Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10

Apresentação em tema: "Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10"— Transcrição da apresentação:

1 Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10 Professora: Érica Cristine ) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

2 AULA PASSADA: Experiência de Reynolds Definições de escoamento
Linhas de corrente e tubo de corrente

3 Equação da Continuidade
HOJE!! Conceito de Vazão Equação da Continuidade

4 Conceito de Vazão Vazão em volume: volume de fluido que passa em uma seção por unidade de tempo Unidades: l/s, m³/s, l/dia, m³/mês, etc

5 Conceito de Vazão Vazão em volume: alternativamente, pode-se medir o peso de líquido coletado no lugar de medir-se o volume, sendo que, neste caso, a vazão em volume será dada por:

6 Conceito de Vazão Velocidade média na seção: é uma velocidade fictícia uniforme na seção que, quando substitui o perfil real de velocidades na seção, produz a mesma vazão em volume

7 Conceito de Vazão Vazão em massa: quantidade de massa que passa em uma seção por unidade de tempo Unidades: kg/s, g/s, kg/dia, etc Sua utilização é recomendada em fluidos cuja a massa específica é sensível às variações de pressão e temperatura Ex. Propano, Butano, Gasolina

8 Conceito de Vazão Integral generalizada de fluxo: Seja F uma grandeza associada à partícula de volume , que animada da velocidade v, atravessa o elemento de área dS, da seção de escoamento de área S. Dá-se o nome de integral generalizada do fluxo: Exemplo, se a grandeza F for o volume, a vazão em volume será:

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10 Equação da continuidade
A equação da continuidade expressa o principio da conservação da massa para o fluido em movimento. Estabelece que: o volume total de um fluido incompressível que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.

11 Equação da continuidade
Qm1=Qm2 = constante ρ1 Q1 = ρ2 Q2 Se o fluido for incompressível, ρ1 = ρ2 logo: S1 v1 = S2 v2 Isto equivale a dizer que: No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.

12 Exemplo : TUBO VENTURI

13 Problema resolvido 1 Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de  5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?

14 Solução: a) velocidade: V=?
Q = A . V  V = Q / A com Q = 20 l / min Onde: A área da seção transversal da mangueira será dada por: A = πr2 = π(2  cm /2)2 = π cm2 V= (20 x  103 cm3 / 60 s) / (π cm2)  = 106,1  cm/s.   Logo:  A velocidade com que a água sai da mangueira é 106,1 cm/s

15 Solução: b) velocidade: V=?
Ao apertar a saída da mangueira a área diminui para: A = πr2 = π(0,5  cm /2)2 = 0,0625π Pela equação da continuidade, a vazão ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira é igual a vazão que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: v2= A1v1 / A2   = (π. 106,1) / (0,0625. π )  = 1697,6  cm/s. 

16 Problema resolvido 2 Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno. Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.

17 SOLUÇÃO Velocidade na pipa menor: V2=? Usando a equação da continuidade, temos: A1 V1 = A2 V2 π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (V2) Logo: V2 = 6,45 cm/s

18 Problema resolvido 3 Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?

19 Pela equação da continuidade: A1V1= A2V2 onde: V1 = 40 cm/s A1=πr12
SOLUÇÃO Pela equação da continuidade: A1V1= A2V2 onde: V1 = 40 cm/s A1=πr12 A2 = πr r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r12)/9 ou A2=A1/9 A1/A2 = 9 Resolvendo: V2 = (A1V1)/A2 = 9 V1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s