Fundamentos de Termodinâmica e Ondas

Apresentação em tema: "Fundamentos de Termodinâmica e Ondas"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Termodinâmica e Ondas
Física 2 Fundamentos de Termodinâmica e Ondas OSCILAÇÕES Prof. Alexandre W. Arins

2 Como é possível atenuar as oscilações inofensivas, mas desagradáveis que o vento produz em um edifício muito alto?

3 Oscilações Massa Mola Pêndulo Ondas

4 Movimento Harmônico Simples (MHS)
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.

5 Movimento Harmônico Simples (MHS)

6 Oscilações no mundo real são em geral amortecidas, isto é, o movimento se reduz gradualmente, transformando energia mecânica em energia térmica, pela ação das forças de atrito. Não podemos eliminar totalmente tais perdas de energia mecânica, mas é possível recarregar a energia a partir de alguma fonte.

7 MHS e MCU O Movimento Harmônico Simples (MHS) pode ser obtido na oscilação de um corpo preso e uma mola perfeita em uma superfície sem atrito.

8 MHS e MCU

9 Equação do MHS -xm O +xm

10 Equação do MHS Frequência angular Amplitude (afastamento máximo)
Fase inicial Instante Frequência angular Amplitude (afastamento máximo)

11 Equações do MHS

12 Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)

13 MHS

14 Período e Frequência Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em segundos (s) no SI. Frequência( f ): No de ciclos por unidade de tempo. No SI a frequência é medida em hertz (Hz).

15 Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período e Frequência

16

17  Apresentam o mesmo período e frequência, mas amplitudes diferentes.
 Apresentam a mesma amplitude, mas períodos e frequências diferentes.  Apresentam amplitudes, períodos e frequências iguais, mas fases inicias diferentes.

18 Energia no MHS K → Energia Cinética → U → Energia Potencial →
Em → Energia Mecânica →

19 Conservação da Energia

20 Energia no MHS

21 Oscilador Harmônico Simples
Pêndulo de torção Oscilador Harmônico Simples Torque Restaurador 2ª Lei de Newton para Rotações como Momento de Inércia I k – constante de torção

22 Oscilador Harmônico Simples
PÊNDULO SIMPLES Oscilador Harmônico Simples Consideremos um pêndulo simples, como sendo um corpo de massa m suspensa por um fio ou haste de comprimento L e massa desprezível. A força restauradora é a componente tangencial da força resultante: para pequenos deslocamentos logo

23 Oscilador Harmônico Simples
PÊNDULO SIMPLES Oscilador Harmônico Simples A frequência angular (w) de um pêndulo simples com amplitude pequena será A frequência (f) e o período (T) correspondente são:

24 Oscilador Harmônico Simples
PÊNDULO FÍSICO Oscilador Harmônico Simples O pêndulo físico é qualquer pêndulo real, que usa um corpo de volume finito. Para pequenas oscilações, o movimento é aproximadamente harmônico simples. A equação do movimento

25 Oscilador Harmônico Simples
PÊNDULO FÍSICO Oscilador Harmônico Simples A freqüência angular (ω) de um pêndulo físico com amplitude pequena será A freqüência (f) e o período (T) correspondente são:

26 um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS Em sistemas reais (com atrito)  o corpo não oscila indefinidamente Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso Um exemplo de movimento amortecido  A força de amortecimento pode ser expressa como b  é o coeficiente de amortecimento v  a velocidade do corpo de massa m (no fluido o atrito é proporcional à v ) A equação do movimento amortecido é

27 OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
A função x que satisfaz a equação diferencial: é onde ω‘ – frequência angular do oscilador amortecido Exemplo

28 Oscilações Forçadas Sistema passa a oscilar com a frequência da força externa, mesmo que esta seja diferente da frequência natural do sistema.

29 OSCILAÇÕES FORÇADAS Exemplo
É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. Exemplo A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é

30 A amplitude de uma oscilação forçada é
 onde é a frequência angular natural do oscilador  onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador RESSONÂNCIA Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude Chama-se de RESSONÂNCIA a esse aumento na amplitude

31 Oscilações Forçadas e Ressonância

32 Tacoma bridge Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais da estrutura da ponte.  Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 

33 Oscilações Forçadas e Ressonância