Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Volumes de sólidos geométricos.

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1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Volumes de sólidos geométricos

2 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos NO MUNDO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Vamos dar uma olhada em tudo ao nosso redor. Observe as formas e as características de cada objeto. Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc.

3 Os sólidos geométricos estão presentes em vários contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na natureza, etc. Vejamos alguns exemplos: MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 3 Pirâmides do EgitoFavos de melPlaneta Terra (A)Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported (B)Waugsberg / GNU Free Documentation License (C)Daein Ballard / GNU Free Documentation License

4 Observe, nas imagens abaixo, as diferentes formas que compõem os sólidos geométricos. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 4 Imagem(A): paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic Imagem(B): Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic Imagem(C):Cane cane / public domain

5 Os sólidos geométricos podem ser classificados como: POLIEDROS possuem somente faces planas, eles não rolam. NÃO POLIEDROS possuem partes arredondadas, ou seja, não planas, por isso eles rolam. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 5

6 Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não poliedros. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou características dos poliedros. 6 (C) Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic (D) Cane cane / public domain (A )Higor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported (E) Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported (B) paperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

7 Elementos de um poliedro MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos O ponto A é um dos vértices desse poliedro. O segmento de reta AB é uma das arestas. A região triangular ACD é uma das faces. 7 Vértice Aresta C A B D Face Imagem: Pablo rigel / public domain

8 PIRÂMIDES POLIEDROS Dentro dos poliedros, podemos distinguir: PRISMAS Possuem duas bases Possuem uma base MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 8 Imagem: (A) Svdmolen / domínio público Imagem(B): WikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported Imagem (C): Pablo rigel / public domain

9 Poliedros regulares e os sólidos de Platão Um poliedro é regular quando todas as suas faces são polígonos regulares congruentes e seus ângulos poliédricos têm medidas iguais. Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão e o que são Sólidos de Platão. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 9

10 Saiba mais sobre os poliedros de Platão assistindo ao vídeo a seguir: MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 10 mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ

11 Em grupo, vamos construir sólidos a partir das planificações abaixo. MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 11 Professor, leve também as planificações dos corpos redondos. Imagens:Júlio Reis / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported IcosaedroDodecaedro Octaedro Tetraedro Hexaedro

12 Relação de Euler Analisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela a seguir: Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler: (V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces. POLIEDRO ARESTASVÉRTICESFACES TETRAEDRO644 HEXAEDRO1286 OCTAEDRO1268 DODECAEDRO302012 ICOSAEDRO301220 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 12

13 Volume de sólidos geométricos Vamos praticar! 1 cm 1 cm 1 cm Utilizando o material dourado, observe que cada aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1 cm cúbico. Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo. Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu volume? Resp.: 2 cm; 8 cm ³ 13 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos

14 Volume de sólidos geométricos Analise o cubo maior do material dourado e responda : Por quantos “cubinhos “ ele é formado? Qual é o seu volume? Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo? Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular. Resp.: 1000 unidades; 1000 cm ³;. Não. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 14

15 Volumes de sólidos geométricos Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m 3 ) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 15

16 Volume do cubo O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura: V = a. a. a ou V = a³ MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos a a a 16

17 Questão 1 Monte com os “cubinhos” do material dourado um cubo com 27 unidades. -Qual a medida das arestas desse cubo? -Qual o volume do sólido? Resp.: 3 unidades ; 27 cm 3 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 17

18 Volume do bloco retangular O bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer o produto da área de sua base pela altura. V = a. b. c c b a MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 18

19 Questão 2 Qual é o volume de um reservatório de água, com forma de um bloco retangular, com dimensões de 8 m, 5 m e 3m? 8 m 5 m 3 m MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Resp.: V = a. b. c V = 8. 5. 3 V = 120 m 3 19

20 Volume dos prismas O prisma quadrangular tem quadrados nas suas bases. Área da base: B = a. a h Volume: B V = B. h imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License O prisma triangular tem triângulos nas suas bases. Área da base: h B = b. H /2 Volume: B V = B. h MATEMÁTICA– 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 20

21 Questão 3 Calcule o volume de um prisma com 3 cm de altura, cuja base tem como contorno um triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e 10cm. 8 cm 6cm h = 3 cm 10 cm MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Resp.: Área da base. A = 6. 8 2 A = 24 cm² Volume: V = B. h V = 24. 3 V = 72 cm 3 21

22 Volume do cilindro volume: V = B. h V= π. r².h Imagem:geometria simples/domínio público MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura. área da base: B = π. r² π (pi) ≈ 3,14 22

