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Probabilidades9º Ano A. Linhares Probabilidades9º Ano A. Linhares Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião.

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2 Probabilidades9º Ano A. Linhares

3 Probabilidades9º Ano A. Linhares Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez. Como dividir as 60 pistolas?

4 Probabilidades9º Ano A. Linhares Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades. Pascal Fermat

5 Probabilidades9º Ano A. Linhares A importância das probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

6 Probabilidades9º Ano A. Linhares Termos e conceitos Experiências Lançamento de uma moeda Lançamento de um dado Totoloto Estado do tempo para a semana Extracção de uma carta Tempo que uma lâmpada irá durar Furar um balão cheio Deixar cair um prego num copo de água Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida não sabemos o resultado À partida já conhecemos o resultado

7 Probabilidades9º Ano A. Linhares Termos e conceitos Espaço de Resultados ou Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço Amostral = S = {1, 2, 3,...,47, 48, 49 }

8 Probabilidades9º Ano A. Linhares Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: Sair um nº par A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: Sair um nº maior que 2 B = { 3, 4, 5, 6 }

9 Probabilidades9º Ano A. Linhares Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ELEMENTAR COMPOSTO A: Sair o nº 3 A={ 3 } Só tem um elemento B: Sair o nº ímpar B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento

10 Probabilidades9º Ano A. Linhares Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa Espaço Amostral = S = { R, T, D, P } IMPOSSÍVELCERTO Sair a letra X Sair uma consoante PROVÁVEL Sair a letra T

11 Probabilidades9º Ano A. Linhares PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE

12 Probabilidades9º Ano A. Linhares Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de uma moeda S = { F, V } A moeda tem duas faces: F – frente; V - verso Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Nº casos possíveis = 2

13 Probabilidades9º Ano A. Linhares Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado equilibrado Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: A: Sair o número 5 1) Só há uma face 5 Um dado tem 6 faces 2)B: Sair um número maior que 2 Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 B = { 3, 4, 5, 6 }

14 Probabilidades9º Ano A. Linhares Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) Qual é o espaço de resultados? Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4?

15 Probabilidades9º Ano A. Linhares Cálculo de Probabilidades EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante Arroz de frango Bife grelhado Lampreia Sobremesa: Fruta da época Pudim Prato: Entrada : Sopa Canja Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada PratoSobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) 12 refeições diferentes!

16 Probabilidades9º Ano A. Linhares Cálculo de Probabilidades Entrada PratoSobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta? Qual é a probabilidade de não comer Lampreia nem Pudim?


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