Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

Apresentação em tema: "Cálculo Numérico / Métodos Numéricos"— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos
Determinação numérica de autovalores e autovetores Método da Potência Inversa 25 Nov :24

2 Método da potência inversa
25 Nov :34 Método da potência inversa O método das potências obtém o maior autovalor (em módulo). Caso desejemos obter o autovalor de menor valor absoluto, usamos o método da potência inversa.

3 Método da potência inversa
25 Nov :34 Método da potência inversa Similar ao método das potências. Entretanto, assumimos: e queremos calcular n

4 Usando a matriz inversa
25 Nov :34 Usando a matriz inversa Se  é autovalor de A, então -1 é autovalor de A-1 Se n é o menor autovalor de A, então n-1 será o maior autovalor de A-1. Então, para obter o menor autovalor (em módulo) de A, o que fazemos é aplicar o método das potências (que calcula o maior autovalor em módulo) à matriz inversa, A-1.

5 25 Nov :34 Procedimento E como antes:

6 Evitando o cálculo de A-1
25 Nov :34 Evitando o cálculo de A-1 Note que não é necessário calcular a matriz inversa: E para resolver o sistema, usamos decomposição LU. Por que ? As matrizes L e U são independentes da iteração k e portanto, só precisamos calculá-las uma única vez.

7 25 Nov :34 Exemplo:

8 Solução: Decompondo A em LU, obtemos:
25 Nov :34 Solução: Decompondo A em LU, obtemos: Tomando y0=(1,1,1)t , resolvemos: LUz1 = y0

9 25 Nov :34 Solução: Resolvendo LUz2 = y1 Resolvendo LUz3 = y2

10 25 Nov :34 Solução:

11 25 Nov :34 Solução