23 Questão 4 Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e diâmetro da base de medida igual a 8 cm. h = 5 cm d = 8 cm MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Resp.: Área da base: B = π. r² B = 3,14. 4² B = 50,24 cm ³ Volume: V = B. h V = 50,24. 5 V = 251,2 cm ³ 23

24 Volume da esfera MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Vamos lembrar! -comprimento da circunferência: C = 2.π.r -área do círculo : A = 4. π. r² π ( Pi) ≈ 3,14 A esfera possui um corpo limitado por uma superfície, chamada de superfície esférica, cujos pontos são equidistantes do centro. O volume de uma esfera de raio r é dado por: V = 4. π. r ³ /3 24 Romero Schmidtke/GNU Free Documentation License

25 Questão 5 Calcule o volume aproximado de uma esfera que possui 6 cm de raio. r = 6cm.Resp.: V = 4. 3,14. 6³/3 V = 904,32 cm ³ MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 25

26 O volume de um cone é igual a 1/3 do volume de um cilindro de mesma área da base e mesma medida da altura. Área da base B = π. r² V = B. h/3... Volume do cone e da pirâmide O volume de uma pirâmide é igual a 1/3 do volume de um prisma de mesma área da base e mesma medida de altura. Área da base = B V = B. h/3 26 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos Imagem: Salgueiro / domínio público h B Imagem: WikiInformante / public domain B h

27 Calcule o volume da pirâmide a seguir, com altura de 8 cm e medidas na base de 4cm e 3cm. Resp. : V = 4. 3. 8 / 3 V = 32 cm ³ Questão 6 Qual o volume do cone abaixo? Resp.: V = π. 3².7/3 V=21 π cm ³ 27 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos h = 7 cm r = 3 cm Imagem:Salgueiro / domínio público Imagem: WikiInformante / public domain 4 cm h = 8 cm 3 cm

28 Agora é sua vez! Mostre que você é esperto(a)! Organize o seu pensamento e escreva um resumo sobre o que você aprendeu acerca de volumes de sólidos geométricos. Em seu texto, deixe claras suas dificuldades. Boa Sorte! 28 MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos

29 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sites: http://www.brasilescola.com http://www.youtube.com http://portaldoprofessor.mec.gov.br http://www.youtube.com Livros: Imenes, Luiz Márcio; Lellis,Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2009. Dante, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005. MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental Volumes de sólidos geométricos 29

30 Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da fotolink do site onde se consegiu a informaçãoData do Acesso 3aPaconi / Creative Commons Atribuição 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egipto._Pi r%C3%A1mides.jpg?uselang=pt-br 21/09/2012 3bWaugsberg / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bienenwa be_mit_Eiern_und_Brut_5_larva.png 21/09/2012 3cDaein Ballard / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Terraform edMarsGlobeRealistic.jpg 21/09/2012 4apaperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_co ne.jpg 21/09/2012 4bMasakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_co mpletato.jpg 21/09/2012 4cCane cane / public domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coc a_Cola.JPG 21/09/2012 6aHigor Douglas / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_f utebol.jpg 21/09/2012 6bpaperdog2005 / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_co ne.jpg 21/09/2012 6cMasakazu "Matto" Matsumoto / Creative Commons Attribution 2.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_co mpletato.jpg 21/09/2012 6dCane cane / public domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coc a_Cola.JPG 21/09/2012 6ePaul Robinson / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refrigerat or2.svg 21/09/2012

31 Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da fotolink do site onde se consegiu a informaçãoData do Acesso 7Pablo rigel / public domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama _Piramide.jpg 21/09/2012 8aSvdmolen / domínio públicohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma%2 7s.png?uselang=pt-br 21/09/2012 8bWikiInformante / Creative Commons Attribution 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pir%C3% A2mide_Triangular.png 21/09/2012 8c Pablo rigel / public domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama _Piramide.jpg 21/09/2012 11A a EJúlio Reis / Creative Commons Attribution- Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosahedr on flat.svg 21/09/2012 20Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma_re ctangular_%28ortoedro%29.png?uselang=pt-br 21/09/2012 22Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio públicohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder_ %28geometry%29.png?uselang=pt-br 21/09/2012 24Romero Schmidtke / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esfera.pn g 21/09/2012 26a, 27a Salgueiro / domínio públicohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone.png ?uselang=pt-br 21/09/2012 26b, 27b WikiInformante / public domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Faces_Pir %C3%A2mide_Quadradada.jpg 21/09/2012