Pesquisa Operacional Método da função objetivo auxiliar

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1 Pesquisa Operacional Método da função objetivo auxiliar
Prof. Diego Fernandes Emiliano Silva

2 Exemplo 1 Considere o seguinte modelo 𝑀𝑎𝑥 𝑧= 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3
Sujeito a: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 − 𝑥 3 ≤10 𝑥 1 + 𝑥 2 +2 𝑥 3 ≥20 2 𝑥 1 + 𝑥 2 +3 𝑥 3 =60 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ≥0

3 Exemplo 1 Considere o seguinte modelo: Sujeito a:
𝑀𝑎𝑥 𝑧= 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 Sujeito a: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 − 𝑥 3 ≤10 𝑥 1 + 𝑥 2 +2 𝑥 3 ≥20 2 𝑥 1 + 𝑥 2 +3 𝑥 3 =60 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ≥0 Acrescentar variáveis de folga e auxiliares: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 − 𝑥 3 + 𝑥𝐹 1 =10 𝑥 1 + 𝑥 2 +2 𝑥 3 − 𝑥𝐹 2 + 𝑎 2 =20 2 𝑥 1 + 𝑥 2 +3 𝑥 3 + 𝑎 3 =60 Escrever função auxiliar: 𝑊= 𝑎 2 + 𝑎 3 , onde: 𝑎 2 =− 𝑥 1 − 𝑥 2 −2 𝑥 3 + 𝑥𝐹 2 +20 𝑎 3 =−2 𝑥 1 − 𝑥 2 −3 𝑥 3 +60 𝑊=− 3𝑥 1 − 2𝑥 2 − 5𝑥 3 + 𝑥𝐹 2 +80 𝑚𝑖𝑛𝑖 𝑊= max −𝑊 = 3𝑥 1 + 2𝑥 2 + 5𝑥 3 − 𝑥𝐹 2 −80

4 Exemplo 1 – o quadro fica:

5 Exemplo 1 – resolvendo: Quadro inicial 1ª. iteração 2ª. iteração
Variáveis artificiais e função artificial agora são não básicas Podemos abandonar elas do modelo e prosseguir com resolução

6 Exemplo 1 – resolvendo: 2ª. iteração

7 Exemplo 1 – resolvendo:

8 Exercício Resolver pelo SIMPLEX, usando o método da função objetivo artificial para obter a solução básica inicial 𝑀𝑖𝑛 𝑧=3 𝑥 1 +2 𝑥 2 Sujeito a: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 ≥10 𝑥 1 +5 𝑥 2 ≥15 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥0

9 Exercício - resolução Sujeito a: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 ≥10 𝑥 1 +5 𝑥 2 ≥15
𝑀𝑖𝑛 𝑧=3 𝑥 1 +2 𝑥 2 Sujeito a: 2 𝑥 1 + 𝑥 2 ≥10 𝑥 1 +5 𝑥 2 ≥15 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥0 Exercício - resolução X1 = 3,89 X2 = 2,22 Z = 16,11