Cap. 39 – Mais ondas de matéria

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1 Cap. 39 – Mais ondas de matéria
Ondas em cordas e ondas de matéria; Energia de um elétron confinado (1D); Mudanças de energia; Função de onda de um elétron confinado (1D); Elétron em poço finito; Outras armadilhas; Elétron confinado (2D e 3D); O átomo de hidrogênio; Átomo de Bohr; Eq. de Schrödinger.

2 Problema Início de séc. XX: 1926: Física Quântica
Estrutura dos átomos? Como átomos emitiam ou absorviam luz? Por que os átomos são estáveis? Ligações químicas? 1926: Física Quântica Partículas que formam o átomo se comportam como onda  eq. Schrödinger

3 Ondas em cordas e ondas de matéria
Ondas em cordas de comprimento “infinito” Onda progressiva de qualquer comprimento de onda / frequência Ondas em cordas de comprimento limitado e extremidades fixas Ondas estacionárias de comprimentos de onda quantizados “O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.”

4 Energia de um elétron confinado
Armadilha unidimensional Energia potencial: U = – e.V O potencial associado à esta armadilha: poço de energia potencial infinitamente profundo A partícula fica confinada entre x = 0 e x = L n = 1 estado fundamental n > 1 estados excitados Applet

5 Mudanças de energia Mudanças de energia
O elétron só passará para outro estado se receber ou liberar a diferença de energia entre os níveis Transição para maiores energias Absorção de fóton O elétron só executará um salto quântico se o fóton possuir a energia DE Transição para menores energias Emissão de fótons

6 Funções de onda de um elétron confinado
Resolvendo eq. de Schrödinger para 0 < x < L: Probabilidade de detecção: Princípio da correspondência: “Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.” Applet

7 Funções de onda de um elétron confinado
NORMALIZAÇÃO: A partícula deve estar em algum lugar do espaço. Logo: Energia de ponto zero: Menor valor de energia é para n = 1. Assim: “Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”

8 Um elétron em um poço finito
Poço infinito: idealização Poço finito: mais realista Equação de Schrödinger: Applet

9 Exemplo Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Figura absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L?

10 Outras armadilhas para elétrons
Nanocristalitos (d ~ 1 nm): poço de potencial Menor tamanho → maior diferença de energia → menor comprimento de onda Solução de CdSe: CdSe Tamanho

11 Outras armadilhas para elétrons
Pontos quânticos: metal / isolante / semi-condutor / isolante / metal Isolante: poço de potencial Diferença de potencial ou laser: controle do tunelamento através da camada semicondutora elétron buraco

12 Outras armadilhas para elétrons
Ponto quântico fotodetector de infravermelho (QDIP - Quantum dot infrared photodetector) InGaAs/InGaP/GaAs 256x256 pixels.

13 Armadilhas bidimensionais e tridimensionais
Elétron em 1D (fio): M. Lagos, V. Rodrigues, and D. Ugarte, JESRP 156, 20 (2007) Um número quântico!!!

14 Outras armadilhas para elétrons
Currais quânticos: Átomos de ferro sobre cobre Ondas de matérias → elétrons do cobre confinados na barreira de potencial dos átomos de ferro

15 Armadilhas bidimensionais e tridimensionais
Elétron em 2D (placa): Dois números quânticos!!!

16 Exemplo Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em um curral retangular é E0,0 ; E1,0 ; E0,1 ou E1,1? nx, ny = 1, 2, 3, …

17 Armadilhas bidimensionais e tridimensionais
Elétron em 3D (volume): Três números quânticos!!!

18 Exemplo Um curral retangular de larguras Lx=L e Ly=2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h2/8mL2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.

19 O átomo de hidrogênio e- p+

20 O átomo de hidrogênio Johann Balmer (1885)
Série de Balmer: hidrogênio só emite / absorve quatro comprimentos de onda no visível. UV Visível

21 O átomo de hidrogênio Hipóteses do modelo de Bohr:
Elétron gira em torno do núcleo em órbita circular; Módulo do momento angular do elétron só pode assumir valores quantizados:

22 O átomo de hidrogênio Raio de Bohr: Força de Coulomb: Mas: Energia:

23 O átomo de hidrogênio Mudanças de energia nbaixo = 1, Série de Lyman
constante de Rydberg nbaixo = 1, Série de Lyman nbaixo = 2, Série de Balmer nbaixo = 3, Série de Paschen nbaixo = 4, Série de Brackett

24 O átomo de hidrogênio

25 O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger
Elétron confinado: Energia discreta Potencial Coulombiano 3D: 3 números quânticos Símbolo Nome Valores permitidos n nº quântico principal 1, 2, 3, 4, ... l nº quântico orbital 0, 1, 2, ..., n – 1 ml nº quântico orbital magnético – l, – l + 1, ..., l – 1, l

26 O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger
l ml 1 1s 2 2s -1 2p 3 3s 3p -2 3d

27 O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger
Energia / Funções de onda: Função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio Densidade de probabilidade radial Raio de Bohr Raio mais provável para n = 1: raio de Bohr. Porém, há probabilidade de o elétron estar em qualquer raio. A noção de o elétron orbitar o núcleo em órbitas definidas é INCORRETA!!!

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