FEP 113 – Aula 3a Dimensões Fractais. Monitoria segterquaquiSex 12:00- 13:00 Livia(201)Josiane (103) labdid 18:00- 19:00 Tales (201)Ivan(210)

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1 FEP 113 – Aula 3a Dimensões Fractais

2 Monitoria segterquaquiSex 12:00- 13:00 Livia(201)Josiane (103) labdid 18:00- 19:00 Tales (201)Ivan(210)

3 Recapitulando Aula 2b 1. Linearização 2. Ajuste de retas e seus critérios 3. Propagação de incerteza 4. Obtenção do coeficiente angular e seus critérios

4 Vimos que: Cada caso podia ser linearizado pela formato D n Onde n = 1,2 ou 3

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6 Introdução: Curvas de Kock O que é um fractal: n=0 – L = 1 n=1 – L = (4/3) 1 =1,33 n=2 – L = (4/3) 2 =1,78

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8 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal “Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.geometriaEuclidiana A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.matemáticaciênciatecnologiaarte computador Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.escala O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.1975Benoît Mandelbrotfrancês Polóniadécada de 70século XXlatinoverboquebrar Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”

9 Objetivo: Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja, fractais.

10 Procedimento Experimental: Confecção de um Fractal. Duplas: Identificar TODOS os equipamentos utilizados; Usar e cortar as folhas conforme desenho Um único integrante do grupo deve amassar todas as folhas no formato de esferas, tomando-se o cuidado de não formar “camadas”. Uma folha de papelOutra folha de papel

11 Procedimento Experimental: Medições de um Fractal. Portanto 9 bolinhas Cada integrante do grupo deve medir o diâmetro de cada uma das esferas 13 vezes; Calcular a média, desvio padrão e desvio padrão da média para cada uma das esferas; Pesar bolinhas Fazer gráfico de massa por massa em gramas Massa da menor bolinha = 1 u.a.m. Fazer um gráfico da desvio padrão X diametro ; Propagar a incerteza de d 2 e d 3 Fazer gráfico de m(uam)xd 2 e m(uam)x d 3

12 Introdução: Na geometria euclidiana, a relação entre a massa e a dimensão característica de um objeto é dada por: Onde D é a dimensão deste objeto. Na natureza, há muitas formas e objetos cuja dimensão D não é bem representada por um número inteiro. Geometria euclidiana não aplicável. Desenvolvimento da geometria fractal.

13 Curiosidades:

14 Pré-Síntese DADOS POR E-MAIL: Introdução: Objetivos; Descrição dos conceitos físicos do experimento; Descrição do experimento; Resultados: Tabela de dados COM INCERTEZAS; Grafico uamxd 2 com incertezas; Gráfico uamxd 3 com incertezas; Gráfico m x uam Bibliografia d 1 (mm)d 2 (mm)(...)

15 Algarismos significativos: 16,066±0,068; 16,066(68); (1,6066±0,68).10 1 ; 1,6066(68).10 1 ; Média 16,066000 Incerteza 0,068162 Não significativo Significativo! Não significativo Significativo!