Teoria de Grafos. Tudo começou no século XVIII, na cidade medieval de Königsberg, situada no leste europeu. Königsberg é banhada pelo rio Pregel, que.

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1 Teoria de Grafos

2 Tudo começou no século XVIII, na cidade medieval de Königsberg, situada no leste europeu. Königsberg é banhada pelo rio Pregel, que a divide em quatro áreas de terra ligadas umas às outras por sete pontes, as famosas “sete pontes de Königsberg”. Um pouco da história de Teoria de Grafos

3 Durante muito tempo, os habitantes daquela cidade perguntavam-se se era possível cruzar as sete pontes numa caminhada contínua, sem que se passasse duas vezes por qualquer uma delas. Leonhard Euler estudou este problema em 1736 (como veremos, mais adiante) e a partir daí, desenvolveu toda a teoria que é hoje utilizada nas mais diversas áreas que envolvem tarefas: a Teoria de Grafos. Leonhard Euler estudou este problema em 1736 (como veremos, mais adiante) e a partir daí, desenvolveu toda a teoria que é hoje utilizada nas mais diversas áreas que envolvem tarefas: a Teoria de Grafos.

4 Conceitos básicos Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos não vazios V e A, onde: V- conjunto dos vértices do grafo; A- conjunto de pares ordenados a= (v,w), v e w  V: as arestas do grafo. Vértices adjacentes: são aqueles que estão ligados por uma mesma aresta. Aresta incidente: é aquela que liga dois vértices distintos.

5 Grau de um vértice é igual ao número de arestas nele incidentes. Grafo Regular é aquele em que todos os vértices têm o mesmo grau. Grafo Completo é aquele em que todos os vértices são adjacentes. Um grafo G diz-se um Grafo Bipartido se o conjunto dos seus vértices admitir uma partição {V1, V2 } de tal forma, que toda a aresta de G une um vértice de V1 e um vértice de V2. Um grafo planar é um grafo que pode ser desenhado no plano de forma a que as arestas não se cruzem.

6 Caminho é uma sucessão de vértices e arestas tal que cada aresta liga o vértice que a precede ao vértice que a segue, não repetindo arestas. Passeio é um caminho onde pode haver repetição de arestas e de vértices. Ciclo ou circuito é um caminho fechado. Grafo conexo é aquele onde entre qualquer par de vértices existe sempre um caminho que os une.