Paradoxos Clássicos no Cálculo das Probabilidades

Apresentação em tema: "Paradoxos Clássicos no Cálculo das Probabilidades"— Transcrição da apresentação:

1 Paradoxos Clássicos no Cálculo das Probabilidades
Carlos Tenreiro Universidade de Coimbra

2 Paradoxo Opinião contrária à opinião comum ou ao sentir comum;
Contradição ou contra-senso, pelo menos aparente; Coisa que não liga bem com outra; Coisa incrível; Discordância, discrepância, desarmonia.

3 Probabilidade A probabilidade é um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Quantifica a maior ou menor possibilidade que um acontecimento tem de ocorrer. Quanto maior for a probabilidade de determinado acontecimento, mais possibilidade tem ele de ocorrer.

4 Paradoxo dos dados Jogando com três dados, 9 e 10 pontos podem ser obtidos de seis maneiras diferentes: 9 pontos 10 pontos

5 Paradoxo dos dados Porque não está este facto de acordo com a experiência que revela que a soma 10 ocorre mais vezes que a soma 9?

6 Paradoxo dos dados Este problema foi estudado por gente famosa:
Girolamo Cardano Cardano ( ) “Livro sobre jogos de azar” (escrito em 1526, publicado em 1663)

7 Paradoxo dos dados Galileu Galilei (1564-1642)
“Sobre uma descoberta acerca dos dados” (escrito entre 1613 e 1623)

8 O paradoxo da divisão Dois jogadores jogam uma série de partidas justas até que um deles obtenha 6 vitórias. Por motivos exteriores ao jogo, este é interrompido quando um dos jogadores somava 5 vitórias e o outro 3 vitórias.

9 O paradoxo da divisão Como devemos dividir, de forma justa, o montante apostado por ambos os jogadores?

10 O paradoxo da divisão Por volta de 1652, este problema é colocado a Pascal ( ). Blaise Pascal

11 O paradoxo da divisão No verão de 1654, ele é o principal motivo duma troca de correspondência entre Pascal e Fermat ( ). Pierre de Fermat

12 O paradoxo da divisão Jogador A V V V V V V Jogador B V V V V V

13 Paradoxo de D’Alembert
Jean Le Round D’Alembert Este paradoxo tem origem num artigo publicado por D’Alembert ( ) na “Enciclopédia Francesa” de 1754.

14 Paradoxo de D’Alembert

15 Paradoxo de D’Alembert
Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara em dois lançamentos duma moeda?

16 Paradoxo de D’Alembert
1º lançamento 2º lançamento 1 ou 2 caras cara sim cara sim coroa coroa não

17 Paradoxo de D’Alembert
Resposta de D’Alembert: = 0.666… Estará esta resposta correcta?

18 Paradoxo do dia do aniversário
Se não mais que 365 pessoas estiverem reunidas, é possível que todas tenham um dia de aniversário diferente. Com 366 pessoas é certo que pelo menos duas delas têm o mesmo dia de aniversário.

19 Paradoxo do dia do aniversário
Se 57 pessoas estiverem reunidas, qual é a probabilidade de pelo menos duas terem o mesmo dia de aniversário? Com certeza é pequena ...

20 O paradoxo das coincidências
Numa festa de natal os alunos de uma escola decidem dar presente uns aos outros. Cada um traz um presente que é misturado com os outros presentes. Os presentes são distribuídos ao acaso pelos alunos.

21 O paradoxo das coincidências
Este procedimento é usado acreditando-se que, se o número de alunos for grande, a probabilidade de alguém receber o seu próprio presente deve ser muito pequena... Será isto verdade?

22 Bibliografia Deheuvels, Paul (1990)
La Probabilité, le Hasard et la Certitude, PUF. Hald, Anders (1990) A history of probability and statistics and their applications before 1750, Wiley. Székely, Gábor J. (1986) Paradoxes in probability theory and mathematical statistics, Reidel.