obtido na reta resíduo absoluto.

14 E a influência da incerteza?
diferença entre o ponto experimental e o valor obtido na reta, dividida pela incerteza, si, resíduo reduzido. - soma dos quadrados dos resíduos reduzidos Q2