Considerações de Energia

Apresentação em tema: "Considerações de Energia"— Transcrição da apresentação:

1 Considerações de Energia
energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

2 Movimento Harmônico Forçado — Ressonância
A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

3 Tentaremos uma solução da forma
Se esta função tentativa for correta teremos f a diferença de fase ou ângulo de fase (q-q’) Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

4 Se: Então:

5

6 Fator de qualidade:

7 Análogos Elétrico-Mecânicos

8 Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

9 Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões
Momentum Linear

10 Momentum Angular D(r x p) Dp p’ r’ N p r

11 O Princípio do Trabalho

12 Forças Conservativas e Campos de Forças
dr Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.

13 A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional
forças não conservativas

14 Gradiente e o Operador Del em Mecânica

15 Condições para a Existência de uma Função Potencial

16

17 Coordenadas cilíndricas
Gradiente Rotacional Divergência

18 Coordenadas cilíndricas
Gradiente Rotacional Divergência

19 Forças do Tipo Separável
Integração fácil!

20 Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme
Sem Resistência do Ar z v0 separável => conservativa g

21 dividindo contida em um plano parábola y x z

22 Resistência do Ar Linear

23 Plano y=bx t=>∞

24 O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões

25 O oscilador bi-dimensional

26 A -A -B B f caso geral

27 O Oscilador Harmônico Tri-dimensional

28 Oscilador não Isotrópico

29 Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos
Exemplo: Ex = Ey = 0, e E = Ez.

30 Exemplo:

31 d/dt d/dt

32 z B y a b A v0 x

33 O Pêndulo Simples y mg Tx Ty Não é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y! x

34 O Pêndulo Simples l q P S O mg senq mg q
Deduzindo pela energia potencial: l q P S O mg mg senq

35 Esta apresentação foi desenvolvida por
Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.